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const years = await Astro.glob("../pages/archivio/*/index.md");
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const yearLabels = years.map((module) => module.file.split("/").at(-2)).toSorted();
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const currentYear = yearLabels.at(-1);
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const { selectedCourseLabel, courses } = Astro.props;
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const title = courses.find((module) => module.file.includes("index.md")).frontmatter
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.title;
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const selectedYear = courses
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.find((module) => module.file.includes("index.md"))
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.file.split("/")
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.at(-2);
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const isCurrentYear = currentYear == selectedYear;
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const coursesWithoutIndex = courses.filter((m) => !m.file.includes("index.md"));
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<header>
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<h1>
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{
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isCurrentYear ? (
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<a href="/">{title}</a>
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) : (
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<a href={`/archivio/${selectedYear}`}>{title}</a>
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)
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}
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</h1>
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<nav>
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<ul>
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{
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yearLabels.slice(0, -1).map((year) => (
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<li class:list={{ active: year === selectedYear }}>
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<a href={`/archivio/${year}`}>{year}</a>
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</li>
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))
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}
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<li class:list={{ active: currentYear === selectedYear }}>
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<a href={"/"}>{currentYear}</a>
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</li>
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</ul>
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<ul>
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{
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coursesWithoutIndex.map((course) => (
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<li
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class:list={{
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active: selectedCourseLabel === course.file.split("/").at(-1),
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}}
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>
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<a
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href={
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isCurrentYear
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? "/" + course.url.split("/").at(-1)
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: course.url
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}
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>
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{course.frontmatter.title}
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</a>
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</li>
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))
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}
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</ul>
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</nav>
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</header>
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import Header from "../components/Header.astro";
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const { title, courses, selectedCourseLabel } = Astro.props;
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<!doctype html>
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<html lang="en">
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<head>
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<meta charset="UTF-8" />
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<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0" />
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||||
<link
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rel="stylesheet"
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href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.11/dist/katex.min.css"
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integrity="sha384-nB0miv6/jRmo5UMMR1wu3Gz6NLsoTkbqJghGIsx//Rlm+ZU03BU6SQNC66uf4l5+"
|
||||
crossorigin="anonymous"
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/>
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<script
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defer
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||||
src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.11/dist/katex.min.js"
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||||
integrity="sha384-7zkQWkzuo3B5mTepMUcHkMB5jZaolc2xDwL6VFqjFALcbeS9Ggm/Yr2r3Dy4lfFg"
|
||||
crossorigin="anonymous"></script>
|
||||
<script
|
||||
defer
|
||||
src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.11/dist/contrib/auto-render.min.js"
|
||||
integrity="sha384-43gviWU0YVjaDtb/GhzOouOXtZMP/7XUzwPTstBeZFe/+rCMvRwr4yROQP43s0Xk"
|
||||
crossorigin="anonymous"></script>
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<script>
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document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
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// @ts-ignore
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renderMathInElement(document.body, {
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||||
// customised options
|
||||
// • auto-render specific keys, e.g.:
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delimiters: [
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||||
{ left: "$$", right: "$$", display: true },
|
||||
{ left: "$", right: "$", display: false },
|
||||
{ left: "\\(", right: "\\)", display: false },
|
||||
{ left: "\\[", right: "\\]", display: true },
|
||||
],
|
||||
// • rendering keys, e.g.:
|
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throwOnError: false,
|
||||
});
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||||
});
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</script>
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<title>{title}</title>
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</head>
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<body>
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<Header courses={courses} selectedCourseLabel={selectedCourseLabel} />
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<main>
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<slot />
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</main>
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</body>
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</html>
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import Base from "./Base.astro";
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const years = await Astro.glob("../pages/archivio/*/index.md");
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const currentYear = years
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.map((module) => module.file.split("/").at(-2))
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.toSorted()
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.at(-1);
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const {
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file,
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frontmatter: { title },
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} = Astro.props;
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const selectedCourseLabel = file.split("/").at(-1);
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const allCourses = await Astro.glob(`../pages/archivio/*/*`);
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const courses = allCourses.filter((module) =>
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module.file.includes(file.split("/").at(-2)),
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);
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<Base title={title} courses={courses} selectedCourseLabel={selectedCourseLabel}>
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<slot />
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</Base>
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export async function getStaticPaths() {
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const years = await Astro.glob("./archivio/*/index.md");
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const currentYear = years
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.map((module) => module.file.split("/").at(-2))
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.toSorted()
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.at(-1);
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const allCourses = await Astro.glob(`./archivio/*/*`);
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const courses = allCourses.filter((module) => module.file.includes(currentYear));
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return courses.map((module) => {
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const course = module.file.split("/").at(-1).split(".")[0];
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return {
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params: {
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course,
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},
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props: {
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module,
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},
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};
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||||
});
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||||
}
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const {
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module: { Content },
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} = Astro.props;
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<Content />
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title: Algebra I
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## Info
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**Tutor:** Cristofer Villani.
