diff --git a/makefile b/makefile
index 07e640e..a1f86bb 100644
--- a/makefile
+++ b/makefile
@@ -8,4 +8,13 @@ out/tesi-triennale.pdf: src/main.typ
 	typst compile $< $@
 
 out/tesi-triennale@capitolo-1.pdf: out/tesi-triennale.pdf
-	pdftk $< cat 1-7 output $@
\ No newline at end of file
+	pdftk $< cat 1-7 output $@
+
+
+
+
+VARIANTS = pos neg splice-h splice-v
+
+.PHONY: src/assets/derived/atlas-infinity-%
+src/assets/derived/atlas-infinity-%: src/assets/atlas-infinity.typ
+	typst compile $< $@
\ No newline at end of file
diff --git a/out/tesi-triennale.pdf b/out/tesi-triennale.pdf
index 20cd063..0fb46f9 100644
Binary files a/out/tesi-triennale.pdf and b/out/tesi-triennale.pdf differ
diff --git a/src/assets/ambient-regular-isotopy-difference.jpg b/src/assets/ambient-regular-isotopy-difference.jpg
new file mode 100644
index 0000000..f259fe5
Binary files /dev/null and b/src/assets/ambient-regular-isotopy-difference.jpg differ
diff --git a/src/assets/ambient-regular-isotopy-difference.png b/src/assets/ambient-regular-isotopy-difference.png
deleted file mode 100644
index 84c269e..0000000
Binary files a/src/assets/ambient-regular-isotopy-difference.png and /dev/null differ
diff --git a/src/assets/atlas-hopf.png b/src/assets/atlas-hopf.png
new file mode 100644
index 0000000..363ef92
Binary files /dev/null and b/src/assets/atlas-hopf.png differ
diff --git a/src/assets/atlas-infinity.png b/src/assets/atlas-infinity.png
new file mode 100644
index 0000000..7472d2e
Binary files /dev/null and b/src/assets/atlas-infinity.png differ
diff --git a/src/assets/atlas-trefoil.png b/src/assets/atlas-trefoil.png
new file mode 100644
index 0000000..e78e02f
Binary files /dev/null and b/src/assets/atlas-trefoil.png differ
diff --git a/src/assets/delta-move-1.png b/src/assets/delta-move-1.png
new file mode 100644
index 0000000..4e4b06c
Binary files /dev/null and b/src/assets/delta-move-1.png differ
diff --git a/src/assets/delta-move-2.png b/src/assets/delta-move-2.png
new file mode 100644
index 0000000..39ed4f9
Binary files /dev/null and b/src/assets/delta-move-2.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-hopf-0.png b/src/assets/derived/atlas-hopf-0.png
new file mode 100644
index 0000000..55f9c0f
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-hopf-0.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-hopf-1.png b/src/assets/derived/atlas-hopf-1.png
new file mode 100644
index 0000000..6e45b06
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-hopf-1.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-hopf-2.png b/src/assets/derived/atlas-hopf-2.png
new file mode 100644
index 0000000..fcdfa6c
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-hopf-2.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-hopf-3.png b/src/assets/derived/atlas-hopf-3.png
new file mode 100644
index 0000000..31b6f8a
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-hopf-3.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-infinity-0.png b/src/assets/derived/atlas-infinity-0.png
new file mode 100644
index 0000000..76fca44
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-infinity-0.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-infinity-1.png b/src/assets/derived/atlas-infinity-1.png
new file mode 100644
index 0000000..83108fb
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-infinity-1.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-infinity-2.png b/src/assets/derived/atlas-infinity-2.png
new file mode 100644
index 0000000..f3ed408
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-infinity-2.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-infinity-3.png b/src/assets/derived/atlas-infinity-3.png
new file mode 100644
index 0000000..8a57b02
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-infinity-3.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-trefoil-0.png b/src/assets/derived/atlas-trefoil-0.png
new file mode 100644
index 0000000..0f6cca0
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-trefoil-0.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-trefoil-1.png b/src/assets/derived/atlas-trefoil-1.png
new file mode 100644
index 0000000..76792dc
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-trefoil-1.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-trefoil-2.png b/src/assets/derived/atlas-trefoil-2.png
new file mode 100644
index 0000000..199fa39
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-trefoil-2.png differ
diff --git a/src/assets/derived/atlas-trefoil-3.png b/src/assets/derived/atlas-trefoil-3.png
new file mode 100644
index 0000000..71a0051
Binary files /dev/null and b/src/assets/derived/atlas-trefoil-3.png differ
diff --git a/src/assets/projection-plane.png b/src/assets/projection-plane.png
new file mode 100644
index 0000000..c690dc5
Binary files /dev/null and b/src/assets/projection-plane.png differ
diff --git a/src/main.typ b/src/main.typ
index 1c99414..673d6e8 100644
--- a/src/main.typ
+++ b/src/main.typ
@@ -46,7 +46,10 @@
 
