From a82b4e7c8a48dc5e24a8bca09ea6fba0ed5854e0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Hearot Date: Fri, 19 Apr 2024 21:42:42 +0200 Subject: [PATCH] fix(eps): modifica il momento secondo della distribuzione di Poisson --- Primo anno/Geometria 1/Scheda riassuntiva/main.pdf | 6 +++--- .../sections/tabella-modelli-discreti.tex | 2 +- 2 files changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/Primo anno/Geometria 1/Scheda riassuntiva/main.pdf b/Primo anno/Geometria 1/Scheda riassuntiva/main.pdf index b337ca0..ca6c51f 100644 --- a/Primo anno/Geometria 1/Scheda riassuntiva/main.pdf +++ b/Primo anno/Geometria 1/Scheda riassuntiva/main.pdf @@ -4653,8 +4653,8 @@ endobj << /Producer (MiKTeX pdfTeX-1.40.25) /Author()/Title()/Subject()/Creator(LaTeX with hyperref)/Keywords() -/CreationDate (D:20231014192646+02'00') -/ModDate (D:20231014192646+02'00') +/CreationDate (D:20240419214154+02'00') +/ModDate (D:20240419214154+02'00') /Trapped /False /PTEX.Fullbanner (This is MiKTeX-pdfTeX 4.15.0 (1.40.25)) >> @@ -5114,7 +5114,7 @@ trailer << /Size 449 /Root 447 0 R /Info 448 0 R -/ID [ ] >> +/ID [<6984DCAD038EDBDC3DAE55E42C042EE0> <6984DCAD038EDBDC3DAE55E42C042EE0>] >> startxref 473476 %%EOF diff --git a/Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/sections/tabella-modelli-discreti.tex b/Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/sections/tabella-modelli-discreti.tex index 3505227..299cd32 100644 --- a/Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/sections/tabella-modelli-discreti.tex +++ b/Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/sections/tabella-modelli-discreti.tex @@ -16,7 +16,7 @@ Nome distribuzione \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. binomiale\\ negativa\\ $X \sim \BinNeg(h, \pp)$\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In una serie di infiniti esperimenti\\ col modello delle prove ripetute,\\ $X$ conta l'esperimento in cui si\\ ha l'$h$-esimo successo.\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$h$ -- numero dei successi da misurare\\ $\pp \in (0, 1)$ -- probabilità di successo\\ dell'$i$-esimo esperimento\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$P(X=k) = \binom{k-1}{h-1} \pp^h (1-\pp)^{k-h}$\\ laddove definibile e $0$ altrimenti.\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$\EE[X] = \frac{h}{\pp}$\\ (è somma di $h$ Geometriche)\end{tabular} & $\EE[X^2] = \frac{h(1+h-\pp)}{\pp^2}$ & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$\Var(X) = \frac{h(1-\pp)}{\pp^2}$ \\ (è somma di $h$\\Geometriche indipendenti)\end{tabular} \\ \hline \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. geometrica\\ $X \sim \Geom(\pp)$\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In una serie di infiniti esperimenti\\ col modello delle prove ripetute,\\ $X$ conta l'esperimento in cui si\\ ha il primo successo. È pari a\\ $\BinNeg(1, \pp)$\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$\pp \in (0, 1)$ -- probabilità di successo\\ all'$i$-esimo esperimento.\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$P(X=k) = \pp (1-\pp)^{k-1}$ per\\ $k \geq 1$ e $0$ per $k=0$.\end{tabular} & $\EE[X] = \frac{1}{\pp}$ & $\EE[X^2] = \frac{2-\pp}{\pp^2}$ & $\Var(X) = \frac{1-\pp}{\pp^2}$ \\ \hline \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. ipergeometrica\\ $X \sim H(N, N_1, n)$\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In un'estrazione di $n$ palline in\\ un'urna di $N$ palline, di cui\\ $N_1$ sono rosse, $X$ conta\\ il numero di palline rosse estratte.\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$N$ -- numero di palline nell'urna\\ $N_1$ -- numero di palline rosse\\ nell'urna\\ $n$ -- numero di palline estratte\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$P(X=k) = \frac{\binom{N_1}{k} \binom{N-N_1}{n-k}}{\binom{N}{n}}$\\ laddove definibile e $0$ altrimenti.\end{tabular} & & & \\ \hline -\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distri.di Poisson\\ (o degli eventi rari)\\ $X \sim \Poisson(\lambda)$\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In una sequenza di $n \gg 1$\\ esperimenti di parametro $\pp \ll 1$\\ con $n \pp \approx \lambda$,\\ $X$ misura il numero di successi.\\ Si può studiare come distribuzione\\ limite della distribuzione binomiale.\end{tabular} & $\lambda$ -- tasso di successo. & $P(X=k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$ & $\EE[X] = \lambda$ & $\EE[X^2] = 2\lambda$ & $\Var(X) = \lambda$ \\ \hline +\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distri.di Poisson\\ (o degli eventi rari)\\ $X \sim \Poisson(\lambda)$\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In una sequenza di $n \gg 1$\\ esperimenti di parametro $\pp \ll 1$\\ con $n \pp \approx \lambda$,\\ $X$ misura il numero di successi.\\ Si può studiare come distribuzione\\ limite della distribuzione binomiale.\end{tabular} & $\lambda$ -- tasso di successo. & $P(X=k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$ & $\EE[X] = \lambda$ & $\EE[X^2] = \lambda(\lambda + 1)$ & $\Var(X) = \lambda$ \\ \hline \end{tabular}} \end{table}