diff --git a/Algebra lineare/1. Primo capitolo.tex b/Algebra lineare/1. Primo capitolo.tex deleted file mode 100644 index f3e6fe9..0000000 --- a/Algebra lineare/1. Primo capitolo.tex +++ /dev/null @@ -1,18 +0,0 @@ -\chapter{Primo capitolo} - -Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. -Etiam laoreet venenatis ligula, et posuere est malesuada non. -In placerat rutrum felis, vel consectetur justo commodo tempus. -Etiam placerat mattis lectus, eget convallis ipsum convallis -sit amet. Nunc laoreet sapien sed accumsan aliquet. Vestibulum -justo purus, varius et dolor feugiat, viverra tincidunt diam. -Suspendisse maximus est augue, eget tincidunt turpis lobortis -eget. Vivamus placerat, elit a gravida sollicitudin, ante mauris -fermentum erat, accumsan mattis lectus justo quis massa. Cras -eleifend arcu vitae mauris efficitur, ut dapibus ligula fermentum. -Aliquam eget nisi congue, varius mi id, placerat ante. Duis at -egestas ligula. Morbi pulvinar dolor ut nibh auctor, quis congue -elit aliquam. Cras placerat lorem eros, et pretium nisi finibus -a. Integer dignissim mi nulla, id consectetur nisi blandit sed. -In in maximus erat. Aenean gravida nibh elit, at pellentesque -lorem porttitor eget. \ No newline at end of file diff --git a/Algebra lineare/algebra_lineare.tex b/Algebra lineare/algebra_lineare.tex deleted file mode 100644 index 5c47d42..0000000 --- a/Algebra lineare/algebra_lineare.tex +++ /dev/null @@ -1,48 +0,0 @@ -\documentclass[oneside]{book} - -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{amsthm} -\usepackage{enumitem} -\usepackage[a4paper, total={6in, 8in}]{geometry} -\usepackage{hyperref} -\usepackage{mathtools} -\usepackage[italian]{babel} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[parfill]{parskip} -\usepackage{wrapfig} - -\usepackage{pgfplots} -\pgfplotsset{compat=1.15} -\usepackage{mathrsfs} -\usetikzlibrary{arrows,angles,quotes} - -\renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$} - -\newcommand{\gfrac}[2]{\displaystyle \frac{#1}{#2}} -\newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert} -\newcommand{\norm}[1]{\lVert \vec{#1} \rVert} -\newcommand{\nnorm}[1]{\lVert #1 \rVert} - -\newtheorem{axiom}{Assioma}[section] -\newtheorem{theorem}{Teorema}[section] -\newtheorem{corollary}{Corollario}[theorem] -\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} - -\theoremstyle{definition} -\newtheorem{definition}{Definizione}[section] - -\begin{document} - -\author{Gabriel Antonio Videtta} -\title{Appunti di Algebra lineare} - -\maketitle -\newpage - -\tableofcontents -\newpage - -\include{1. Primo capitolo.tex} - -\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/Analisi I/1. Primo capitolo.tex b/Analisi I/1. Primo capitolo.tex deleted file mode 100644 index f3e6fe9..0000000 --- a/Analisi I/1. Primo capitolo.tex +++ /dev/null @@ -1,18 +0,0 @@ -\chapter{Primo capitolo} - -Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. -Etiam laoreet venenatis ligula, et posuere est malesuada non. -In placerat rutrum felis, vel consectetur justo commodo tempus. -Etiam placerat mattis lectus, eget convallis ipsum convallis -sit amet. Nunc laoreet sapien sed accumsan aliquet. Vestibulum -justo purus, varius et dolor feugiat, viverra tincidunt diam. -Suspendisse maximus est augue, eget tincidunt turpis lobortis -eget. Vivamus placerat, elit a gravida sollicitudin, ante mauris -fermentum