 In questa tesi studieremo un invariante di isotopia regolare chiamato polinomio di Kauffman @Kauffman1990-qe. Intuitivamente se l'isotopia ambiente è l'equivalenza tra diagrammi generata dalle mosse I, II e III di Reidemeister, l'isotopia regolare è l'equivalenza generata solo dalle mosse II e III. #margin-note[Il disegno è da rifare]
 
-#figure(image("assets/ambient-regular-isotopy-difference.png", width: 100%))
+#figure(
+  image("assets/ambient-regular-isotopy-difference.jpg", width: 100%),
+  caption: [Mosse di Reidemeister],
+)
 
 Dato un nodo o link non orientato $K$, possiamo definire in forma assiomatica il polinomio $kL_K (a, z) in bb(Z)[a, a^(-1), z, z^(-1)]$ attraverso i seguenti assiomi:
 
@@ -188,11 +191,11 @@ Introduciamo ora il concetto di equivalenza combinatoria di link poligonali in $
 
   1. Aggiunta/rimozione di vertici
 
-    #todo[disegno 1]
+    #image("assets/delta-move-1.png")
 
   2. Dato un triangolo piano $Delta subset bb(R)^3$ tale che $Delta inter L$ sia un lato di $Delta$ ed un segmento di $L$ allora una $Delta$*-mossa* è la seguente
 
-    #todo[disegno 2]
+    #image("assets/delta-move-2.png")
 ]
 
 #fact[
@@ -203,7 +206,7 @@ Introduciamo ora il concetto di equivalenza combinatoria di link poligonali in $
 
 Data una direzione $v in bb(S)^2 subset bb(R)^3$, possiamo definire $pi_v : bb(R)^3 arrow v^perp$ proiezione sul piano ortogonale a $v$ come segue
 
-#todo[disegno]
+#figure(image("assets/projection-plane.png", width: 60%))
 
 Per formalizzare il concetto di diagramma di un nodo introdurremo il concetto di proiezione regolare, ovvero una proiezione in cui i punti di intersezione tra le immagini dei segmenti di $L$ sono solamente gli incroci (punti doppi) del nodo (e senza segmenti paralleli alla direzione di proiezione).
 
@@ -353,9 +356,7 @@ Possiamo chiederci cosa succede se ci restringiamo all'equivalenza generata solo
   Due nodi o link $K_1, K_2$ si dicono equivalenti a meno di *isotopia regolare* se due loro diagrammi sono equivalenti a meno di isotopie planari e mosse II e III di Reidemeister.
 ]
 
-#todo[
-  Disegno con le mosse
-]
+#figure(image("assets/ambient-regular-isotopy-difference.jpg"))
 
 Una prima cosa che possiamo notare è che tutte le mosse R1 possono essere "fattorizzate" in modo da averle tutte raggruppate insieme. #margin-note[Magari aggiungere la dimostrazione di questa cosa]
 
@@ -363,6 +364,14 @@ Una prima cosa che possiamo notare è che tutte le mosse R1 possono essere "fatt
   Altro disegno
 ]
 
+
+C'è un'osservazione importante da fare quando parliamo di isotopia regolare. Quest'ultima è definita solo quando si parla di diagrammi di link, quando invece parliamo di isotopia ambiente ha anche senso parlare dei link come circonferenze embedded.
+
+Più avanti vedremo invarianti di isotopia ambiente come il polinomio $F_K$ che però è definito attraverso l'isotopia regolare, in particolare il calcolo va fatto fissando un particolare diagramma del link. Tutt'ora è un problema aperto dare una definizione di $F_K$ che sia indipendente dalla scelta di un diagramma.
+
+
+
+
 Questo ci suggerisce un primo invariante di isotopia regolare per link orientatati, per prima cosa introduciamo il segno di un incrocio.
 