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Il tutorato si è concluso. Sotto trovate gli esercizi assegnati nei vari incontri e due simulazioni d'esame.
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## Esercizi assegnati
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**Tutorato 12:**
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- Siano $A\subset B$ anelli, e sia $\mathfrak{q}$ un ideale primo di $B$. Se $\mathfrak{p}=\mathfrak{q}\cap A$, dimostrate che $\mathfrak{p}$ è un ideale primo di $A$ e che $A/\mathfrak{p}$ si immerge in $B/\mathfrak{q}$.
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||||
- Sia $k$ un campo, e sia $A=k[t^2,t^3]$, con $t$ un'indeterminata su $k$.
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- Se $\mathfrak{p}\neq (0)$ è un ideale primo di $A$, mostrate che $\mathfrak{p}\cap k[t^2]$ è un ideale primo di $k[t^2]$ diverso da $(0)$.
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- Mostrate che ogni ideale primo di $A$ diverso da $(0)$ è massimale, ma $A$ non è un PID.
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||||
- Sia $A$ un dominio, e siano $f,g\in A$. Un massimo comun divisore di $f$ e $g$ è un elemento $d\in A$ tale che
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1. $d$ divide entrambi $f$ e $g$,
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2. per ogni $h$ che divide entrambi $f,g$ vale $h\mid d$.
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- Mostrate che, se esiste, un massimo comun divisore è unico a meno di invertibili: più precisamente, se $d_1$ e $d_2$ sono due massimi comuni divisori di $f$ e $g$, allora $d_1$ e $d_2$ sono associati (i.e. differiscono per un invertibile). Scriviamo allora $d=\text{gcd}(f,g)$ se $d$ è un qualsiasi massimo comun divisore di $f$ e $g$.
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||||
- Mostrate che, se $A$ è un UFD, $f$ e $g$ hanno un massimo comun divisore. *Hint: in* $\mathbb{Z}$*, come si trova il massimo comun divisore usando la fattorizzazione?*
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||||
- Mostrate che se $A$ è un PID, l'ideale $(f,g)$ è generato da un massimo comun divisore di $f$ e $g$.
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||||
- Mostrate che questo è in generale falso se $A$ è un UFD.
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||||
- Esibite un UFD $A$ e due elementi $f,g\in A$ tali che $\text{gcd}(f,g)=1$ ma $(f,g)\neq (1)$.
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||||
- Sia $G=\text{Aut}(Q_8)$.
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- Provate che l'azione di $G$ sui sottogruppi di indice $2$ di $Q_8$ induce un omomorfismo surgettivo $\varphi: G\to S_3$.
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- Mostrate che $\text{ker}(\varphi)$ è isomorfo a $V$.
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||||
- Trovate un sottogruppo di $G$ isomorfo a $S_3$.
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||||
- Dimostrate che $G\simeq S_4$.
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- (Un vecchio esercizio che non ho mai discusso in dettaglio) Sia $G$ un gruppo, e sia $H < G$ un sottogruppo. Consideriamo l'azione di $G$ sui laterali sinistri di $H$.
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- Mostrate che, per ogni $x\in G$, lo stabilizzatore di $xH$ è $xHx^{-1}$.
