You cannot select more than 25 topics Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.

50 lines
1.7 KiB
TeX

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[physics]{personal_commands}
\usepackage[italian]{babel}
\title{\textbf{Note del corso di Fisica 1}}
\author{Gabriel Antonio Videtta}
\date{29 e 30 marzo 2023}
\begin{document}
\maketitle
\begin{center}
\Large \textbf{Esempi di forze conservative}
\end{center}
Un esempio notevole di forza conservativa è quello della
forza elastica $\vec f = -k \vec r$. Sia infatti $\vec f = (f_x, f_y, f_z)$.
Allora $L_{\gamma(A, B)} = \int_{\gamma(A, B)} \vec f \cdot d\vec r =
\int_{x_A}^{x_B} f_x dx + \int_{y_A}^{y_B} f_y dy + \int_{z_A}^{z_B} f_z dz =
-k (\int_{x_A}^{x_B} x dx + \int_{y_A}^{y_B} y dy + \int_{z_A}^{z_B} z dz) =
-\frac{k}{2} (\norm{B}^2 - \norm{A}^2)$, ossia non dipende dalla traiettoria
$\gamma$. Si ricava allora che $U(x) = \frac{k}{2} x ^2$, nel caso
unidimensionale.
%TODO: recuperare lezione.
\begin{definition} (impulso di una forza)
Si definisce \textbf{impulso di una forza} l'integrale
$\vec I(t_1, t_2) = \int_{t_1}^{t_2} \vec F(t) dt$.
\end{definition}
Sia $\vec F = \sum_{i=1}^N \vec F_i$. Allora $\vec I(t_1, t_2) =
\sum_{i=1}^N \vec I_i(t_1, t_2)$, dove $\vec I_i$ è calcolato su $\vec F_i$.
\begin{theorem} (dell'impulso)
Vale l'identità $\vec I(t_1, t_2) = \vec P(t_2) - \vec P(t_1) = \Delta \vec P$.
\end{theorem}
\begin{definition} (momento di un vettore applicato)
Si definisce \textbf{momento di un vettore} $\vec v$ dal polo
$\omega$ sul punto applicato $A$ con vettore $\vec r$ il
vettore perpendicolare ad ambo i vettori $\vec r \times \vec v$.
\end{definition}
Si consideri $\vec{\ell_\omega} = (\vec r - \vec{r_0}) \times \vec p$.
Allora, la sua derivata è $(\vec v . \vec{r_0}) \times \vec p +
(\vec r - \vec{r_0}) \times \vec F$.
\end{document}