diff --git a/out/presentation.pdf b/out/presentation.pdf
index a7aff03..0cb29fe 100644
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diff --git a/src/presentation.typ b/src/presentation.typ
index f73d652..7577691 100644
--- a/src/presentation.typ
+++ b/src/presentation.typ
@@ -44,8 +44,8 @@
 // #set enum(indent: 0.6em, body-indent: 0.75em, spacing: 1em, numbering: "i.1.a)")
 
 #set par(spacing: 1.5em)
-#set list(spacing: 1.5em)
-#set enum(numbering: "i.a)", spacing: 1.5em)
+#set list(indent: 0.5em, body-indent: 0.75em, spacing: 1.5em)
+#set enum(numbering: "i.a)", indent: 0.5em, body-indent: 0.75em, spacing: 1.5em)
 
 #show figure.caption: caption => block(inset: (x: 2em), {
   set align(left)
@@ -58,7 +58,7 @@
 
 = Teoria dei Nodi
 
-== Introduzione
+== Nodi e Diagrammi
 
 // *Def.* $X, Y$ spazi topologici, $f : X arrow Y$ continua è *embedding* se $X approx f(X) subset Y$.
 
@@ -66,9 +66,9 @@
 
 // \
 
-*Def.* $K subset bb(R)^3$ è un *nodo (tame)* se esiste $f : bb(S)^1 arrow.hook bb(R)^3$ embedding loc. piatto con $K = f(bb(S)^1)$.
+*Nodo.* $K subset bb(R)^3$ è un *nodo (tame)* se $exists f : bb(S)^1 arrow.hook bb(R)^3$ _embedding loc. piatto_ con $K = f(bb(S)^1)$.
 
-*Def.* Nodi $bb(S)^1 arrow bb(R)^3 ~>$ *Link* $bb(S)^1 union.sq dots.c union.sq bb(S)^1 arrow bb(R)^3$.
+*Link.* $bb(S)^1 arrow bb(R)^3 ~> bb(S)^1 union.sq dots.c union.sq bb(S)^1 arrow bb(R)^3$
 
 #pause
 
@@ -96,9 +96,14 @@ e posta $H_t (x) colon.eq H(x, t)$ si ha:
 
 \
 
-*Esistenza Proiezioni Regolari.* Sia $L subset bb(R)^3$ _link poligonale_, allora esiste un aperto denso $U$ tale che $forall v in U subset SS^2$, la proiezione sul piano $v^perp approx RR^2$ è regolare.
+*Def.* Un *diagramma* $D subset bb(R)^2$ proviene da un link $L subset RR^3$ attraverso una proiezione regolare. I punti doppi del diagramma sono detti *incroci*.
+
+
+// di un link $L subset bb(R)^3$ è l'immagine di $L$ attraverso una proiezione decorata con l'informazione sopra/sotto ad ogni incrocio.
+
+// *Esistenza Proiezioni Regolari.* Sia $L subset bb(R)^3$ _link poligonale_, allora esiste un aperto denso $U$ tale che $forall v in U subset SS^2$, la proiezione sul piano $v^perp approx RR^2$ è regolare.
 
-- $x in pi_v (L) subset v^perp$ tale che $abs(pi^(-1)_v (x)) = 2$ sono detti *incroci*.
+// - $x in pi_v (L) subset v^perp$ tale che $abs(pi^(-1)_v (x)) = 2$ sono detti *incroci*.
 
 // == Proiezioni e Diagrammi
 
@@ -121,52 +126,61 @@ e posta $H_t (x) colon.eq H(x, t)$ si ha:
 //   ],
 // )
 
-== Proiezioni e Diagrammi
+== Teorema di Reidemeister
 
-*Def.* Un *diagramma* $D subset bb(R)^2$ di un link $L subset bb(R)^3$ è l'immagine di $L$ attraverso una proiezione regolare decorata con l'informazione sopra/sotto ad ogni incrocio.
 
-#pad(
-  top: 1.5em,
-  grid(
-    columns: (1fr, auto),
-    gutter: 1em,
-    align: horizon,
-    [
-      *Def.* Le mosse I, II, III in figura sono dette *mosse di Reidemeister*.
 
