diff --git a/Fisica/1. I moti principali della meccanica newtoniana.tex b/Fisica/1. I moti principali della meccanica newtoniana.tex
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--- /dev/null
+++ b/Fisica/1. I moti principali della meccanica newtoniana.tex	
@@ -0,0 +1,340 @@
+\chapter{I moti principali della meccanica newtoniana}
+
+\section{Il moto uniformemente accelerato (m.u.a.)}
+
+Conoscendo le definizioni di accelerazione ($\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$)
+e di velocità ($\vec{v} = \frac{d\vec{x}}{dt}$) è possibile, ponendo l'accelerazione
+costante (i.e. il \textit{jerk} è nullo, $\frac{d\vec{a}}{dt} = 0$), ricavare numerose formule.
+
+\subsection{Le equazioni del moto in un sistema di riferimento unidimensionale}
+
+Le equazioni del moto sono le seguenti:
+
+\begin{equation}
+    \begin{dcases}
+        x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 \\
+        v(t)=v_0+at
+    \end{dcases}
+    \label{eq:mua}
+\end{equation}
+
+\begin{proof}
+    Da $a=\frac{dv}{dt}$, si ricava $dv=a\cdot dt$, da cui:
+
+    \begin{equation*}
+        \int dv=\int a\, dt = a \int dt \Rightarrow v=v_0+at
+    \end{equation*}
+
+    Dimostrata questa prima equazione, è possibile dimostrare in modo analogo l'altra:
+
+    \begin{equation*}
+        \int dx=\int v\cdot dt = \int v_0\, dt + \int at\, dt = x_0+v_0t+\frac12at^2
+    \end{equation*}
+
+    La dimostrazione può essere inoltre resa immediata se si sviluppano $x(t)$ e
+    $v(t)$ come serie di Taylor-Maclaurin.
+
+\end{proof}
+
+\subsection{Lo spostamento in funzione della velocità e dell'accelerazione}
+
+Senza ricorrere alla variabile di tempo $t$, è possibile
+esprimere lo spostamento in funzione della velocità e dell'accelerazione
+mediante le seguente formula:
+
+\begin{equation}
+    x-x_0=\frac{v^2-v_0^2}{2a}
+\end{equation}
+
+\begin{proof}
+
+    Considerando $a=\frac{dv}{dt}$, è possibile riscrivere, mediante l'impiego
+    delle formule di derivazione delle funzioni composte, quest'ultima formula:
+
+    \begin{equation*}
+        a=\frac{dv}{dt}=\frac{dx}{dt}\frac{dv}{dx}=v\,\frac{dv}{dx}
+    \end{equation*}
+
+    Da ciò si può ricavare infine l'ultima formula:
+
+    \begin{equation*}
+        a\,dx=v\,dv \Rightarrow a \int dx = \int v \, dv
+    \end{equation*}
+
+    E quindi:
+
+    \begin{equation*}
+        a(x-x_0)=\frac{v^2-v_0^2}{2} \Rightarrow x-x_0=\frac{v^2-v_0^2}{2a}
+    \end{equation*}
+
+\end{proof}
+
+\section{Il moto dei proiettili}
+
+Il \textit{moto dei proiettili}, o moto parabolico, non
+è altro che la forma vettoriale del m.u.a. sfruttando due accelerazioni per
+entrambe le dimensioni: una nulla (quella dello spostamento parallelo al
+terreno) ed una pari a $-g$ (quella data dalla gravità nello spostamento
+normale al terreno).