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- Provate che il nucleo dell'azione di $G$ è il più grande sottogruppo $H_G$ di $H$ normale in $G$.
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- (Una versione infinita del Lemma di Poincaré) Se $G$ è un gruppo infinito, e $H<G$ è un sottogruppo di indice finito, $H$ contiene un sottogruppo normale in $G$ di indice finito.
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**Tutorati 9-10:**
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- Dal libro, es. 221, 222, 236, 261.
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- Sia $L\mid K$ un'estensione finita. Mostrate che $L\mid K$ è di Galois se e solo se $L$ è il campo di spezzamento di un polinomio $f\in K[ X ]$ separabile.
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||||
- Sia $L\mid K$ il campo di spezzamento di un polinomio $f\in K[ X ]$ irriducibile e separabile. Se $G(L\mid K)$ è abeliano, mostrate che $L=K(\alpha)$ per ogni radice $\alpha$ di $f$ in $L$.
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||||
- Sia $L$ il campo di spezzamento di $f(X)=(X^4-2)(X^3-2)$ su $\mathbb{Q}$.
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- Trovate la massima sottoestensione $K$ di $L$ di Galois su $\mathbb{Q}$ e tale che $G(K\mid \mathbb{Q})$ sia abeliano.
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- Descrivete le sottoestensioni di $K$.
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- Sia $L\mid K$ un'estensione di Galois tale che $G(L\mid K)$ sia isomorfo a $Q_8$. Mostrate che $L$ è necessariamente il campo di spezzamento su $K$ di un polinomio di grado $8$.
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- Sia $\alpha=\sqrt{(2+\sqrt{2})(3+\sqrt{3})}$.
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- Dimostrate che $\mathbb{Q}(\alpha^2)=\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})$.
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- Trovate il grado del campo di spezzamento $K$ di $\alpha$ su $\mathbb{Q}$.
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- Descrivete il gruppo di Galois di $K$ su $\mathbb{Q}$ e le sottoestensioni intermedie di $K\mid \mathbb{Q}$.
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- Descrivete una chiusura algebrica di $\mathbb{F}_p$.
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**Tutorato 8:**
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- dal libro, es. 157, 171, 176, 197;
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- Sia $A$ un dominio. Mostrate che sono equivalenti le seguenti condizioni. *Leggero Hint per 3. implica 1.: localizzate.*
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1) A è un UFD;
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2) ogni primo $\mathfrak{p}\subset A$ diverso da $(0)$ può essere generato da elementi primi;
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3) ogni primo $\mathfrak{p}\subset A$ diverso da $(0)$ contiene un elemento primo.
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- Sia $A$ un dominio, e sia $S$ una sua parte moltiplicativa. Se $K=\text{frac}(A)$, mostrate che $S^{-1}A=A[S^{-1}]$, il più piccolo sottoanello di $K$ che contiene $A$ e gli inversi degli elementi di $S$.
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- Sia $A$ un dominio. Se $S\subset A$ è una parte moltiplicativa, definiamo la *saturazione* di $S$ in $A$ come l'insieme $\text{sat}(S)$ degli $a\in A$ tali che $a$ divide $s$ per qualche $s\in S$. Mostrate che $\text{sat}(S)$ è ancora una parte moltiplicativa di $A$, e che $\text{sat}(\text{sat}(S))=\text{sat}(S)$.
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- Sia $A$ un dominio. Mostrate che sono equivalenti, per $S,T\subset A$ parti moltiplicative:
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1) $S^{-1}A\simeq T^{-1}A$;
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2) $S^{-1}A=T^{-1}A$ in $\text{frac}(A)$;
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3) $\text{sat}(S)=\text{sat}(T)$.
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- Trovate tutte le localizzazioni di $\mathbb{Z}$ a meno di isomorfismo, e di ognuna di esse caratterizzate gli ideali primi.
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- Sia $A$ un PID. Se $\mathfrak{p}\subset A$ è un primo, contate gli ideali primi di $A_\mathfrak{p}$.
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- Sia $A$ un dominio euclideo.