-      \
+// #grid(
+//   columns: (1fr, auto),
+//   gutter: 1em,
+//   align: top,
+//   [
+
+//   ],
+//   ,
+// )
+
+*Mosse di Reidemeister.* Le mosse I, II, III in figura sono dette.
+
+*Teorema (di Reidemeister).* Due diagrammi di link _equivalenti_ sono collegati da una _successione finita di mosse di Reidemeister_ e isotopie planari.
+
+#figure(image("assets/reidemeister-moves.jpg", height: 7cm))
 
-      *Teorema (di Reidemeister).* Due diagrammi di link _equivalenti_ sono collegati da una _successione finita di mosse di Reidemeister_ e isotopie planari.
-    ],
-    figure(image("assets/reidemeister-moves.jpg", height: 6cm)),
-  ),
-)
 
 == Isotopia Regolare
 
+#slide[
 
-*Def.* $D_1 tilde D_2$ diagrammi di link si dicono equivalenti a meno di *isotopia regolare* se e solo se sono equivalenti a meno di isotopie planari e mosse II e III di Reidemeister.
+  #set align(center)
 
-\
+  #block([
+    #set align(left)
 
-#figure(image("assets/ambient-regular-isotopy-difference.jpg", height: 7cm))
+    L'*isotopia regolare* è la relazione di equivalenza su diagrammi di link \ generata solo dalle mosse II e III.
+  ])
 
+  // $D_1 tilde D_2$ diagrammi di link si dicono equivalenti a meno di *isotopia regolare* se e solo se sono equivalenti a meno di isotopie planari e mosse II e III di Reidemeister.
 
-== Comportamento Isotopia Regolare
 
-*Osservazione.* Tutte le mosse di tipo I, quelle che introducono quelli che chiameremo *riccioli*, possono passare sopra o sotto altri fili senza problemi applicando le seguenti mosse
+  #figure(image("assets/ambient-regular-isotopy-difference.jpg", height: 7cm))
 
-\
+]
 
-#figure(image("assets/move-1-factorization.png", width: 75%))
+// == Comportamento Isotopia Regolare
 
-== Comportamento Isotopia Regolare
+// *Osservazione.* Tutte le mosse di tipo I, quelle che introducono quelli che chiameremo *riccioli*, possono passare sopra o sotto altri fili senza problemi applicando le seguenti mosse
 
-*Osservazione.* Quando abbiamo una coppia di riccioli con segni opposti abbiamo la seguente proprietà di cancellazione detto _trucco di Whitney_.
+// \
 
-\
+// #figure(image("assets/move-1-factorization.png", width: 75%))
 
-#figure(image("assets/whitney-trick.png", width: 100%))
+// == Comportamento Isotopia Regolare
+
+// *Osservazione.* Quando abbiamo una coppia di riccioli con segni opposti abbiamo la seguente proprietà di cancellazione detto _trucco di Whitney_.
+
+// \
+
+// #figure(image("assets/whitney-trick.png", width: 100%))
 
 // == Diagrammi in forma discendente
 
@@ -224,33 +238,29 @@ e posta $H_t (x) colon.eq H(x, t)$ si ha:
 == Writhe
 
 
-*Def.* Il *segno* di un incrocio di un diagramma orientato è: $epsilon(#skein-generic(size-factor: 1.5, direction: (+1, +1))) = +1, epsilon(#skein-generic(size-factor: 1.5, direction: (+1, -1))) = -1$
+Il *segno* di un incrocio di un diagramma orientato è: $epsilon(#skein-generic(size-factor: 1.5, direction: (+1, +1))) = +1, epsilon(#skein-generic(size-factor: 1.5, direction: (+1, -1))) = -1$
 
-\
+$D$ diagramma di un link orientato, il *writhe* $display(w(D) colon.eq sum_(c "incrocio") epsilon(c))$.
 
-*Def.* $K$ link orientato, definiamo il *writhe* $display(w(K) colon.eq sum_(c "incrocio") epsilon(c))$.
+#figure(image("assets/writhe-examples.png", width: 15cm))
 
 #pause
 
-\
-
-*Prop.* Se $K$ è il diagramma di un nodo, il _writhe_ *non dipende dall'orientazione*.
+*Prop.* Se $D$ è il diagramma di un nodo, il _writhe_ *non dipende dall'orientazione*.
 