+
+\subsection{Le equazioni del moto dei proiettili}
+
+Riprendendo le precedenti considerazioni, si può dunque scrivere
+l'equazione del moto in forma vettoriale:
+
+\begin{equation}
+    \begin{pmatrix}
+        x \\
+        y
+    \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
+        x_0 \\
+        y_0
+    \end{pmatrix} + \vec{v_0} t + \frac12 \vec{a} t^2
+\end{equation}
+
+O nel casso del moto parabolico sulla Terra:
+
+\begin{equation}
+    \begin{pmatrix}
+        x \\
+        y
+    \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
+        x_0 \\
+        y_0
+    \end{pmatrix} + \vec{v_0} t + \frac12 \begin{pmatrix}
+        0 \\
+        -g
+    \end{pmatrix} t^2
+\end{equation}
+
+O si può separare quest'ultima in due equazioni:
+
+\begin{equation}
+    \begin{dcases}
+        x(t)=x_0+v_0\cos(\theta)t \\
+        y(t)=y_0+v_0\sin(\theta)t-\frac12gt^2
+    \end{dcases}
+\end{equation}
+
+\subsection{Il calcolo della gittata e della traiettoria}
+
+Definita la \textit{gittata} come la distanza tra il punto di lancio ed
+il punto in cui il corpo assume la stessa ordinata del punto di lancio e
+la \textit{traiettoria} come la distanza tra il punto di lancio ed il
+punto in cui il corpo assume la massima ordinata, si possono facilmente
+dimostrare le seguenti equazioni per un moto la cui la posizione iniziale
+è nulla e che viene effettuato sulla Terra:
+
+\begin{equation}
+    \displaystyle
+    \begin{dcases}
+        x_{\text{gittata}} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \\
+        x_{\text{traiettoria}} = \frac12 x_{\text{gittata}} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{2g}
+    \end{dcases}
+\end{equation}
+
+\begin{proof}[Dimostrazione dell'equazione della gittata]
+    L'equazione del moto in questo caso si può sintetizzare nel
+    seguente sistema:
+
+    \begin{equation*}
+        \begin{dcases}
+            x=v_0\cos(\theta)t  \\
+            y=v_0\sin(\theta)t -\frac12gt^2
+        \end{dcases}
+    \end{equation*}
+
+    Poiché il corpo deve raggiungere terra, l'ordinata deve
+    annullarsi, da cui si ottiene il seguente sistema:
+
+    \begin{equation*}
+        \begin{dcases}
+            t=\frac{x}{v_0\cos(\theta)} \\
+            \frac12gt^2=v_0\sin(\theta)t 
+        \end{dcases}
+    \end{equation*}
+
+    Sostituendo la prima equazione nella seconda, ricaviamo:
+
+    \begin{equation*}
+        \frac12 g \frac{x^2}{v_0^2 \cos^2(\theta)}=v_0\sin(\theta) \frac{x}{v_0\cos(\theta)} \Rightarrow x=\frac{2 v_0^2 \sin(\theta) \cos(\theta)}{g}
+    \end{equation*}
+
+    Ricordando che $\sin(2\theta)=2\sin(\theta)\cos(\theta)$, otteniamo infine:
+
+    \begin{equation*}
+        x=\frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}
+    \end{equation*}
+\end{proof}
+
+\begin{proof}[Dimostrazione dell'equazione della traiettoria]
+    Poiché $y(x)$ rappresenta analiticamente una parabola, il punto in cui
+    l'ordinata si massimizza ha come ascissa
+    l'ascissa media tra i due zeri (i.e. l'ascissa del vertice della
+    parabola), ovvero $x_{traiettoria}$ è la media tra $0$ e
+    $x_{\text{gittata}}$:
+
+    \begin{equation*}
+        x_{traiettoria}=\frac{v_0\sin(2\theta)}{2g}
+    \end{equation*}
+\end{proof}
+
+\section{Il moto circolare}
+
+Definendo alcune grandezze fisiche in modo analogo a come vengono
+proposte nel m.u.a., è possibile riproporre le equazioni \ref{eq:mua}
+mediante l'impiego di grandezze esclusivamente angolari.
+
+\subsection{Le equazioni del moto circolare}
+
+Si definiscano dunque le seguenti grandezze:
+
+\begin{itemize}
+    \item L'angolo $\theta$ in funzione del tempo
+    \item La velocità angolare $\displaystyle \omega=\dot{\theta}=\frac{d\theta}{dt}$
+    \item L'accelerazione angolare $\displaystyle \alpha=\ddot{\theta}=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}$
+\end{itemize}
+
+Innanzitutto, è possibile coniugare il mondo angolare con quello
+cartesiano, tenendo conto del fatto che $x=\theta r$. In questo modo
+si ricavano le seguenti relazioni:
+
+\begin{itemize}
+    \item $\displaystyle v=\omega r$, la velocità angolare
+    \item $\displaystyle a_t=\alpha r$, l'accelerazione tangenziale
+    (da distinguersi da quella centripeta!)
