diff --git a/Fisica/fisica.pdf b/Fisica/fisica.pdf index c4814ef..ce2adb9 100644 Binary files a/Fisica/fisica.pdf and b/Fisica/fisica.pdf differ diff --git a/Fisica/fisica.tex b/Fisica/fisica.tex index a323ef3..d49fa1b 100644 --- a/Fisica/fisica.tex +++ b/Fisica/fisica.tex @@ -114,6 +114,18 @@ normale al terreno). Riprendendo le precedenti considerazioni, si può dunque scrivere l'equazione del moto in forma vettoriale: +\begin{equation} + \begin{pmatrix} + x \\ + y + \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} + x_0 \\ + y_0 + \end{pmatrix} + \vec{v_0} t + \frac12 \vec{a} t^2 +\end{equation} + +O nel casso del moto parabolico sulla Terra: + \begin{equation} \begin{pmatrix} x \\ @@ -163,9 +175,9 @@ mediante l'impiego di grandezze esclusivamente angolari. Si definiscano dunque le seguenti grandezze: \begin{itemize} - \item $\theta$ in funzione del tempo - \item $\displaystyle \omega=\dot{\theta}=\frac{d\theta}{dt}$ - \item $\displaystyle \alpha=\ddot{\theta}=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}$ + \item L'angolo $\theta$ in funzione del tempo + \item La velocità angolare $\displaystyle \omega=\dot{\theta}=\frac{d\theta}{dt}$ + \item L'accelerazione angolare $\displaystyle \alpha=\ddot{\theta}=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}$ \end{itemize} Innanzitutto, è possibile coniugare il mondo angolare con quello @@ -188,6 +200,14 @@ le analoghe seguenti: \end{dcases} \end{equation} +Nel caso del moto circolare uniforme ($\alpha=0$) è utile definire +altre due quantità: + +\begin{itemize} + \item Il periodo $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$ + \item La frequenza $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{\omega}{2\pi}$ +\end{itemize} + \subsection{L'accelerazione centripeta} Oltre all'accelerazione tangenziale, direttamente proporzionale a @@ -217,11 +237,13 @@ Inoltre, vale la seguente relazione: Nel caso del moto circolare uniforme, l'unica accelerazione agente sul corpo è quindi quella centripeta. +\newpage + \subsection{Il moto circolare visualizzato vettorialmente} \vskip 0.1in -\begin{wrapfigure}{l}{0.45\textwidth} +\begin{wrapfigure}[12]{l}{0.5\textwidth} \begin{tikzpicture} \coordinate (a) at (2.236, 0); \coordinate (b) at (0.89, 0.92); @@ -237,6 +259,7 @@ accelerazione agente sul corpo è quindi quella centripeta. \draw pic["$d\theta$", draw=black, angle eccentricity=1.5, angle radius=0.5cm] {angle=a--o--b}; \end{tikzpicture} + \caption{Il moto circolare nel piano $O_{xy}$} \label{fig:moto_circolare} \end{wrapfigure} @@ -250,7 +273,7 @@ possiamo concludere che $\vec{\omega}=\frac{\vec{d\theta}}{dt}$ è anch'esso parallelo a $\hat{z}$. Inoltre, $d\vec{r}$ deve essere perpendicolare sia a $\vec{r}$ che -a $\vec{\omega}$, poiché appartiene al piano $O_{xy}$. \\ \\ \\ +a $\vec{\omega}$, poiché appartiene al piano $O_{xy}$. Perciò è possibile riscrivere $d\vec{r}$ nella seguente forma, tenendo conto che il suo modulo è pari a $d\theta \cdot \norm{r}$ (ovvero @@ -296,8 +319,8 @@ $\vec{\omega} \times \vec{v}$ viene chiamata \textbf{accelerazione centripeta} ($\vec{a_c}$). Nel moto circolare uniforme, ove $\vec{\alpha}=0$, infatti l'accelerazione -centripeta è costante (vd. eq. \ref{eq:acc_c}) e l'accelerazione tangenziale -è nulla (quindi $\vec{a}=\vec{a_c}$). +centripeta è costante (vd. eq. \ref{eq:acc_c}) e l'accelerazione +tangenziale è nulla (quindi $\vec{a}=\vec{a_c}$). Attraverso questa visualizzazione del moto, è possibile ricavare tutte le formule proposte all'inizio della sezione (ed è soprattutto