erat, accumsan mattis lectus justo quis massa. Cras -eleifend arcu vitae mauris efficitur, ut dapibus ligula fermentum. -Aliquam eget nisi congue, varius mi id, placerat ante. Duis at -egestas ligula. Morbi pulvinar dolor ut nibh auctor, quis congue -elit aliquam. Cras placerat lorem eros, et pretium nisi finibus -a. Integer dignissim mi nulla, id consectetur nisi blandit sed. -In in maximus erat. Aenean gravida nibh elit, at pellentesque -lorem porttitor eget. \ No newline at end of file diff --git a/Analisi I/analisi_i.tex b/Analisi I/analisi_i.tex deleted file mode 100644 index 19cf10b..0000000 --- a/Analisi I/analisi_i.tex +++ /dev/null @@ -1,48 +0,0 @@ -\documentclass[oneside]{book} - -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{amsthm} -\usepackage{enumitem} -\usepackage[a4paper, total={6in, 8in}]{geometry} -\usepackage{hyperref} -\usepackage{mathtools} -\usepackage[italian]{babel} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[parfill]{parskip} -\usepackage{wrapfig} - -\usepackage{pgfplots} -\pgfplotsset{compat=1.15} -\usepackage{mathrsfs} -\usetikzlibrary{arrows,angles,quotes} - -\renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$} - -\newcommand{\gfrac}[2]{\displaystyle \frac{#1}{#2}} -\newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert} -\newcommand{\norm}[1]{\lVert \vec{#1} \rVert} -\newcommand{\nnorm}[1]{\lVert #1 \rVert} - -\newtheorem{axiom}{Assioma}[section] -\newtheorem{theorem}{Teorema}[section] -\newtheorem{corollary}{Corollario}[theorem] -\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} - -\theoremstyle{definition} -\newtheorem{definition}{Definizione}[section] - -\begin{document} - -\author{Gabriel Antonio Videtta} -\title{Appunti di Analisi I} - -\maketitle -\newpage - -\tableofcontents -\newpage - -\include{1. Primo capitolo.tex} - -\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/Fisica/1. I moti principali della meccanica newtoniana.tex b/Fisica/1. I moti principali della meccanica newtoniana.tex deleted file mode 100644 index c43cf94..0000000 --- a/Fisica/1. I moti principali della meccanica newtoniana.tex +++ /dev/null @@ -1,340 +0,0 @@ -\chapter{I moti principali della meccanica newtoniana} - -\section{Il moto uniformemente accelerato (m.u.a.)} - -Conoscendo le definizioni di accelerazione ($\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$) -e di velocità ($\vec{v} = \frac{d\vec{x}}{dt}$) è possibile, ponendo l'accelerazione -costante (i.e. il \textit{jerk} è nullo, $\frac{d\vec{a}}{dt} = 0$), ricavare numerose formule. - -\subsection{Le equazioni del moto in un sistema di riferimento unidimensionale} - -Le equazioni del moto sono le seguenti: - -\begin{equation} - \begin{dcases} - x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 \\ - v(t)=v_0+at - \end{dcases} - \label{eq:mua} -\end{equation} - -\begin{proof} - Da $a=\frac{dv}{dt}$, si ricava $dv=a\cdot dt$, da cui: - - \begin{equation*} - \int dv=\int a\, dt = a \int dt \Rightarrow v=v_0+at - \end{equation*} - - Dimostrata questa prima equazione, è possibile dimostrare in modo analogo l'altra: - - \begin{equation*} - \int dx=\int v\cdot dt = \int v_0\, dt + \int at\, dt = x_0+v_0t+\frac12at^2 - \end{equation*} - - La dimostrazione può essere inoltre resa immediata se si sviluppano $x(t)$ e - $v(t)$ come serie di Taylor-Maclaurin. - -\end{proof} - -\subsection{Lo spostamento in funzione della