 #pause
 
-\
-
-*Prop.* Il writhe è un *invariante di isotopia regolare*, ovvero $K_1 tilde K_2 => w(K_1) = w(K_2)$.
+*Prop.* Il writhe è un *invariante di isotopia regolare*, ovvero $D_1 tilde D_2 => w(D_1) = w(D_2)$.
 
 = Polinomio di Kauffman
 
 == Assiomi
 
-*Def.* Per ogni diagramma di link _non orientato_ $K$, il polinomio $L_K in bb(Z)[a, a^(-1), z, z^(-1)]$ verifica i seguenti assiomi:
+Dimostreremo che per ogni diagramma di link _non orientato_ esiste un polinomio $L_D$ per ogni diagramma di link _non orientato_ $D$, il polinomio $L_D in bb(Z)[a, a^(-1), z, z^(-1)]$ verifica i seguenti assiomi:
 
 #set enum(numbering: "i.a)")
 
-1. $K tilde K' => L_K = L_K'$.
+1. $D tilde D' => L_D = L_D'$.
 
 2. Valgono le seguenti relazioni:
 
@@ -262,46 +272,49 @@ e posta $H_t (x) colon.eq H(x, t)$ si ha:
 
   4. $L[#skein.under-twist-large] = a^(-1) L[#skein.strand-large]$
 
-#pause
-
-\
+// \
 
-*Osservazione.* A questo punto non sappiamo se $L_K$ _sia ben definito_.
+// *Osservazione.* A questo punto non sappiamo se $L_K$ _sia ben definito_.
 
-== Normalizzazione a $F_K$
+== Normalizzazione a invariante di isotopia ambiente
 
-*Def.* $F_K(a, z) colon.eq a^(-w(K)) dot L_K (a, z)$
+*Definizione.* $F_D (a, z) colon.eq a^(-w(D)) dot L_D (a, z)$
 
 #pause
 
-\
+#v(1em)
 
 *Prop.* $F_K$ invariante di isotopia ambiente.
 
 _Dimostrazione._
 
-#grid(
-  columns: (1fr, auto),
-  align: (left, left, right),
-  row-gutter: 1.75em,
-  // stroke: 1pt,
+- $w(D)$ inv. isotopia regolare $=> a^(-w(D))$ inv. isotopia regolare.
 
-  [
-    $F[ #skein.over-twist-large ] = pause a^(-w(#skein.over-twist)) dot L[ #skein.over-twist-large ]$
-  ],
-  {
-    show math.equation: set text(size: 15pt)
-    $pause L[#skein.over-twist] = a L[#skein.strand], quad w(#skein.over-twist) = w(#skein.strand) + 1$
-  },
+#pause
+
+- #grid(
+    columns: (1fr, auto),
+    align: (left, left, right),
+    row-gutter: 1.75em,
+    // stroke: 1pt,
+
+    [
+      $F[ #skein.over-twist-large ] = pause a^(-w(#skein.over-twist)) dot L[ #skein.over-twist-large ]$
+    ],
+    {
+      show math.equation: set text(size: 15pt)
+      $pause L[#skein.over-twist] = a L[#skein.strand], quad w(#skein.over-twist) = w(#skein.strand) + 1$
+    },
 
-  $pause = a^(-w(#skein.strand) - 1) dot a L[ #skein.strand-large ]$, [],
+    $pause #h(3.9em) = a^(-w(#skein.strand) - 1) dot a L[ #skein.strand-large ]$, [],
 
-  $pause = a^(-w(#skein.strand)) cancel(stroke: #1pt, a^(-1)) dot cancel(stroke: #1pt, a) L[ #skein.strand-large ]$, [],
+    $pause #h(3.9em) = a^(-w(#skein.strand)) cancel(stroke: #1pt, a^(-1)) dot cancel(stroke: #1pt, a) L[ #skein.strand-large ]$,
+    [],
 
-  $pause = a^(-w(#skein.strand)) dot L[ #skein.strand-large ]$, [],
+    $pause #h(3.9em) = a^(-w(#skein.strand)) dot L[ #skein.strand-large ]$, [],
 
-  $pause = F[ #skein.strand-large ]$, [],
-)
+    $pause #h(3.9em) = F[ #skein.strand-large ]$, [],
+  )
 
 == Calcoli impliciti
 
@@ -619,7 +632,7 @@ _Dimostrazione._
 #slide({
   set align(center)
 
