diff --git a/Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/main.pdf b/Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/main.pdf index c22bd55..1444c6d 100644 Binary files a/Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/main.pdf and b/Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/main.pdf differ diff --git a/Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/sections/1-curve.tex b/Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/sections/1-curve.tex index 20d684f..76d17ea 100644 --- a/Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/sections/1-curve.tex +++ b/Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/sections/1-curve.tex @@ -262,21 +262,21 @@ Allora le curvature delle due curve coincidono nei punti delle tracce. \medskip - In altre parole, se $f : I \to J$ è il diffeomorfismo per cui - $\beta = \gamma \circ f$, allora: + In altre parole, se $f : J \to I$ è il diffeomorfismo per cui + $\gamma = \beta \circ f$, allora: \[ - \kappa_\gamma(s) = \kappa_\beta(f\inv(s)). + \kappa_\gamma(s) = \kappa_\beta(f(s)). \] Inoltre, se $\beta$ è di Frenet, anche $\gamma$ è di Frenet, e se $f$ preserva l'orientazione, allora i triedri di Frenet e la torsione coincidono nei punti delle tracce, ossia: \[ - T_\gamma(s) = T_\beta(f\inv(s)), \quad N_\gamma(s) = N_\beta(f\inv(s)), + T_\gamma(s) = T_\beta(f(s)), \quad N_\gamma(s) = N_\beta(f(s)), \] \[ - B_\gamma(s) = B_\beta(f\inv(s)), \quad \tau_\gamma(s) = \tau_\beta(f\inv(s)). + B_\gamma(s) = B_\beta(f(s)), \quad \tau_\gamma(s) = \tau_\beta(f(s)). \] Qualora $f$ non preservasse l'orientazione, le quantità sopracitate di $\gamma$ - coincidono con quelle di $\gamma$ nei punti, ma sono cambiate di segno (eccetto per la normale + coincidono con quelle di $\beta$ nei punti, ma sono cambiate di segno (eccetto per la normale $N_\gamma$, che invece ha stesso verso). \end{proposition}