+\end{itemize}
+
+Per sostituzione, dalle equazioni \ref{eq:mua} si ottengono dunque
+le analoghe seguenti:
+
+\begin{equation}
+    \begin{dcases}
+        \theta = \theta_0 + \omega t + \frac12 \alpha t^2 \\
+        \omega = \omega_0 + \alpha t
+    \end{dcases}
+\end{equation}
+
+Nel caso del moto circolare uniforme ($\alpha=0$) è utile definire
+altre due quantità:
+
+\begin{itemize}
+    \item Il periodo $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$
+    \item La frequenza $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{\omega}{2\pi}$
+\end{itemize}
+
+\subsection{L'accelerazione centripeta}
+
+Oltre all'accelerazione tangenziale, direttamente proporzionale a
+quella lineare, è possibile definire anche un altro tipo di
+accelerazione: l'\textbf{accelerazione centripeta} ($a_c$), diretta dal
+corpo verso il centro della circonferenza sulla quale questo muove.
+
+Questo tipo di accelerazione è costante nel moto circolare uniforme
+($\alpha=0$) ed è calcolata mediante le seguente equazione:
+
+\begin{equation}
+    a_c=\frac{v^2}{r}
+    \label{eq:acc_c}
+\end{equation}
+
+Qualora non ci si riferisse ad un moto circolare uniforme,
+l'accelerazione centripeta non sarà costante, ma variabile in
+funzione della velocità con la quale si muove il corpo.
+
+Inoltre, vale la seguente relazione:
+
+\begin{equation}
+    a=\sqrt{a_t^2 + a_c^2}
+    \label{eq:acc_moto_cir}
+\end{equation}
+
+Nel caso del moto circolare uniforme, l'unica
+accelerazione agente sul corpo è quindi quella centripeta.
+
+\subsection{Il moto circolare visualizzato vettorialmente}
+
+\vskip 0.1in
+
+\begin{wrapfigure}[12]{l}{0.5\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}
+        \coordinate (a) at (2.236, 0);
+        \coordinate (b) at (0.89, 0.92);
+        \coordinate (o) at (0, 0);
+
+        \draw [rotate around={0:(0,0)}] (0,0) ellipse (2.236 and 1);
+        \draw [->,thick] (0,0) -- (0,2.5) node[midway, right] {$\vec{\omega}$};
+        \draw [->,thick] (0,0) -- (a) node[right] {$\vec{r}(t)$};
+        \draw [->,thick] (0,0) -- (b) node[above right] {$\vec{r}(t+dt)$};
+
+        \draw [->] (a) -- (2.6, 0.7) node[right] {$\vec{v}(t)$};
+
+        \draw pic["$d\theta$", draw=black, angle eccentricity=1.5, angle radius=0.5cm] {angle=a--o--b};
+
+    \end{tikzpicture}
+
+    \caption{Il moto circolare nel piano $O_{xy}$} \label{fig:moto_circolare}
+\end{wrapfigure}
+
+Per visualizzare in modo più intuitivo, ma anche più formale, il
+moto circolare, è possibile costruire un sistema di riferimento
+basandosi su alcune assunzioni.
+
+Basandosi sulla figura \ref{fig:moto_circolare}, assumiamo
+$\vec{d\theta} = d\theta \cdot \hat{z}$, attraverso cui
+possiamo concludere che $\vec{\omega}=\frac{\vec{d\theta}}{dt}$ è anch'esso
+parallelo a $\hat{z}$.
+
+Inoltre, $d\vec{r}$ deve essere perpendicolare sia a $\vec{r}$ che
+a $\vec{\omega}$, poiché appartiene al piano $O_{xy}$.
+
+Perciò è possibile riscrivere $d\vec{r}$ nella seguente forma, tenendo
+conto che il suo modulo è pari a $d\theta \cdot \norm{r}$ (ovvero
+l'arco di circonferenza percorso per $d\theta$):
+
+\begin{equation*}
+    d\vec{r}=\frac{d\theta \cdot \norm{r}}{\lVert \vec{w} \times
+    \vec{r} \rVert} \vec{w} \times \vec{r} =
+    \frac{d\theta}{\norm{\omega}} \vec{w} \times \vec{r}
+\end{equation*}
+
+Poiché la velocità $\vec{v}$ è pari a $\frac{d\vec{r}}{dt}$, si ottiene,
+conoscendo $d\vec{r}$, la seguente relazione:
+
+\begin{equation}
+    \vec{v}=\vec{w}\times\vec{r}
+\end{equation}
+
+Dalla quale si ricava che $\vec{v}$ è perpendicolare sia a $\vec{r}$ che
+a $\vec{\omega}$.