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1) Mostrate che è sempre possibile trovare un grado $d:A\setminus\lbrace 0\rbrace\to\mathbb{N}$ su $A$ tale che $\text{min}\lbrace d(a)\mid a\in A\rbrace=0$.
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2) Se $d$ è come in 1., mostrate che dev'essere $d(u)=0$ per ogni $u\in A^\times$.
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3) Se $S\subset A$ è una parte moltiplicativa, dimostrate che $S^{-1}A$ è un dominio euclideo.
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- Sia $A$ un anello.
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1) Mostrate che, se $I\subset A$ è un ideale, vale $I\subset (I:a)(I,a)$ per ogni $a\in A$; esibite un caso in cui non vale l'uguaglianza.
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2) Mostrate che, se $A$ è un dominio i cui ideali *primi* sono principali, allora $A$ è un PID.
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**Tutorati 5-6:**
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- Dal libro, es. 155, 164, 168, 181.
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- Sia $A=\mathbb{Q}[x,y]$, e siano $\mathfrak{p}=(x^2+y)$, $\mathfrak{q}=(x^4+y)$. Mostrate che
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- $\mathfrak{p}$ e $\mathfrak{q}$ sono ideali primi di $A$,
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- $\mathfrak{p}+\mathfrak{q}$ è un ideale proprio di $A$ che non è primo.
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- Sia $n>0$ un numero naturale. Dite per quali valori di $n$ l'anello $\mathbb{Z}/n$ è *ridotto*, cioè non ha elementi nilpotenti.
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||||
- Supponiamo che un anello $A$ abbia infiniti ideali massimali. Mostrate che, se $\mathfrak{m}_1,\dots,\mathfrak{m}_k$ sono ideali massimali di $A$, con $k\in\mathbb{N}$, vale $\mathfrak{m}_1\cap\cdots\cap\mathfrak{m}_k\neq (0)$.
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- Siano $A$ un anello e $x$ un'indeterminata.
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- Caratterizzate gli elementi nilpotenti di $A[ x ]$.
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- Caratterizzate gli elementi invertibili di $A[ x ]$.
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- Esibite un anello commutativo $A$ (necessariamente senza $1$!) privo di ideali massimali.
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**Tutorati 3-4:**
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- dal libro, es. 122, 124, 128.
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- Sia $G$ un gruppo finito tale che tutti i suoi sottogruppi massimali sono coniugati.
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- Provate che $G$ è un $p$-gruppo per qualche primo $p$.
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- Concludete che $G$ è ciclico di ordine $p^n$.
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||||
- Sia $G$ un gruppo di ordine $p^3q$, per certi primi $p,q$. Supponiamo che $n_p(G), n_q(G)>1$.
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||||
- Mostrate che dev'essere $|G|=24$.
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||||
- ($\star$) Concludete che $G\simeq S_4$.
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||||
- Sia $G$ un gruppo, e sia $\varphi:G\to \text{Aut}(G)$ la mappa che manda $g\in G$ nel coniugio per $g$. Mostrate che $G\rtimes_\varphi G\simeq G\times G$.
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||||
- Sia $G$ un gruppo finito.
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||||
- Sia $G\curvearrowright X$ un'azione _transitiva_, e supponiamo che la sua restrizione a un sottogruppo $H < G$ sia ancora transitiva. Mostrate che allora $G=H\cdot\text{stab}_G(x)$ per un qualsiasi $x\in X$.
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||||
- (Argomento di Frattini) Se $N < G$ è un sottogruppo normale di $G$, e $P$ è un $p$-Sylow di $N$, mostrate che $G=\mathbf{N}_G(P)\cdot N$.
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||||
- Sia $G$ un gruppo finito. Mostrate che le seguenti condizioni sono equivalenti. _Hint: l'ordine in cui mostrare le implicazioni è quello indicato. Per l'implicazione da 2. a 3. è utile l'esercizio precedente_.