-  [$K$ un diagramma di un nodo, $i$ etichetta di uno degli incroci]
+  [$D$ un diagramma di un nodo, $i$ etichetta di uno degli incroci]
 
   v(1.5em)
 
@@ -661,21 +674,21 @@ _Dimostrazione._
   )
 
 
-  pause
+  // pause
 
-  [\ ]
+  // [\ ]
 
-  [\ ]
+  // [\ ]
 
-  [$lambda = (lambda_n, dots, lambda_0)$ sequenza di etichette di incroci di $K$]
+  // [$lambda = (lambda_n, dots, lambda_0)$ sequenza di etichette di incroci di $D$]
 
-  v(1.5em)
+  // v(1.5em)
 
-  $
-    A_i^lambda colon.eq E_lambda_i S_lambda_(i-1) dots.c space S_lambda_0
-    #h(2em)
-    B_i^lambda colon.eq e_lambda_i S_lambda_(i-1) dots.c space S_lambda_0
-  $
+  // $
+  //   A_i^lambda colon.eq E_lambda_i S_lambda_(i-1) dots.c space S_lambda_0
+  //   #h(2em)
+  //   B_i^lambda colon.eq e_lambda_i S_lambda_(i-1) dots.c space S_lambda_0
+  // $
 })
 
 
@@ -695,35 +708,38 @@ _Dimostrazione._
       [$p$ punto base direzionato, $lambda$ una sequenza di scambi che porta $K$ a $hat(K)(p)$:]
     }
 
-    show math.equation: set text(size: 18pt)
+    show math.equation: set text(size: 16pt)
 
-    v(1em)
+    // v(1em)
 
     only(
-      "1-3",
+      "1-4",
       $
         & L[K] + L[S_0 K] = z( L[E_0 K] + L[e_0 K] )                                                                 \
         & pause L[S_0 K] + L[S_1 S_0 K] = z( L[E_1 S_0 K] + L[e_1 S_0 K] )                                           \
+        & pause L[S_1 S_0 K] + L[S_2 S_1 S_0 K] = z( L[E_1 S_1 S_0 K] + L[e_1 S_1 S_0 K] )                           \
         & space dots.v                                                                                               \
         & pause L[S_(n-1) dotss S_0 K] + L [hat(K)(p)] = z (L[E_n S_(n-1) dotss S_0 K] + L[e_n S_(n-1) dotss S_0 K])
       $,
     )
 
     only(
-      4,
+      5,
       $
                  & L[K] + L[S_0 K] = z( L[E_0 K] + L[e_0 K] )                                                                   \
               -( & L[S_0 K] + L[S_1 S_0 K]) = -z( L[E_1 S_0 K] + L[e_1 S_0 K] )                                                 \
+                 & L[S_1 S_0 K] + L[S_2 S_1 S_0 K] = z( L[E_1 S_1 S_0 K] + L[e_1 S_1 S_0 K] )                                   \
                  & space dots.v                                                                                                 \
         (-1)^n ( & L[S_(n-1) dotss S_0 K] + L [hat(K)(p)]) = (-1)^n z (L[E_n S_(n-1) dotss S_0 K] + L[e_n S_(n-1) dotss S_0 K])
       $,
     )
 
     only(
-      5,
+      6,
       $
         & L[K] + cancel(L[S_0 K]) = z( L[E_0 K] + L[e_0 K] ) \
         -(& cancel(L[S_0 K]) + cancel(L[S_1 S_0 K])) = -z( L[E_1 S_0 K] + L[e_1 S_0 K] ) \
+        & cancel(L[S_1 S_0 K]) + cancel(L[S_2 S_1 S_0 K]) = z( L[E_1 S_1 S_0 K] + L[e_1 S_1 S_0 K]) \
         & space dots.v \
         (-1)^n (& cancel(L[S_(n-1) dotss S_0 K]) + L [hat(K)(p)]) = (-1)^n z (L[E_n S_(n-1) dotss S_0 K] + L[e_n S_(n-1) dotss S_0 K])
       $,
@@ -751,13 +767,14 @@ _Dimostrazione._
     [$p$ punto base direzionato, $lambda$ una sequenza di scambi che porta $K$ a $hat(K)(p)$:]
   }
 