+
+Analogamente, è possibile ricavare l'accelerazione:
+
+\begin{equation}
+    \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d(\vec{\omega}
+    \times \vec{r})}{dt}=\vec{\alpha} \times \vec{r}
+    + \vec{\omega} \times \vec{v}
+\end{equation}
+
+È interessante notare che $\vec{\alpha} \times \vec{r}$
+è perpendicolare a $\vec{\omega} \times \vec{v}$, permettendoci
+di calcolare facilmente il modulo dell'accelerazione:
+
+\begin{equation}
+    \norm{a} = \sqrt{\nnorm{\vec{\alpha} \times \vec{r}}^2 + \nnorm{\vec{\omega} \times \vec{v}}^2}
+\end{equation}
+
+Non solo: $\vec{\alpha} \times \vec{r}$ è perpendicolare a $\vec{r}$ e
+$\vec{\omega} \times \vec{v}$ gli è parallelo, ma possiede un verso opposto.
+Per questa serie di motivi, $\vec{\alpha} \times \vec{r}$ viene chiamata
+\textbf{accelerazione tangenziale} ($\vec{a_t}$), mentre
+$\vec{\omega} \times \vec{v}$ viene chiamata \textbf{accelerazione centripeta}
+($\vec{a_c}$).
+
+Nel moto circolare uniforme, ove $\vec{\alpha}=0$, infatti l'accelerazione
+centripeta è costante (vd. eq. \ref{eq:acc_c}) e l'accelerazione
+tangenziale è nulla (quindi $\vec{a}=\vec{a_c}$).
+
+Attraverso questa visualizzazione del moto, è possibile ricavare tutte
+le formule proposte all'inizio della sezione (ed è soprattutto
+possibile giustificare l'equazione \ref{eq:acc_moto_cir}).
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+++ b/Fisica/fisica.tex
@@ -31,345 +31,6 @@
 
 \tableofcontents
 
-\chapter{I moti principali della meccanica newtoniana}
-
-\section{Il moto uniformemente accelerato (m.u.a.)}
-
-Conoscendo le definizioni di accelerazione ($\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$)
-e di velocità ($\vec{v} = \frac{d\vec{x}}{dt}$) è possibile, ponendo l'accelerazione
-costante (i.e. il \textit{jerk} è nullo, $\frac{d\vec{a}}{dt} = 0$), ricavare numerose formule.
-
-\subsection{Le equazioni del moto in un sistema di riferimento unidimensionale}
-
-Le equazioni del moto sono le seguenti:
-
-\begin{equation}
-    \begin{dcases}
-        x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 \\
-        v(t)=v_0+at
-    \end{dcases}
-    \label{eq:mua}
-\end{equation}
-
-\begin{proof}
-    Da $a=\frac{dv}{dt}$, si ricava $dv=a\cdot dt$, da cui:
-
-    \begin{equation*}
-        \int dv=\int a\, dt = a \int dt \Rightarrow v=v_0+at
-    \end{equation*}
-
-    Dimostrata questa prima equazione, è possibile dimostrare in modo analogo l'altra:
-
-    \begin{equation*}
-        \int dx=\int v\cdot dt = \int v_0\, dt + \int at\, dt = x_0+v_0t+\frac12at^2
-    \end{equation*}
-
-    La dimostrazione può essere inoltre resa immediata se si sviluppano $x(t)$ e
-    $v(t)$ come serie di Taylor-Maclaurin.