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||||
1) i normalizzatori dei sottogruppi di $G$ crescono, cioè: se $H\lneq G$, vale $\mathbf{N}_G(H)\supsetneq H$;
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||||
2) i sottogruppi massimali di $G$ sono normali;
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||||
3) i $p$-Sylow di $G$ sono normali;
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||||
4) $G$ è prodotto diretto dei suoi $p$-Sylow;
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||||
5) ogni quoziente non banale di $G$ ha centro non banale.
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||||
- (Una generalizzazione dell'esempio $S_3\rtimes \mathbb{Z}/2$) Sia $G=N\rtimes_\varphi H$ un prodotto semidiretto, e supponiamo che $Z(N)=1$ e $H$ agisca su $N$ per automorfismi _interni_, i.e. $\text{im}(\varphi)\subset\text{Inn}(N)<\text{Aut}(N)$. Mostrate che $G\simeq N\times \mathbf{C}_G(N)$.
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||||
- Sia $G$ un gruppo di ordine $n$, e sia $\varphi:G\to S_n$ l'immersione di Cayley, i.e. quella indotta dall'azione $G\curvearrowright G$ per moltiplicazione.
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||||
- ($\star$) Dimostrate che $\mathbf{N}_{S_n}(\varphi(G))\simeq G\rtimes \text{Aut}(G)$, con l'azione naturale di $\text{Aut}(G)$ su $G$.
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||||
- Ritrovate (o deducete) il fatto seguente: se $\sigma\in S_n$ è un $n$-ciclo, $\mathbf{N}_{S_n}(\langle\sigma\rangle)\simeq \mathbb{Z}/n\rtimes(\mathbb{Z}/n)^*$.
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**Tutorato 2:**
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- Dal libro, es. 28, 29, 110, 115.
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- Sia $G=\text{GL}(2,\mathbb{F}_3)$.
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- Calcolate $|G|$.
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- Determinate $\text{Z}(G)$.
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- ($\star$) Mostrate che $G/\text{Z}(G)\simeq S_4$.
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- Per $H,K < G$, un _laterale doppio_ di $H$ e $K$ è un sottoinsieme della forma $HgK=\lbrace hgk\mid h\in H, k\in K\rbrace$, per qualche $g\in G$. Se $H$ e $K$ sono finiti, e $g\in G$, mostrate che vale $|HgK|=|H|\cdot|K|/|K\cap g^{-1}Hg|$.
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||||
- Sia $G$ un gruppo finito, e sia $p$ un primo tale che $p$ divide $|G|$. Mostrate che il numero di sottogruppi di ordine $p$ in $G$ è congruo a $1$ modulo $p$. _Hint: può essere utile ripartire dalla dimostrazione del teorema di Cauchy via azione di_ $\mathbb{Z}/p$.
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||||
- Sia $G$ un gruppo finito, e sia $H < G$. Consideriamo l’azione di $G$ per moltiplicazione (a sinistra) sui laterali (sinistri) di $H$, vale a dire $G\curvearrowright G/H=\lbrace xH\mid x\in G\rbrace$, $g(xH) \coloneqq gxH$.
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||||
- Dimostrate che, per $x\in G$, lo stabilizzatore di $xH$ è $xHx^{-1}$.
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- Dimostrate che il numero di punti fissi dell'azione _ristretta ad_ $H$, i.e. il numero di laterali $xH$ tali che $gxH=xH$ per ogni $g\in H$, coincide con $[\mathbf{N}_G(H):H]$.
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||||
- Supponiamo che $H$ sia un $p$-sottogruppo di $G$, cioè $|H|=p^k$ per qualche $k$ e un fissato primo $p$. Se $[G:H]$ è divisibile per $p$, mostrate che anche $[\mathbf{N}_G(H):H]$ è divisibile per $p$.
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||||
- (Dopo aver rivisto la teoria!) Usate l'esercizio precedente e il teorema di Cauchy (ma non i teoremi di Sylow!) per dimostrare che, se $G$ è un gruppo finito e $p$ è un primo che divide $|G|$, il gruppo $G$ ha un $p$-Sylow.