velocità e dell'accelerazione} - -Senza ricorrere alla variabile di tempo $t$, è possibile -esprimere lo spostamento in funzione della velocità e dell'accelerazione -mediante le seguente formula: - -\begin{equation} - x-x_0=\frac{v^2-v_0^2}{2a} -\end{equation} - -\begin{proof} - - Considerando $a=\frac{dv}{dt}$, è possibile riscrivere, mediante l'impiego - delle formule di derivazione delle funzioni composte, quest'ultima formula: - - \begin{equation*} - a=\frac{dv}{dt}=\frac{dx}{dt}\frac{dv}{dx}=v\,\frac{dv}{dx} - \end{equation*} - - Da ciò si può ricavare infine l'ultima formula: - - \begin{equation*} - a\,dx=v\,dv \Rightarrow a \int dx = \int v \, dv - \end{equation*} - - E quindi: - - \begin{equation*} - a(x-x_0)=\frac{v^2-v_0^2}{2} \Rightarrow x-x_0=\frac{v^2-v_0^2}{2a} - \end{equation*} - -\end{proof} - -\section{Il moto dei proiettili} - -Il \textit{moto dei proiettili}, o moto parabolico, non -è altro che la forma vettoriale del m.u.a. sfruttando due accelerazioni per -entrambe le dimensioni: una nulla (quella dello spostamento parallelo al -terreno) ed una pari a $-g$ (quella data dalla gravità nello spostamento -normale al terreno). - -\subsection{Le equazioni del moto dei proiettili} - -Riprendendo le precedenti considerazioni, si può dunque scrivere -l'equazione del moto in forma vettoriale: - -\begin{equation} - \begin{pmatrix} - x \\ - y - \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - x_0 \\ - y_0 - \end{pmatrix} + \vec{v_0} t + \frac12 \vec{a} t^2 -\end{equation} - -O nel casso del moto parabolico sulla Terra: - -\begin{equation} - \begin{pmatrix} - x \\ - y - \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - x_0 \\ - y_0 - \end{pmatrix} + \vec{v_0} t + \frac12 \begin{pmatrix} - 0 \\ - -g - \end{pmatrix} t^2 -\end{equation} - -O si può separare quest'ultima in due equazioni: - -\begin{equation} - \begin{dcases} - x(t)=x_0+v_0\cos(\theta)t \\ - y(t)=y_0+v_0\sin(\theta)t-\frac12gt^2 - \end{dcases} -\end{equation} - -\subsection{Il calcolo della gittata e della traiettoria} - -Definita la \textit{gittata} come la distanza tra il punto di lancio ed -il punto in cui il corpo assume la stessa ordinata del punto di lancio e -la \textit{traiettoria} come la distanza tra il punto di lancio ed il -punto in cui il corpo assume la massima ordinata, si possono facilmente -dimostrare le seguenti equazioni per un moto la cui la posizione iniziale -è nulla e che viene effettuato sulla Terra: - -\begin{equation} - \displaystyle - \begin{dcases} - x_{\text{gittata}} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \\ - x_{\text{traiettoria}} = \frac12 x_{\text{gittata}} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{2g} - \end{dcases} -\end{equation} - -\begin{proof}[Dimostrazione dell'equazione della gittata] - L'equazione del moto in questo caso si può sintetizzare nel - seguente sistema: - - \begin{equation*} - \begin{dcases} - x=v_0\cos(\theta)t \\ - y=v_0\sin(\theta)t -\frac12gt^2 - \end{dcases} - \end{equation*} - - Poiché il corpo deve raggiungere terra, l'ordinata deve - annullarsi, da cui si ottiene il seguente sistema: - - \begin{equation*} - \begin{dcases} - t=\frac{x}{v_0\cos(\theta)} \\ - \frac12gt^2=v_0\sin(\theta)t - \end{dcases} - \end{equation*} - - Sostituendo la prima equazione nella seconda, ricaviamo: - - \begin{equation*} - \frac12 g \frac{x^2}{v_0^2 \cos^2(\theta)}=v_0\sin(\theta) \frac{x}{v_0\cos(\theta)} \Rightarrow