-
-\end{proof}
-
-\subsection{Lo spostamento in funzione della velocità e dell'accelerazione}
-
-Senza ricorrere alla variabile di tempo $t$, è possibile
-esprimere lo spostamento in funzione della velocità e dell'accelerazione
-mediante le seguente formula:
-
-\begin{equation}
-    x-x_0=\frac{v^2-v_0^2}{2a}
-\end{equation}
-
-\begin{proof}
-
-    Considerando $a=\frac{dv}{dt}$, è possibile riscrivere, mediante l'impiego
-    delle formule di derivazione delle funzioni composte, quest'ultima formula:
-
-    \begin{equation*}
-        a=\frac{dv}{dt}=\frac{dx}{dt}\frac{dv}{dx}=v\,\frac{dv}{dx}
-    \end{equation*}
-
-    Da ciò si può ricavare infine l'ultima formula:
-
-    \begin{equation*}
-        a\,dx=v\,dv \Rightarrow a \int dx = \int v \, dv
-    \end{equation*}
-
-    E quindi:
-
-    \begin{equation*}
-        a(x-x_0)=\frac{v^2-v_0^2}{2} \Rightarrow x-x_0=\frac{v^2-v_0^2}{2a}
-    \end{equation*}
-
-\end{proof}
-
-\section{Il moto dei proiettili}
-
-Il \textit{moto dei proiettili}, o moto parabolico, non
-è altro che la forma vettoriale del m.u.a. sfruttando due accelerazioni per
-entrambe le dimensioni: una nulla (quella dello spostamento parallelo al
-terreno) ed una pari a $-g$ (quella data dalla gravità nello spostamento
-normale al terreno).
-
-\subsection{Le equazioni del moto dei proiettili}
-
-Riprendendo le precedenti considerazioni, si può dunque scrivere
-l'equazione del moto in forma vettoriale:
-
-\begin{equation}
-    \begin{pmatrix}
-        x \\
-        y
-    \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-        x_0 \\
-        y_0
-    \end{pmatrix} + \vec{v_0} t + \frac12 \vec{a} t^2
-\end{equation}
-
-O nel casso del moto parabolico sulla Terra:
-
-\begin{equation}
-    \begin{pmatrix}
-        x \\
-        y
-    \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-        x_0 \\
-        y_0
-    \end{pmatrix} + \vec{v_0} t + \frac12 \begin{pmatrix}
-        0 \\
-        -g
-    \end{pmatrix} t^2
-\end{equation}
-
-O si può separare quest'ultima in due equazioni:
-
-\begin{equation}
-    \begin{dcases}
-        x(t)=x_0+v_0\cos(\theta)t \\
-        y(t)=y_0+v_0\sin(\theta)t-\frac12gt^2
-    \end{dcases}
-\end{equation}
-
-\subsection{Il calcolo della gittata e della traiettoria}
-
-Definita la \textit{gittata} come la distanza tra il punto di lancio ed
-il punto in cui il corpo assume la stessa ordinata del punto di lancio e
-la \textit{traiettoria} come la distanza tra il punto di lancio ed il
-punto in cui il corpo assume la massima ordinata, si possono facilmente
-dimostrare le seguenti equazioni per un moto la cui la posizione iniziale
-è nulla e che viene effettuato sulla Terra:
-
-\begin{equation}
-    \displaystyle
-    \begin{dcases}
-        x_{\text{gittata}} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \\
-        x_{\text{traiettoria}} = \frac12 x_{\text{gittata}} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{2g}
-    \end{dcases}
-\end{equation}
-
-\begin{proof}[Dimostrazione dell'equazione della gittata]
-    L'equazione del moto in questo caso si può sintetizzare nel
-    seguente sistema:
-
-    \begin{equation*}
-        \begin{dcases}
-            x=v_0\cos(\theta)t  \\
-            y=v_0\sin(\theta)t -\frac12gt^2
-        \end{dcases}
-    \end{equation*}
-
-    Poiché il corpo deve raggiungere terra, l'ordinata deve
-    annullarsi, da cui si ottiene il seguente sistema:
-
-    \begin{equation*}
-        \begin{dcases}
-            t=\frac{x}{v_0\cos(\theta)} \\
-            \frac12gt^2=v_0\sin(\theta)t 
-        \end{dcases}
-    \end{equation*}
-
-    Sostituendo la prima equazione nella seconda, ricaviamo:
-
-    \begin{equation*}
-        \frac12 g \frac{x^2}{v_0^2 \cos^2(\theta)}=v_0\sin(\theta) \frac{x}{v_0\cos(\theta)} \Rightarrow x=\frac{2 v_0^2 \sin(\theta) \cos(\theta)}{g}
-    \end{equation*}
-
-    Ricordando che $\sin(2\theta)=2\sin(\theta)\cos(\theta)$, otteniamo infine:
-
-    \begin{equation*}
-        x=\frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}
-    \end{equation*}
-\end{proof}
-
-\begin{proof}[Dimostrazione dell'equazione della traiettoria]
-    Poiché $y(x)$ rappresenta analiticamente una parabola, il punto in cui
-    l'ordinata si massimizza ha come ascissa
-    l'ascissa media tra i due zeri (i.e. l'ascissa del vertice della
-    parabola), ovvero $x_{traiettoria}$ è la media tra $0$ e
-    $x_{\text{gittata}}$:
-
-    \begin{equation*}
-        x_{traiettoria}=\frac{v_0\sin(2\theta)}{2g}
-    \end{equation*}
-\end{proof}
-
-\section{Il moto circolare}
-
-Definendo alcune grandezze fisiche in modo analogo a come vengono
-proposte nel m.u.a., è possibile riproporre le equazioni \ref{eq:mua}
-mediante l'impiego di grandezze esclusivamente angolari.
