diff --git a/content/maths/_index.md b/content/maths/_index.md index 1cc9d1f..90ae9f8 100644 --- a/content/maths/_index.md +++ b/content/maths/_index.md @@ -43,6 +43,10 @@ A markdown [list](orali-alg2) of past oral exam questions. Idem as above, a [list](orali-g2) of oral exam questions. +## Ricerca Operativa + +Same but "with potatoes": [list](orali-ro). + ## Laboratorio Didattico di Matematica Computazionale Some **MATLAB** [exercises](https://github.com/BachoSeven/labdidcomp) from the aforementioned course. diff --git a/content/maths/orali-ro.md b/content/maths/orali-ro.md new file mode 100644 index 0000000..1deb740 --- /dev/null +++ b/content/maths/orali-ro.md @@ -0,0 +1,80 @@ +# Domande RO + +## Appello Gennaio 2022 + +--- + +- Definizione e caratterizzazione algebrica direzioni ammissibili e di crescita + considerazioni varie su Lemma di farkas e la mutua esclusività dei due problemi +- Formulazione in PL problema di flusso di costo minimo, variante se volessi minimizzare il flusso su ogni singolo arco +- Trovare i piani di taglio di Gomory su un esempio pratico + +--- + +- Cosa succede nell'algoritmo del simplesso primale `A_Nxi<=0` e collegamento con il teorema fondamentale della PL. +- Data un'istanza del problema del flusso di costo minimo come stabilire se esistono flussi ammissibili. +- Modello PLI per il problema ddl commesso viaggiatore. + +--- + +- Direzione di crescita del simplesso duale +- Esercizio di modellazione con annessa una domanda sul flusso che non ricordo precisamente, ma era scrivere come problema lineare uno dei problemi di flusso +- L'algoritmo del rilassamento del TSP + +--- + +- Mi ha chiesto il teorema forte della dualità e un esercizio di branch and bound TSP + +## ??/2023 + +- Teorema forte della dualità +- Caratterizzazione dell'ottimalità per il problema dei cammini minimi +- Piani di taglio di Gomory + +--- + +- Caratterizzazione algebrica delle direzioni di ammissibilità e di crescita +- (DR) ha soluzione, che posso dire della soluzione duale? +- Esempio geometrico di soluzione primale unica e duale degenere +- Formulazione di TSP in PLI con rilassamento MST +- Caratterizzazione dell'ottimalità per il problema dei cammini minimi +- Se so che 3x_1+6x_2+9x_3<=13 è un piano di taglio, allora posso dire che anche x_1+2x_2+3x_3<=4 è un piano di taglio? + +--- + +- Cosa si può dire se $A_N \xi \leq 0$? +- Formulazione di CSP in PLI con rilassamento +- Discutere l'ottimalità di CSP al variare del parametro L +- Discutere l'esistenza di una soluzione ammissibile per CSP (trovare un algoritmo: cammini minimi con costi=lunghezze) + +--- + +- Verificare mediante scarti complementari se una soluzione del duale è ottima +- Relazione tra flusso massimo e taglio minimo +- Esempio di grafo con più tagli di capacità minima +- Rilassamento convessificato di un problema di programmazione lineare intera + +--- + +- Caratterizzazione direzioni ammissibili e di crescita +- Piani di taglio di Gomory +- E' possibile che il problema di flusso massimo sia vuoto? Può essere che il valore del flusso massimo sia zero? Quando è possibile? + +--- + +- Esegui un'iterazione del simplesso duale +- Definisci piani di taglio di Gomory e trovane uno per il problema precedente +- Dato un grafo, esibire dei bilanci, costi e capacità tali che il problema di flusso di costo minimo ammetta più di una soluzione (e dire quante) + +--- + +- Dato il problema max x_1+2x_2 soggetto ai vincoli : x_2 \leq 4, x_1 \leq 2, x_1-2x_2 \leq 10, 2x_1 + x_2 \leq 4, -x_1 \leq -4, come decidere da B = {4,5} quale algoritmo utilizzare ? +- Dimostrare che y(\theta) è una direzione di decrescita nell'algoritmo del simplesso duale +- Flusso massimo - taglio minimo con dimostrazione +- Data una rete, fornire un algoritmo per trovare il cammino minimo dal nodo s al nodo t supponendo che ogni nodo costi T, con tempi di percorrenza degli archi t_ij ~ t_i',j' + +--- + +- Modello PL del problema di flusso di costo minimo +- Un flusso ammissibile è di costo minimo se e solo se non esistono cicli amumentanti negativi +- Modellazione di un problema di cammino minimo "doppio", con due coppie sorgente-destinazione +- Come cambia il modello se impongo che i cammini (da s1 a t1, da s2 a t2) non abbiano archi in comune?