--- title: "Domande orali Ricerca Operativa" math: true --- ## Appello Gennaio 2022 --- - Definizione e caratterizzazione algebrica direzioni ammissibili e di crescita + considerazioni varie su Lemma di farkas e la mutua esclusività dei due problemi - Formulazione in PL problema di flusso di costo minimo, variante se volessi minimizzare il flusso su ogni singolo arco - Trovare i piani di taglio di Gomory su un esempio pratico --- - Cosa succede nell'algoritmo del simplesso primale se $A_N \xi<=0$ e collegamento con il teorema fondamentale della PL. - Data un'istanza del problema del flusso di costo minimo come stabilire se esistono flussi ammissibili. - Modello PLI per il problema ddl commesso viaggiatore. --- - Direzione di crescita del simplesso duale - Esercizio di modellazione con annessa una domanda sul flusso che non ricordo precisamente, ma era scrivere come problema lineare uno dei problemi di flusso - L'algoritmo del rilassamento del TSP --- - Mi ha chiesto il teorema forte della dualità e un esercizio di branch and bound TSP ## ??/2023 - Teorema forte della dualità - Caratterizzazione dell'ottimalità per il problema dei cammini minimi - Piani di taglio di Gomory --- - Caratterizzazione algebrica delle direzioni di ammissibilità e di crescita - (DR) ha soluzione, che posso dire della soluzione duale? - Esempio geometrico di soluzione primale unica e duale degenere - Formulazione di TSP in PLI con rilassamento MST - Caratterizzazione dell'ottimalità per il problema dei cammini minimi - Se so che $3x_1+6x_2+9x_3<=13$ è un piano di taglio, allora posso dire che anche $x_1+2x_2+3x_3<=4$ è un piano di taglio? --- - Cosa si può dire se $A_N \xi \leq 0$? - Formulazione di CSP in PLI con rilassamento - Discutere l'ottimalità di CSP al variare del parametro L - Discutere l'esistenza di una soluzione ammissibile per CSP (trovare un algoritmo: cammini minimi con costi=lunghezze) --- - Verificare mediante scarti complementari se una soluzione del duale è ottima - Relazione tra flusso massimo e taglio minimo - Esempio di grafo con più tagli di capacità minima - Rilassamento convessificato di un problema di programmazione lineare intera --- - Caratterizzazione direzioni ammissibili e di crescita - Piani di taglio di Gomory - E' possibile che il problema di flusso massimo sia vuoto? Può essere che il valore del flusso massimo sia zero? Quando è possibile? --- - Esegui un'iterazione del simplesso duale - Definisci piani di taglio di Gomory e trovane uno per il problema precedente - Dato un grafo, esibire dei bilanci, costi e capacità tali che il problema di flusso di costo minimo ammetta più di una soluzione (e dire quante) --- - Dato il problema $\max(x_1+2x_2)$ soggetto ai vincoli : $$x_2 \leq 4,~x_1 \leq 2,~x_1-2x_2 \leq 10,~2x_1 + x_2 \leq 4,~-x_1 \leq -4,$$ come decidere da $B = {4,5}$ quale algoritmo utilizzare ? - Dimostrare che $y(\theta)$ è una direzione di decrescita nell'algoritmo del simplesso duale - Flusso massimo - taglio minimo con dimostrazione - Data una rete, fornire un algoritmo per trovare il cammino minimo dal nodo $s$ al nodo $t$ supponendo che ogni nodo costi $T$, con tempi di percorrenza degli archi $t_{ij} , t_{i' j'}$ (??) --- - Modello PL del problema di flusso di costo minimo - Un flusso ammissibile è di costo minimo se e solo se non esistono cicli amumentanti negativi - Modellazione di un problema di cammino minimo "doppio", con due coppie sorgente-destinazione - Come cambia il modello se impongo che i cammini (da $s1$ a $t1$, da $s2$ a $t2$) non abbiano archi in comune?