x=\frac{2 v_0^2 \sin(\theta) \cos(\theta)}{g} - \end{equation*} - - Ricordando che $\sin(2\theta)=2\sin(\theta)\cos(\theta)$, otteniamo infine: - - \begin{equation*} - x=\frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} - \end{equation*} -\end{proof} - -\begin{proof}[Dimostrazione dell'equazione della traiettoria] - Poiché $y(x)$ rappresenta analiticamente una parabola, il punto in cui - l'ordinata si massimizza ha come ascissa - l'ascissa media tra i due zeri (i.e. l'ascissa del vertice della - parabola), ovvero $x_{traiettoria}$ è la media tra $0$ e - $x_{\text{gittata}}$: - - \begin{equation*} - x_{traiettoria}=\frac{v_0\sin(2\theta)}{2g} - \end{equation*} -\end{proof} - -\section{Il moto circolare} - -Definendo alcune grandezze fisiche in modo analogo a come vengono -proposte nel m.u.a., è possibile riproporre le equazioni \ref{eq:mua} -mediante l'impiego di grandezze esclusivamente angolari. - -\subsection{Le equazioni del moto circolare} - -Si definiscano dunque le seguenti grandezze: - -\begin{itemize} - \item L'angolo $\theta$ in funzione del tempo - \item La velocità angolare $\displaystyle \omega=\dot{\theta}=\frac{d\theta}{dt}$ - \item L'accelerazione angolare $\displaystyle \alpha=\ddot{\theta}=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}$ -\end{itemize} - -Innanzitutto, è possibile coniugare il mondo angolare con quello -cartesiano, tenendo conto del fatto che $x=\theta r$. In questo modo -si ricavano le seguenti relazioni: - -\begin{itemize} - \item $\displaystyle v=\omega r$, la velocità angolare - \item $\displaystyle a_t=\alpha r$, l'accelerazione tangenziale - (da distinguersi da quella centripeta!) -\end{itemize} - -Per sostituzione, dalle equazioni \ref{eq:mua} si ottengono dunque -le analoghe seguenti: - -\begin{equation} - \begin{dcases} - \theta = \theta_0 + \omega t + \frac12 \alpha t^2 \\ - \omega = \omega_0 + \alpha t - \end{dcases} -\end{equation} - -Nel caso del moto circolare uniforme ($\alpha=0$) è utile definire -altre due quantità: - -\begin{itemize} - \item Il periodo $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$ - \item La frequenza $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{\omega}{2\pi}$ -\end{itemize} - -\subsection{L'accelerazione centripeta} - -Oltre all'accelerazione tangenziale, direttamente proporzionale a -quella lineare, è possibile definire anche un altro tipo di -accelerazione: l'\textbf{accelerazione centripeta} ($a_c$), diretta dal -corpo verso il centro della circonferenza sulla quale questo muove. - -Questo tipo di accelerazione è costante nel moto circolare uniforme -($\alpha=0$) ed è calcolata mediante le seguente equazione: - -\begin{equation} - a_c=\frac{v^2}{r} - \label{eq:acc_c} -\end{equation} - -Qualora non ci si riferisse ad un moto circolare uniforme, -l'accelerazione centripeta non sarà costante, ma variabile in -funzione della velocità con la quale si muove il corpo. - -Inoltre, vale la seguente relazione: - -\begin{equation} - a=\sqrt{a_t^2 + a_c^2} - \label{eq:acc_moto_cir} -\end{equation} - -Nel caso del moto circolare uniforme, l'unica -accelerazione agente sul corpo è quindi quella centripeta. - -\subsection{Il moto circolare visualizzato vettorialmente} - -\vskip 0.1in - -\begin{wrapfigure}[12]{l}{0.5\textwidth} - \begin{tikzpicture} - \coordinate (a) at (2.236, 0); - \coordinate (b) at (0.89, 