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**Tutorato 1:**
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- dal libro, es. 10, 12, 16, 17, 19;
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- mostrate che $\mathbb{Z}/d$, per $d$ dispari, non è isomorfo al gruppo di automorfismi $\text{Aut}(G)$ di alcun gruppo finito $G$;
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||||
- sia $G$ un gruppo che agisce *transitivamente* su un insieme $X$ (i.e., c'è una sola orbita), e sia $N$ un sottogruppo normale di $G$. Dimostrate che
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||||
- se $x,y\in X$, $\text{stab}_G(x)$ e $\text{stab}_G(y)$ sono coniugati;
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||||
- l'azione di $N$ su $X$ non è necessariamente transitiva;
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||||
- le orbite dell'azione di $N$ su $X$ hanno tutte la stessa cardinalità.
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## Simulazioni d'Esame
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- Simulazione 24 aprile (Gruppi): [Testo](/Compitino1.pdf), [Soluzioni](/CompitinoSoluzioni.pdf),
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||||
- Simulazione 31 maggio (Anelli & Campi): [Testo](/Compitino2.pdf), [Soluzioni](/Compitino2Soluzioni.pdf).
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title: Tutorato Alla Pari
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## Info
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**Tutor:** Simona Felice, Danilo Calcinaro, Andrea Rocca, Giorgia Benassi.
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title: Analisi 1
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## Info
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**Tutor:** Stefano Mannella.
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Durante le ore di tutorato proveremo innanzitutto a rispondere alle domande ed ai dubbi che possono essere sorti in classe.
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Siete caldamente invitati a dare un'occhio alla [raccolta di esercizi](https://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Home_Page/ArchivioDidattico.html) del professor Gobbino, che contiene sfide per tutti i gusti e livelli di difficoltà (sia di teoria che di calculus).
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Infine, ricordo a tutt* che, nel caso in cui sorgesse un qualche piccolo dubbio improssivo ed impellente, gli studenti più grandi (me compreso) sono sempre felici di dare una mano, é una realtà di cui andiamo abbastanza fieri, quindi non abbiate paura di chiedere!
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## Esercizi da consegnare
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Per quanto riguarda le lezioni di recupero, ho preparato qualche esercizio tipo che potete svolgere e consegnare. Mi raccomando la forma, sia dal punto di vista matematico che da quello grafico!
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-[Prima consegna](/EserciziTutorato.pdf)
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## Pdf dei Tutorati svolti
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In questa sezione ho intenzione di caricare i pdf dei tutorati svolti. Non scriverò ogni singolo esercizio, mi limiterò a quelli che ritengo più importanti e/o istruttivi. Non abbiate paura di farmi notare eventuali errori e/o imprecisioni! Riguardo allo stile, soprattutto all'inizio tenterò di essere il più chiaro possibile, quindi non temete, durante un compito non vi verrà mai richiesto di dare così tanti dettagli.
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- Tutorato del [13 ottobre 2023](/TutoratoAnalisi13102023.pdf).
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- Tutorato del [20 ottobre 2023](/TutoratoAnalisi2010.pdf).
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- Tutorato del [1 dicembre 2023](/LezioneNumeriComplessi.pdf).
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- Tutorato del [19 gennaio 2024](/Tutorato1901.pdf).
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title: Aritmetica
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## Info
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**Tutor:** Cristofer Villani.
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Il tutorato di Aritmetica si è concluso. Sotto trovate i pdf di alcuni dei tutorati svolti.
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## Pdf dei Tutorati svolti
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- Tutorato del [13 ottobre 2023](/TutoratoAritmetica13102023.pdf).
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- Tutorato del [20 ottobre 2023](/TutoratoAritmetica20102023.pdf); una [nota](/Congruenze_di_II_grado.pdf) sulle congruenze di II grado.
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- Tutorato del [3 novembre 2023](/TutoratoAritmetica03112023.pdf).
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- Tutorato del [10 novembre 2023](/TutoratoAritmetica10112023.pdf).
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title: Geometria I
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## Info
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**Tutor:** Marco Tavano.
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## Soluzioni dei Test
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**Primo Semestre**
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- Test del [12 ottobre 2023](/SoluzioniTest1Geometria1.pdf).
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- Test del [26 ottobre 2023](/SoluzioniTest2Geometria1.pdf).