-  show math.equation: set text(size: 18pt)
+  show math.equation: set text(size: 16pt)
 
-  v(1em)
+  // v(1em)
 
   $
     & L[K] + cancel(L[S_0 K]) = z( L[E_0 K] + L[e_0 K] ) \
     -(& cancel(L[S_0 K]) + cancel(L[S_1 S_0 K])) = -z( L[E_1 S_0 K] + L[e_1 S_0 K] ) \
+    & cancel(L[S_1 S_0 K]) + cancel(L[S_2 S_1 S_0 K]) = z( L[E_1 S_1 S_0 K] + L[e_1 S_1 S_0 K]) \
     & space dots.v \
     (-1)^n (& cancel(L[S_(n-1) dotss S_0 K]) + L [hat(K)(p)]) = (-1)^n z (L[E_n S_(n-1) dotss S_0 K] + L[e_n S_(n-1) dotss S_0 K])
   $
@@ -779,13 +796,14 @@ _Dimostrazione._
     [$p$ punto base direzionato, $lambda$ una sequenza di scambi che porta $K$ a $hat(K)(p)$:]
   }
 
-  show math.equation: set text(size: 18pt)
+  show math.equation: set text(size: 16pt)
 
-  v(1em)
+  // v(1em)
 
   $
     & L[K] + cancel(L[S_0 K]) = z( L[E_0 K] + L[e_0 K] ) \
     -(& cancel(L[S_0 K]) + cancel(L[S_1 S_0 K])) = -z( L[E_1 S_0 K] + L[e_1 S_0 K] ) \
+    & cancel(L[S_1 S_0 K]) + cancel(L[S_2 S_1 S_0 K]) = z( L[E_1 S_1 S_0 K] + L[e_1 S_1 S_0 K]) \
     & space dots.v \
     (-1)^n (& cancel(L[S_(n-1) dotss S_0 K]) + L [hat(K)(p)]) = (-1)^n z (L[E_n S_(n-1) dotss S_0 K] + L[e_n S_(n-1) dotss S_0 K])
   $
@@ -795,8 +813,10 @@ _Dimostrazione._
   h(4.4em)
   $display(
     => L[K] + (-1)^n L[hat(K)(p)] =
-    z sum_(i=0)^n (-1)^i (
-      L[A_i^lambda K] + L[B_i^lambda K]
+    z sum_(i=0)^n (-1)^i lr(
+      (
+        L lr([underbrace(E_i S_(i-1) dotss S_0 K, #place(center, $A_i^lambda$))], size: #1em) + L lr([underbrace(e_i S_(i-1) dotss S_0 K, #place(center, $B_i^lambda$))], size: #1em)
+      ), size: #1em
     )
   )$
 })
@@ -807,13 +827,59 @@ _Dimostrazione._
     [$p$ punto base direzionato, $lambda$ una sequenza di scambi che porta $K$ a $hat(K)(p)$:]
   }
 
-  show math.equation: set text(size: 18pt)
+  show math.equation: set text(size: 16pt)
+
+  // v(1em)
+
+  $
+    & L[K] + cancel(L[S_0 K]) = z( L[E_0 K] + L[e_0 K] ) \
+    -(& cancel(L[S_0 K]) + cancel(L[S_1 S_0 K])) = -z( L[E_1 S_0 K] + L[e_1 S_0 K] ) \
+    & cancel(L[S_1 S_0 K]) + cancel(L[S_2 S_1 S_0 K]) = z( L[E_1 S_1 S_0 K] + L[e_1 S_1 S_0 K]) \
+    & space dots.v \
+    (-1)^n (& cancel(L[S_(n-1) dotss S_0 K]) + L [hat(K)(p)]) = (-1)^n z (L[E_n S_(n-1) dotss S_0 K] + L[e_n S_(n-1) dotss S_0 K])
+  $
+
+  v(1.5em)
+
+  h(4.4em)
+  $display(
+    => L[K] + (-1)^n L[hat(K)(p)] =
+    z sum_(i=0)^n (-1)^i (L[A_i^lambda K] + L[B_i^lambda K])
+  )$
+
+  // show math.equation: set text(size: 13pt)
+  // h(1fr)
+  // $display(
+  //   (thin #grid(
+  //       rows: 2,
+  //       gutter: 1em,
+  //       $A_i^lambda colon.eq E_lambda_i S_lambda_(i-1) dots.c space S_lambda_0$,
+  //       $B_i^lambda colon.eq e_lambda_i S_lambda_(i-1) dots.c space S_lambda_0$,
+  //     ))
+  // )$
+})
+
+#let hl(bg: gray.mix(white), body) = move(dx: -5pt, dy: 1pt, rect(
+  fill: bg,
+  outset: (top: 0.25em, bottom: 0.5em),
+  radius: 0.25em,
+  body,
+))
+
+#slide({
+  {
+    set align(center)
+    [$p$ punto base direzionato, $lambda$ una sequenza di scambi che porta $K$ a $hat(K)(p)$:]
+  }
+
+  show math.equation: set text(size: 16pt)
 