0.92); - \coordinate (o) at (0, 0); - - \draw [rotate around={0:(0,0)}] (0,0) ellipse (2.236 and 1); - \draw [->,thick] (0,0) -- (0,2.5) node[midway, right] {$\vec{\omega}$}; - \draw [->,thick] (0,0) -- (a) node[right] {$\vec{r}(t)$}; - \draw [->,thick] (0,0) -- (b) node[above right] {$\vec{r}(t+dt)$}; - - \draw [->] (a) -- (2.6, 0.7) node[right] {$\vec{v}(t)$}; - - \draw pic["$d\theta$", draw=black, angle eccentricity=1.5, angle radius=0.5cm] {angle=a--o--b}; - - \end{tikzpicture} - - \caption{Il moto circolare nel piano $O_{xy}$} \label{fig:moto_circolare} -\end{wrapfigure} - -Per visualizzare in modo più intuitivo, ma anche più formale, il -moto circolare, è possibile costruire un sistema di riferimento -basandosi su alcune assunzioni. - -Basandosi sulla figura \ref{fig:moto_circolare}, assumiamo -$\vec{d\theta} = d\theta \cdot \hat{z}$, attraverso cui -possiamo concludere che $\vec{\omega}=\frac{\vec{d\theta}}{dt}$ è anch'esso -parallelo a $\hat{z}$. - -Inoltre, $d\vec{r}$ deve essere perpendicolare sia a $\vec{r}$ che -a $\vec{\omega}$, poiché appartiene al piano $O_{xy}$. - -Perciò è possibile riscrivere $d\vec{r}$ nella seguente forma, tenendo -conto che il suo modulo è pari a $d\theta \cdot \norm{r}$ (ovvero -l'arco di circonferenza percorso per $d\theta$): - -\begin{equation*} - d\vec{r}=\frac{d\theta \cdot \norm{r}}{\lVert \vec{w} \times - \vec{r} \rVert} \vec{w} \times \vec{r} = - \frac{d\theta}{\norm{\omega}} \vec{w} \times \vec{r} -\end{equation*} - -Poiché la velocità $\vec{v}$ è pari a $\frac{d\vec{r}}{dt}$, si ottiene, -conoscendo $d\vec{r}$, la seguente relazione: - -\begin{equation} - \vec{v}=\vec{w}\times\vec{r} -\end{equation} - -Dalla quale si ricava che $\vec{v}$ è perpendicolare sia a $\vec{r}$ che -a $\vec{\omega}$. - -Analogamente, è possibile ricavare l'accelerazione: - -\begin{equation} - \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d(\vec{\omega} - \times \vec{r})}{dt}=\vec{\alpha} \times \vec{r} - + \vec{\omega} \times \vec{v} -\end{equation} - -È interessante notare che $\vec{\alpha} \times \vec{r}$ -è perpendicolare a $\vec{\omega} \times \vec{v}$, permettendoci -di calcolare facilmente il modulo dell'accelerazione: - -\begin{equation} - \norm{a} = \sqrt{\nnorm{\vec{\alpha} \times \vec{r}}^2 + \nnorm{\vec{\omega} \times \vec{v}}^2} -\end{equation} - -Non solo: $\vec{\alpha} \times \vec{r}$ è perpendicolare a $\vec{r}$ e -$\vec{\omega} \times \vec{v}$ gli è parallelo, ma possiede un verso opposto. -Per questa serie di motivi, $\vec{\alpha} \times \vec{r}$ viene chiamata -\textbf{accelerazione tangenziale} ($\vec{a_t}$), mentre -$\vec{\omega} \times \vec{v}$ viene chiamata \textbf{accelerazione centripeta} -($\vec{a_c}$). - -Nel moto circolare uniforme, ove $\vec{\alpha}=0$, infatti l'accelerazione -centripeta è costante (vd. eq. \ref{eq:acc_c}) e l'accelerazione -tangenziale è nulla (quindi $\vec{a}=\vec{a_c}$). - -Attraverso questa visualizzazione del moto, è possibile ricavare tutte -le formule proposte all'inizio della sezione (ed è soprattutto -possibile giustificare l'equazione \ref{eq:acc_moto_cir}). diff --git a/Fisica/fisica.pdf b/Fisica/fisica.pdf deleted file mode 100644 index 79ab10e..0000000 Binary files a/Fisica/fisica.pdf and /dev/null differ diff --git a/Fisica/fisica.tex b/Fisica/fisica.tex deleted file mode 100644 index a285c33..0000000 --- a/Fisica/fisica.tex +++ /dev/null @@ -1,34 +0,0 @@ -\documentclass[oneside]{book} - -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsthm} -\usepackage{hyperref} -\usepackage{mathtools} -\usepackage[italian]{babel} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[parfill]{parskip} -\usepackage{wrapfig} - -\usepackage{pgfplots} -\pgfplotsset{compat=1.15} -\usepackage{mathrsfs} -\usetikzlibrary{arrows,angles,quotes} - - -\newcommand{\gfrac}[2]{\displaystyle \frac{#1}{#2}} -\newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert} -\newcommand{\norm}[1]{\lVert \vec{#1} \rVert} -\newcommand{\nnorm}[1]{\lVert #1 \rVert} - -\begin{document} - -\author{Gabriel Antonio Videtta} -\title{Appunti di Fisica} - -\maketitle - -\tableofcontents - -\include{1. I moti principali della meccanica newtoniana.tex} - -\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/Geometria I/1. Primo capitolo.tex b/Geometria I/1. Primo capitolo.tex deleted file mode 100644 index f3e6fe9..0000000 --- a/Geometria I/1. Primo capitolo.tex +++ /dev/null @@ -1,18 +0,0 @@ -\chapter{Primo capitolo} - -Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. -Etiam laoreet venenatis ligula, et posuere est malesuada non. -In placerat rutrum felis, vel consectetur justo commodo tempus. -Etiam placerat mattis lectus, eget convallis ipsum convallis -sit amet. Nunc laoreet sapien sed accumsan aliquet. Vestibulum -justo purus, varius et dolor feugiat, viverra tincidunt diam. -Suspendisse maximus est augue, eget tincidunt turpis lobortis -eget. Vivamus placerat, elit a gravida sollicitudin, ante mauris -fermentum erat, accumsan mattis lectus justo quis massa. Cras -eleifend arcu vitae mauris efficitur, ut dapibus ligula fermentum. -Aliquam eget nisi congue, varius mi id, placerat ante. Duis at -egestas ligula. Morbi pulvinar dolor ut nibh auctor, quis congue -elit aliquam. Cras placerat lorem eros, et pretium nisi finibus -a. Integer dignissim mi nulla, id consectetur nisi blandit sed. -In in maximus erat. Aenean gravida nibh elit, at pellentesque -lorem porttitor eget. \ No newline at end of file diff --git a/Geometria I/PDF/App. lineari/Endomorfismi e SD-equivalenza.pdf b/Geometria I/PDF/App. lineari/Endomorfismi e SD-equivalenza.pdf new file mode 100644 index 0000000..1cc2c7a Binary files /dev/null and b/Geometria I/PDF/App. lineari/Endomorfismi e SD-equivalenza.pdf differ diff --git a/Geometria I/PDF/App. lineari/L(V, W) e matrice di cambiamento.pdf b/Geometria I/PDF/App. lineari/L(V, W) e matrice di cambiamento.pdf new file mode 100644 index 0000000..9fa8505 Binary files /dev/null and b/Geometria I/PDF/App. lineari/L(V, W) e matrice di cambiamento.pdf differ diff --git a/Geometria I/PDF/Esercitazioni/Es. 2022-12-28 app. lineari.pdf b/Geometria I/PDF/Esercitazioni/Es. 2022-12-28 app. lineari.pdf new file mode 100644 index 0000000..176ca41 Binary files /dev/null and b/Geometria I/PDF/Esercitazioni/Es. 2022-12-28 app. lineari.pdf differ diff --git a/Geometria I/PDF/Matrici/Matrici a scala ridotta e proprietà del rango.pdf b/Geometria I/PDF/Matrici/Matrici a scala ridotta e proprietà del rango.pdf new file mode 100644 index 0000000..79ff927 Binary files /dev/null and b/Geometria I/PDF/Matrici/Matrici a scala ridotta e proprietà del rango.pdf differ diff --git a/Geometria I/PDF/Matrici/Metodo di elim. di Gauss.pdf b/Geometria I/PDF/Matrici/Metodo di elim. di Gauss.pdf new file mode 100644 index 0000000..8658f85 