diff --git a/.gitignore b/.gitignore index 9ff04ec..7571e32 100644 --- a/.gitignore +++ b/.gitignore @@ -1,3 +1,5 @@ *.aux *.log +*.fdb_latexmk +*.fls *.synctex.gz \ No newline at end of file diff --git a/docs/CNAME b/CNAME similarity index 100% rename from docs/CNAME rename to CNAME diff --git a/Fisica/fisica.pdf b/Fisica/fisica.pdf new file mode 100644 index 0000000..3c43115 Binary files /dev/null and b/Fisica/fisica.pdf differ diff --git a/Fisica/fisica.tex b/Fisica/fisica.tex new file mode 100644 index 0000000..89fd32a --- /dev/null +++ b/Fisica/fisica.tex @@ -0,0 +1,89 @@ +\documentclass{book} + +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsthm} +\usepackage[italian]{babel} + +\begin{document} + +\author{Gabriel Antonio Videtta} +\title{Appunti di Fisica} +\maketitle +\thispagestyle{empty} + +\newcommand{\gfrac}[2]{\displaystyle \frac{#1}{#2}} + +\newpage + +\chapter{I moti principali della fisica} + +\section{Moto rettilineo uniforme (m.u.a.)} + +Conoscendo le definizioni di accelerazione ($\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$) +e di velocità ($\vec{v} = \frac{d\vec{x}}{dt}$) è possibile, ponendo l'accelerazione +costante (i.e. il \textit{jerk} è nullo, $\frac{d\vec{a}}{dt} = 0$), ricavare numerose formule. + +\subsection{Le equazioni del moto in un sistema di riferimento unidimensionale} + +Le equazioni del moto sono le seguenti: + +\begin{equation} + \begin{cases} + x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}a_0t^2 \\ + v(t)=v_0+at + \end{cases} +\end{equation} + +\begin{proof} + Da $a=\frac{dv}{dt}$, si ricava $dv=a\cdot dt$, da cui: + + \begin{equation*} + \int dv=\int a\, dt = a \int dt \Rightarrow v=v_0+at + \end{equation*} + + Dimostrata questa prima equazione, è possibile dimostrare in modo analogo l'altra: + + \begin{equation*} + \int dx=\int v\cdot dt = \int v_0\, dt + \int at\, dt = x_0+v_0t+\frac12at^2 + \end{equation*} + + La dimostrazione può essere inoltre resa immediata se si sviluppano $x(t)$ e + $v(t)$ come serie di Taylor-Maclaurin. + +\end{proof} + +\subsection{Lo spostamento in funzione della velocità e dell'accelerazione} + +Senza ricorrere alla variabile di tempo $t$, è possibile +esprimere lo spostamento in funzione della velocità e dell'accelerazione +mediante le seguente formula: + +\begin{equation} + x-x_0=\frac{v^2-v_0^2}{2a} +\end{equation} + +\begin{proof} + + Considerando $a=\frac{dv}{dt}$, è possibile riscrivere mediante l'impiego + delle formule di derivazione delle funzioni composte quest'ultima formula in + + \begin{equation*} + a=\frac{dv}{dt}=\frac{dx}{dt}\frac{dv}{dx}=v\,\frac{dv}{dx} + \end{equation*} + + Da ciò si può ricavare infine l'ultima formula: + + \begin{equation*} + a\,dx=v\,dv \Rightarrow a \int dx = \int v \, dv + \end{equation*} + + E quindi: + + \begin{equation*} + a(x-x_0)=\frac{v^2-v_0^2}{2} \Rightarrow x-x_0=\frac{v^2-v_0^2}{2a} + \end{equation*} + +\end{proof} + + +\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/docs/index.html b/index.html similarity index 100% rename from docs/index.html rename to index.html