-
-\subsection{Le equazioni del moto circolare}
-
-Si definiscano dunque le seguenti grandezze:
-
-\begin{itemize}
-    \item L'angolo $\theta$ in funzione del tempo
-    \item La velocità angolare $\displaystyle \omega=\dot{\theta}=\frac{d\theta}{dt}$
-    \item L'accelerazione angolare $\displaystyle \alpha=\ddot{\theta}=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}$
-\end{itemize}
-
-Innanzitutto, è possibile coniugare il mondo angolare con quello
-cartesiano, tenendo conto del fatto che $x=\theta r$. In questo modo
-si ricavano le seguenti relazioni:
-
-\begin{itemize}
-    \item $\displaystyle v=\omega r$, la velocità angolare
-    \item $\displaystyle a_t=\alpha r$, l'accelerazione tangenziale
-    (da distinguersi da quella centripeta!)
-\end{itemize}
-
-Per sostituzione, dalle equazioni \ref{eq:mua} si ottengono dunque
-le analoghe seguenti:
-
-\begin{equation}
-    \begin{dcases}
-        \theta = \theta_0 + \omega t + \frac12 \alpha t^2 \\
-        \omega = \omega_0 + \alpha t
-    \end{dcases}
-\end{equation}
-
-Nel caso del moto circolare uniforme ($\alpha=0$) è utile definire
-altre due quantità:
-
-\begin{itemize}
-    \item Il periodo $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$
-    \item La frequenza $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{\omega}{2\pi}$
-\end{itemize}
-
-\subsection{L'accelerazione centripeta}
-
-Oltre all'accelerazione tangenziale, direttamente proporzionale a
-quella lineare, è possibile definire anche un altro tipo di
-accelerazione: l'\textbf{accelerazione centripeta} ($a_c$), diretta dal
-corpo verso il centro della circonferenza sulla quale questo muove.
-
-Questo tipo di accelerazione è costante nel moto circolare uniforme
-($\alpha=0$) ed è calcolata mediante le seguente equazione:
-
-\begin{equation}
-    a_c=\frac{v^2}{r}
-    \label{eq:acc_c}
-\end{equation}
-
-Qualora non ci si riferisse ad un moto circolare uniforme,
-l'accelerazione centripeta non sarà costante, ma variabile in
-funzione della velocità con la quale si muove il corpo.
-
-Inoltre, vale la seguente relazione:
-
-\begin{equation}
-    a=\sqrt{a_t^2 + a_c^2}
-    \label{eq:acc_moto_cir}
-\end{equation}
-
-Nel caso del moto circolare uniforme, l'unica
-accelerazione agente sul corpo è quindi quella centripeta.