Binary files /dev/null and b/Geometria I/PDF/Matrici/Metodo di elim. di Gauss.pdf differ diff --git a/Geometria I/geometria_i.tex b/Geometria I/geometria_i.tex deleted file mode 100644 index e254900..0000000 --- a/Geometria I/geometria_i.tex +++ /dev/null @@ -1,48 +0,0 @@ -\documentclass[oneside]{book} - -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{amsthm} -\usepackage{enumitem} -\usepackage[a4paper, total={6in, 8in}]{geometry} -\usepackage{hyperref} -\usepackage{mathtools} -\usepackage[italian]{babel} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[parfill]{parskip} -\usepackage{wrapfig} - -\usepackage{pgfplots} -\pgfplotsset{compat=1.15} -\usepackage{mathrsfs} -\usetikzlibrary{arrows,angles,quotes} - -\renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$} - -\newcommand{\gfrac}[2]{\displaystyle \frac{#1}{#2}} -\newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert} -\newcommand{\norm}[1]{\lVert \vec{#1} \rVert} -\newcommand{\nnorm}[1]{\lVert #1 \rVert} - -\newtheorem{axiom}{Assioma}[section] -\newtheorem{theorem}{Teorema}[section] -\newtheorem{corollary}{Corollario}[theorem] -\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} - -\theoremstyle{definition} -\newtheorem{definition}{Definizione}[section] - -\begin{document} - -\author{Gabriel Antonio Videtta} -\title{Appunti di Geometria I} - -\maketitle -\newpage - -\tableofcontents -\newpage - -\include{1. Primo capitolo.tex} - -\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/Geometria euclidea/geometria_euclidea.pdf b/Geometria euclidea/geometria_euclidea.pdf deleted file mode 100644 index 5b541ca..0000000 Binary files a/Geometria euclidea/geometria_euclidea.pdf and /dev/null differ diff --git a/Geometria euclidea/geometria_euclidea.tex b/Geometria euclidea/geometria_euclidea.tex deleted file mode 100644 index c8d18a3..0000000 --- a/Geometria euclidea/geometria_euclidea.tex +++ /dev/null @@ -1,210 +0,0 @@ -\documentclass{article} - -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{amsthm} -\usepackage{enumitem} -\usepackage[a4paper, total={6in, 8in}]{geometry} -\usepackage{hyperref} -\usepackage{mathtools} -\usepackage[italian]{babel} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[parfill]{parskip} -\usepackage{wrapfig} - -\usepackage{pgfplots} -\pgfplotsset{compat=1.15} -\usepackage{mathrsfs} -\usetikzlibrary{arrows,angles,quotes} - -\renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$} - -\newcommand{\gfrac}[2]{\displaystyle \frac{#1}{#2}} -\newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert} -\newcommand{\norm}[1]{\lVert \vec{#1} \rVert} -\newcommand{\nnorm}[1]{\lVert #1 \rVert} - -\newtheorem{axiom}{Assioma}[section] -\newtheorem{theorem}{Teorema}[section] -\newtheorem{corollary}{Corollario}[theorem] -\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} - -\theoremstyle{definition} -\newtheorem{definition}{Definizione}[section] - -\begin{document} - -\author{Gabriel Antonio Videtta} -\title{Appunti di Geometria} - -\maketitle -\newpage - -\tableofcontents -\newpage - -\section{Assiomi della geometria} - -\subsection{I concetti primitivi} - -La geometria euclidea dispone di tre principali concetti primitivi, -ossia concetti inesprimibili per definizione, ma assunti come -definiti e chiari. Essi sono: - -\begin{itemize}[noitemsep] - \item il punto; - \item la retta; - \item il piano. -\end{itemize} - -Per indicare