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- Test del [9 novembre 2023](/SoluzioniTest3Geometria1.pdf).
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- Test del [23 novembre 2023](/SoluzioniTest4Geometria1.pdf).
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- Test del [14 dicembre 2023](/SoluzioniTest5Geometria1.pdf).
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**Secondo Semestre**
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- Test del [14 marzo 2024](/SoluzioniTest1Geometria1SecondoSem.pdf).
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- Test del [9 aprile 2024](/SoluzioniTest2Geometria1SecondoSem.pdf).
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- Test del [18 aprile 2024](/SoluzioniTest3GeometriaISecondoSem.pdf).
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- Test del [9 maggio 2024](/SoluzioniTest4GeometriaISecondoSem.pdf).
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title: Tutorato 2023/2024
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## Che cos'è il tutorato?
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Il tutorato è pensato per darvi una mano con lo studio, e rispondere a qualsiasi dubbio matematico abbiate.
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Gli studenti delle materie del primo anno hanno a disposizione tre tutor specifici (uno per Analisi I, uno per Geometria I, uno per Fisica I). Per il secondo anno, c'è il tutorato di Algebra I.
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Per tutte le materie, sono a disposizione quattro tutor alla pari, che faranno tre incontri settimanali. Precisiamo che **il tutorato alla pari**, in cui potete fare domande su qualsiasi argomento, **è aperto (e fortemente consigliato) anche agli studenti degli anni successivi!**
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Venire a tutorato è utilissimo per darvi un'idea più chiara del vostro livello di conoscenza degli argomenti, e può servire a indirizzarvi nello studio. Ovviamente, non è necessario (e può essere controproducente!) che veniate a _ogni_ tutorato, ma se sentite il bisogno di consolidare le vostre conoscenze, oppure siete in difficoltà con qualche argomento, non fatevi problemi a venire!
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## Orario
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| | Lun | Mar | Mer | Gio | Ven |
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|9-11| | | | | |
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|11-13| | | | | |
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|14-16| | | | | |
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|16-18| Alla Pari<br> Aula 2 | | | Alla pari<br> Aula 2 | |
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|18-20| | | | | |
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title: Tutorato 2024-2025
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## Che cos'è il tutorato?
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Il tutorato è pensato per darvi una mano con lo studio, e rispondere a qualsiasi dubbio matematico abbiate.
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Gli studenti delle materie del primo anno hanno a disposizione tre tutor specifici (uno per Analisi I, uno per Geometria I, uno per Fisica I). Per il secondo anno, c'è il tutorato di Algebra I.
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Per tutte le materie, sono a disposizione quattro tutor alla pari, che faranno tre incontri settimanali. Precisiamo che **il tutorato alla pari**, in cui potete fare domande su qualsiasi argomento, **è aperto (e fortemente consigliato) anche agli studenti degli anni successivi!**
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Venire a tutorato è utilissimo per darvi un'idea più chiara del vostro livello di conoscenza degli argomenti, e può servire a indirizzarvi nello studio. Ovviamente, non è necessario (e può essere controproducente!) che veniate a _ogni_ tutorato, ma se sentite il bisogno di consolidare le vostre conoscenze, oppure siete in difficoltà con qualche argomento, non fatevi problemi a venire!
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## Orario
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|16-18| Alla Pari<br> Aula 2 | | | Alla pari<br> Aula 2 | |
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const years = await Astro.glob("./archivio/*/index.md");
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const currentYear = years
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.map((module) => module.file.split("/").at(-2))
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.toSorted()
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.at(-1);
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const {
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Content,
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frontmatter: { title },
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} = years.find((m) => m.file.includes(currentYear));
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<html lang="en">
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<head>
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<meta charset="utf-8" />
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<link rel="icon" type="image/svg+xml" href="/favicon.svg" />
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<meta name="viewport" content="width=device-width" />
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<meta name="generator" content={Astro.generator} />
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||||
<title>Astro</title>
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</head>
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<body>
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<h1>Astro</h1>
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</body>
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</html>
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<Content />
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Reference in New Issue
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