-  v(1em)
+  // v(1em)
 
   $
     & L[K] + cancel(L[S_0 K]) = z( L[E_0 K] + L[e_0 K] ) \
     -(& cancel(L[S_0 K]) + cancel(L[S_1 S_0 K])) = -z( L[E_1 S_0 K] + L[e_1 S_0 K] ) \
+    & cancel(L[S_1 S_0 K]) + cancel(L[S_2 S_1 S_0 K]) = z( L[E_1 S_1 S_0 K] + L[e_1 S_1 S_0 K]) \
     & space dots.v \
     (-1)^n (& cancel(L[S_(n-1) dotss S_0 K]) + L [hat(K)(p)]) = (-1)^n z (L[E_n S_(n-1) dotss S_0 K] + L[e_n S_(n-1) dotss S_0 K])
   $
@@ -823,9 +889,7 @@ _Dimostrazione._
   h(4.4em)
   $display(
     => L[K] = (-1)^(n+1) L[hat(K)(p)] +
-    z sum_(i=0)^n (-1)^i (
-      L[A_i^lambda K] + L[B_i^lambda K]
-    )
+    z sum_(i=0)^n (-1)^i (L[A_i^lambda K] + L[B_i^lambda K])
   )$
 })
 
@@ -835,35 +899,70 @@ _Dimostrazione._
     [$p$ punto base direzionato, $lambda$ una sequenza di scambi che porta $K$ a $hat(K)(p)$:]
   }
 
-  show math.equation: set text(size: 18pt)
+  show math.equation: set text(size: 16pt)
 
-  v(1em)
+  // v(1em)
 
   $
     & L[K] + cancel(L[S_0 K]) = z( L[E_0 K] + L[e_0 K] ) \
     -(& cancel(L[S_0 K]) + cancel(L[S_1 S_0 K])) = -z( L[E_1 S_0 K] + L[e_1 S_0 K] ) \
+    & cancel(L[S_1 S_0 K]) + cancel(L[S_2 S_1 S_0 K]) = z( L[E_1 S_1 S_0 K] + L[e_1 S_1 S_0 K]) \
     & space dots.v \
     (-1)^n (& cancel(L[S_(n-1) dotss S_0 K]) + L [hat(K)(p)]) = (-1)^n z (L[E_n S_(n-1) dotss S_0 K] + L[e_n S_(n-1) dotss S_0 K])
   $
 
   v(1.5em)
 
+  v(2pt)
+
   h(4.4em)
   $display(
-    => L[K] = #rect(
-      fill: gray.mix(white),
-      outset: (top: 0.25em, bottom: 0.5em),
-      radius: 0.25em,
+    => L[K] =
+    #hl(
+      bg: white,
       $display(
         (-1)^(abs(lambda(q))+1) L[hat(K)(p)] +
-        z sum_K^text(fill: #gray.mix(white), n) (lambda)
+        z sum_K^text(fill: #white, n) (lambda)
       )$,
     )
   )$
 