 #definition[
@@ -409,6 +418,7 @@ Un primo fatto generale che possiamo osservare è che dato un invariante di isot
   allora $F(K) colon.eq a^(-w(K)) L(K)$ è un invariante di isotopia ambiente.
 ] <prop-ext-ambient-isotopy-inv>
 
+
 = Polinomio di Kauffman
 
 == Definizione assiomatica
@@ -486,10 +496,36 @@ Come già anticipato in precedenza, vedremo che questo è un invariante di isoto
 
 Prima di passare alla dimostrazione della buona definizione vediamo alcuni esempi di calcolo di $L_K$ in modo "implicito", questo può essere fatto scegliendo accuratamente per quali diagrammi valutare le relazioni skein degli assiomi.
 
-Ad esempio proviamo a ricavare il valore di $L(#skein.unit#skein.unit)$ #margin-note[Tutte le immagini qua sotto sono temporanee e devo rifarle]
+Ad esempio proviamo a ricavare il valore di $delta colon.eq L(#skein.unit#skein.unit)$ #margin-note[Tutte le immagini qua sotto sono temporanee e devo rifarle]
 
 #figure(image("assets/implicit-calc-1.png"))
 
+#let knot-picture(src) = $thin #image("assets/derived/atlas-" + src, width: 1.125em) thin$
+
+$
+  L( #knot-picture("infinity-0.png") )
+  +
+  L( #knot-picture("infinity-1.png") )
+  &=
+  z (
+    L( #knot-picture("infinity-2.png") )
+    +
+    L( #knot-picture("infinity-3.png") )
+  ) \
+  =>
+  a L( #skein.unit )
+  +
+  a^(-1) L( #skein.unit )
+  &=
+  z (
+    delta
+    +
+    L ( #skein.unit )
+  ) \
+  => a + a^(-1) &= z ( delta + 1 ) \
+  => delta &= (a + a^(-1)) slash z - 1
+$
+
 Questo valore $delta = (a + 1 slash a) slash z - 1$ ricomparirà anche in seguito ed è il coefficiente che il polinomio di Kauffman introduce quando abbiamo un link con due componenti disgiunte. Possiamo anche trovare il valore del link di Hopf come segue
 
 #figure(image("assets/implicit-calc-2.png"))
diff --git a/src/scripts/split-atlas.sh b/src/scripts/split-atlas.sh
new file mode 100755
index 0000000..224f2a3
--- /dev/null
+++ b/src/scripts/split-atlas.sh
@@ -0,0 +1,34 @@
+#!/bin/bash
+
+INPUT_IMAGE="$1"
+OUTPUT_TEMPLATE="$2"
+
+# Check if arguments are provided
+if [ -z "$INPUT_IMAGE" ] || [ -z "$OUTPUT_TEMPLATE" ]; then
+    echo "Usage: $0 <input_image> <output_template>"
+    echo "Example: $0 input.png tile_%d.png"
+    exit 1
+fi
+
+# Check if input file exists
+if [ ! -f "$INPUT_IMAGE" ]; then
+    echo "Error: Input file '$INPUT_IMAGE' not found"
+    exit 1
+fi
+
+TILE_WIDTH=$(( $(identify -format "%w" "$INPUT_IMAGE") / 4 ))
+TILE_HEIGHT=$(identify -format "%h" "$INPUT_IMAGE")
+
+for i in $(seq 0 3); do
+    X_OFFSET=$(( i * TILE_WIDTH ))
+    TEMP_FILE="_temp_${i}.png"
+    OUTPUT_FILE=$(printf "$OUTPUT_TEMPLATE" "$i")
+    
+    magick "$INPUT_IMAGE" -crop "${TILE_WIDTH}x${TILE_HEIGHT}+${X_OFFSET}+0" +repage "$TEMP_FILE"
+    
+    # Trim white background from each generated tile
+    magick "$TEMP_FILE" -fuzz 10% -trim +repage "$OUTPUT_FILE"
+    
+    # Clean up temporary file
+    rm "$TEMP_FILE"
+done
\ No newline at end of file
diff --git a/src/theme.typ b/src/theme.typ
index 2ad2015..ac710c3 100644
--- a/src/theme.typ
+++ b/src/theme.typ
@@ -366,8 +366,7 @@
       } else {
         it
       }
-    }
-    if it.citation != none {
+    } else if it.citation != none {
       it
     }
   }