g.videtta/notes
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gtd(scheda): migliora esposizione del perché il semispazio interno è ben definito

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g.videtta
2026-01-15 13:11:47 +01:00
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\[ \[
\lambda = \pd{\Psi_2}{x_m}(u) = \lim_{\eps \to 0^+} \frac{\overbrace{\Psi_2(x + \eps x_m)}^{\mathclap{\geq \, 0}} - \overbrace{\Psi_2(x)}^{\mathclap{= \, 0}}}{\eps} \geq 0. \lambda = \pd{\Psi_2}{x_m}(u) = \lim_{\eps \to 0^+} \frac{\overbrace{\Psi_2(x + \eps x_m)}^{\mathclap{\geq \, 0}} - \overbrace{\Psi_2(x)}^{\mathclap{= \, 0}}}{\eps} \geq 0.
\] \]
Quindi $\dif (h\inv \circ g)_u(H^m) = H^m$, da cui segue poi facilmente la tesi. Inoltre, \underline{non} può valere $\lambda = 0$ dacché $J(h\inv \circ g)_u$ è invertibile.
Quindi $\dif (h\inv \circ g)_u(H^m \setminus \partial H^m) = H^m \setminus \partial H^m$, da cui segue poi facilmente la tesi.
\end{remark} \end{remark}
\begin{definition} \begin{definition}