-  show math.equation: set text(size: 14pt)
-  h(1fr)
-  $display((sum_K (lambda) colon.eq sum_(i=0)^n (-1)^i (L[A_i^lambda K] + L[B_i^lambda K])))$
+  // show math.equation: set text(size: 14pt)
+  // h(1fr)
+  // $display((sum_K (lambda) colon.eq sum_(i=0)^n (-1)^i (L[A_i^lambda K] + L[B_i^lambda K])))$
+})
+
+#slide({
+  {
+    set align(center)
+    [$p$ punto base direzionato, $lambda$ una sequenza di scambi che porta $K$ a $hat(K)(p)$:]
+  }
+
+  show math.equation: set text(size: 16pt)
+
+  // v(1em)
+
+  $
+    & L[K] + cancel(L[S_0 K]) = z( L[E_0 K] + L[e_0 K] ) \
+    -(& cancel(L[S_0 K]) + cancel(L[S_1 S_0 K])) = -z( L[E_1 S_0 K] + L[e_1 S_0 K] ) \
+    & cancel(L[S_1 S_0 K]) + cancel(L[S_2 S_1 S_0 K]) = z( L[E_1 S_1 S_0 K] + L[e_1 S_1 S_0 K]) \
+    & space dots.v \
+    (-1)^n (& cancel(L[S_(n-1) dotss S_0 K]) + L [hat(K)(p)]) = (-1)^n z (L[E_n S_(n-1) dotss S_0 K] + L[e_n S_(n-1) dotss S_0 K])
+  $
+
+  v(1.5em)
+
+  h(4.4em)
+  $display(
+    => L[K] = #hl($display(
+      (-1)^(abs(lambda(q))+1) L[hat(K)(p)] +
+      z sum_K^text(fill: #gray.mix(white), n) (lambda)
+    )$)
+  )$
+
+  // show math.equation: set text(size: 14pt, fill: white)
+  // h(1fr)
+  // $display((sum_K (lambda) colon.eq sum_(i=0)^n (-1)^i (L[A_i^lambda K] + L[B_i^lambda K])))$
 })
 
 == Definizione induttiva
@@ -875,7 +974,7 @@ _Dimostrazione._
 
     #alternatives[
 
-      *Def (induttiva di $L_K$).* Il polinomio $L_(K)(a,z)$ è definito induttivamente come segue:
+      *Definizione di $L_K$).* Il polinomio $L_(K)(a,z)$ è definito induttivamente come segue:
 
       // la definizione è sotto perché gli enumerate non vanno d'accordo con le figure
 
@@ -910,7 +1009,7 @@ _Dimostrazione._
 
     ][
 
-      *Def (induttiva di $L_K$).* Il polinomio $L_(K)(a,z)$ è definito induttivamente come segue:
+      *Definizione di $L_K$).* Il polinomio $L_(K)(a,z)$ è definito induttivamente come segue:
 
       // la definizione è sotto perché gli enumerate non vanno d'accordo con le figure
 
@@ -989,7 +1088,7 @@ _Dimostrazione._
   #set list(spacing: 1.5em)
   #set enum(numbering: "a)", spacing: 1.5em)
 
-  *Def (Ipotesi induttiva).* Dimostreremo induttivamente le seguenti proprietà: per ogni diagramma di link $K$ con $< N$ incroci e per diagrammi contenenti $#skein.over-twist-large$ con $< N$ incroci:
+  *Ipotesi induttiva.* Dimostreremo induttivamente le seguenti proprietà: per ogni diagramma di link $K$ con $< N$ incroci e per diagrammi contenenti $#skein.over-twist-large$ con $< N$ incroci:
 
   1. $L_K$ è ben definito (non dipende dalla scelta di punto base).
 
@@ -1001,7 +1100,7 @@ _Dimostrazione._
 
   3. $L_K$ è invariante per mosse di tipo II e III che non aumentano il numero di incroci.
 
-  4. Se $K$ ammette una _funzione di slacciamento_ allora $L_K = a^w(K)$
+  4. Per certi diagrammi vale $L_K = a^w(K)$
 ]
 
 == Dimostrazione buona definizione
@@ -1015,7 +1114,7 @@ _Dimostrazione._
 
   1. $L_K$ è ben definito (non dipende dalla scelta di punto base)
 
-    - Invarianza $sum_K (lambda)$ per $1$-rotazioni
+    - Invarianza $sum_K (lambda)$ per rotazioni
 
     - Caso più componenti
 
@@ -1029,7 +1128,7 @@ _Dimostrazione._
 
   3. $L_K$ è invariante per mosse di tipo II e III che non aumentano il numero di incroci
 
-  4. Se $K$ ammette una _funzione di slacciamento_ allora $L_K = a^w(K)$
+  4. Per certi diagrammi vale $L_K = a^w(K)$
 ]
 
 == Dimostrazione buona definizione