questi tre concetti sono in atto alcune convenzioni -stilistiche: - -\begin{itemize}[noitemsep] - \item i punti vengono indicati con le lettere - maiuscole dell'alfabeto latino (\emph{A}, \emph{B}, \emph{C}, ...); - \item le rette vengono indicate con le lettere - minuscole dell'alfabeto latino (\emph{a}, \emph{b}, \emph{c}, ...); - \item i piani vengono indicati con le lettere - minuscole dell'alfabeto greco ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$, ...). -\end{itemize} - -A partire da questi concetti è possibile stabilire gli assiomi -della geometria euclidea. - -\subsection{Gli assiomi di appartenenza} - -Gli assiomi di appartenenza stabiliscono le relazioni tra i -tre concetti primitivi prima elencati. - -\begin{axiom}[Primo assioma di relazione di insieme] - Ogni piano è un insieme infinito di punti - $( \forall \, \alpha, \, |\alpha| = \infty )$. -\end{axiom} - -\begin{axiom}[Secondo assioma di relazione di insieme] - Ogni retta è un sottoinsieme di un piano - $(\forall \, r \; \exists! \, \alpha \mid r \in \alpha)$. -\end{axiom} - -\begin{axiom}[Primo assioma di appartenenza della retta] - A ogni retta appartengono almeno due punti distinti - $(\forall \, r \; \exists \, A, B \mid A \neq B \land A, B \in r)$. -\end{axiom} - -\begin{axiom}[Secondo assioma di appartenenza della retta] - \label{retta:secondo_assioma_appartenenza} - Dati due punti distinti, esiste una e una sola retta a cui - essi appartengano contemporaneamente - $(A \neq B \implies \exists! \, r \mid A, B \in r)$. -\end{axiom} - -\begin{theorem} - Date due rette distinte, esse possono incontrarsi - in al più un punto - $(r \neq s \implies |r \cap s| \leq 1)$. -\end{theorem} - -\begin{proof} - Qualora le due rette dovessero incontrarsi in più di un punto, esisterebbero - allora due punti appartenenti ad - ambo le rette. Tuttavia, per - l'\textbf{Assioma \ref{retta:secondo_assioma_appartenenza}}, - attraverso la congiunzione di tali due punti - si può determinare una e una sola retta, - generando una contraddizione. -\end{proof} - -A partire da questo teorema si possono definire tre combinazioni di rette. - -\begin{definition}[Rette coincidenti] - Due rette si dicono coincidenti se e solo se - condividono il medesimo sottoinsieme del piano - $(r \equiv s \iff \nexists P \in r \mid P \notin s \; \land \; - \nexists P \in s \mid P \notin r)$. -\end{definition} - -\begin{definition}[Rette incidenti] - Due rette si dicono incidenti se e solo se - condividono un solo punto del piano. -\end{definition} - -\begin{definition}[Rette parallele] - Due rette si dicono parallele se e solo se - non condividono alcun punto del piano. - ($r \parallel s \iff |r \cap s| = 0$). -\end{definition} - -\begin{definition}[Punti non allineati] - Tre o più punti si dicono non allineati se - non esiste alcuna retta che li contenga tutti - contemporaneamente. -\end{definition} - -\begin{axiom} - \label{piano:tre_punti} - Tre punti non allineati definiscono sempre e - univocamente un piano - $(A, B, C \mid \nexists \, r \mid A, B, C \in r \implies - \exists \, \alpha \mid A, B, C \in \alpha)$. -\end{axiom} - -\subsection{Gli assiomi di ordine} - -Un verso di percorrenza in una retta $r$ viene istituito come -un sistema mediante il quale è sempre possibile stabilire una -relazione di ordine tra due punti distinti $A$ e $B$ appartenenti -alla medesima retta in modo tale che $A>B$ o $A