-
-\subsection{Il moto circolare visualizzato vettorialmente}
-
-\vskip 0.1in
-
-\begin{wrapfigure}[12]{l}{0.5\textwidth}
-    \begin{tikzpicture}
-        \coordinate (a) at (2.236, 0);
-        \coordinate (b) at (0.89, 0.92);
-        \coordinate (o) at (0, 0);
-
-        \draw [rotate around={0:(0,0)}] (0,0) ellipse (2.236 and 1);
-        \draw [->,thick] (0,0) -- (0,2.5) node[midway, right] {$\vec{\omega}$};
-        \draw [->,thick] (0,0) -- (a) node[right] {$\vec{r}(t)$};
-        \draw [->,thick] (0,0) -- (b) node[above right] {$\vec{r}(t+dt)$};
-
-        \draw [->] (a) -- (2.6, 0.7) node[right] {$\vec{v}(t)$};
-
-        \draw pic["$d\theta$", draw=black, angle eccentricity=1.5, angle radius=0.5cm] {angle=a--o--b};
-
-    \end{tikzpicture}
-
-    \caption{Il moto circolare nel piano $O_{xy}$} \label{fig:moto_circolare}
-\end{wrapfigure}
-
-Per visualizzare in modo più intuitivo, ma anche più formale, il
-moto circolare, è possibile costruire un sistema di riferimento
-basandosi su alcune assunzioni.
-
-Basandosi sulla figura \ref{fig:moto_circolare}, assumiamo
-$\vec{d\theta} = d\theta \cdot \hat{z}$, attraverso cui
-possiamo concludere che $\vec{\omega}=\frac{\vec{d\theta}}{dt}$ è anch'esso
-parallelo a $\hat{z}$.
-
-Inoltre, $d\vec{r}$ deve essere perpendicolare sia a $\vec{r}$ che
-a $\vec{\omega}$, poiché appartiene al piano $O_{xy}$.
-
-Perciò è possibile riscrivere $d\vec{r}$ nella seguente forma, tenendo
-conto che il suo modulo è pari a $d\theta \cdot \norm{r}$ (ovvero
-l'arco di circonferenza percorso per $d\theta$):
-
-\begin{equation*}
-    d\vec{r}=\frac{d\theta \cdot \norm{r}}{\lVert \vec{w} \times
-    \vec{r} \rVert} \vec{w} \times \vec{r} =
-    \frac{d\theta}{\norm{\omega}} \vec{w} \times \vec{r}
-\end{equation*}
-
-Poiché la velocità $\vec{v}$ è pari a $\frac{d\vec{r}}{dt}$, si ottiene,
-conoscendo $d\vec{r}$, la seguente relazione:
-
-\begin{equation}
-    \vec{v}=\vec{w}\times\vec{r}
-\end{equation}
-
-Dalla quale si ricava che $\vec{v}$ è perpendicolare sia a $\vec{r}$ che
-a $\vec{\omega}$.
-
-Analogamente, è possibile ricavare l'accelerazione:
-
-\begin{equation}
-    \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d(\vec{\omega}
-    \times \vec{r})}{dt}=\vec{\alpha} \times \vec{r}
-    + \vec{\omega} \times \vec{v}
-\end{equation}
-
-È interessante notare che $\vec{\alpha} \times \vec{r}$
-è perpendicolare a $\vec{\omega} \times \vec{v}$, permettendoci
-di calcolare facilmente il modulo dell'accelerazione:
-
-\begin{equation}
-    \norm{a} = \sqrt{\nnorm{\vec{\alpha} \times \vec{r}}^2 + \nnorm{\vec{\omega} \times \vec{v}}^2}
-\end{equation}
-
-Non solo: $\vec{\alpha} \times \vec{r}$ è perpendicolare a $\vec{r}$ e
-$\vec{\omega} \times \vec{v}$ gli è parallelo, ma possiede un verso opposto.
-Per questa serie di motivi, $\vec{\alpha} \times \vec{r}$ viene chiamata
-\textbf{accelerazione tangenziale} ($\vec{a_t}$), mentre
-$\vec{\omega} \times \vec{v}$ viene chiamata \textbf{accelerazione centripeta}
-($\vec{a_c}$).
-
-Nel moto circolare uniforme, ove $\vec{\alpha}=0$, infatti l'accelerazione
-centripeta è costante (vd. eq. \ref{eq:acc_c}) e l'accelerazione
-tangenziale è nulla (quindi $\vec{a}=\vec{a_c}$).
-
-Attraverso questa visualizzazione del moto, è possibile ricavare tutte
-le formule proposte all'inizio della sezione (ed è soprattutto
-possibile giustificare l'equazione \ref{eq:acc_moto_cir}).
+\include{1. I moti principali della meccanica newtoniana.tex}
 
 \end{document}
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