diff --git a/src/data/domande-esami.yaml b/src/data/domande-esami.yaml index e407309..5a31303 100644 --- a/src/data/domande-esami.yaml +++ b/src/data/domande-esami.yaml @@ -1695,7 +1695,7 @@ questions: - course: analisi-2 content: | - E un esempio di insieme non misurabile + Esempio di insieme non misurabile tags: - 2023 @@ -1719,13 +1719,7 @@ questions: - course: analisi-2 content: | - Gauss Green con dimostrazione - tags: - - 2023 - - - course: analisi-2 - content: | - e conseguenze (formula dell’area) + Gauss Green con dimostrazione e conseguenze (formula dell’area) tags: - 2023 @@ -2040,3 +2034,256 @@ questions: Se f derivabile, f' manda intervalli in intervalli. Se f' può avere discontinuità a salto, baffo di Peano tags: - 2023 + + # GTD + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Cosa è una varietà? Come mostri che $S^n$ sia una varietà? + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Conosci un altro modo utile per dimostrare che qualcosa sia una varietà? (Usava valori regolari e boh) + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Parla di valori e punti critici di una applicazione tra varietà. + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definizione di valore regolare (la definizione ha un buco, molto puntiglioso: mancava che se y non sta nell’immagine il valore è regolare). + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Grado di applicazione costante: quale è? Perché è così, quale è il ragionamento? + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Preimmagini di valori regolari hanno cardinalità finita sotto quali ipotesi? + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Che ipotesi metti oltre a stessa dimensione per definire un grado mod 2? Mostralo (Proprietà uno e proprietà due). + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Principale applicazione topologica della teoria del grado mod 2? (Brouwer) Enunciala e dimostrala. + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Il passaggio da infinito a zero usa la teoria del grado? Dove usi teoria del grado per dimostrare cosa la usi? Dimostralo. + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Disegna la sfera di raggio 1 in $\mathbb{R}^3$, piano $z=3$, mappa che manda $(x,y,z)$ in $(x,y,3)$. Se restringo tale mappa alla sfera che grado ha? + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Il grado modulo due è invariante per cosa? Mostralo (Omotopia). + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Teorema punto fisso Brouwer caso $\mathbb{C}^{\infty}$. + tags: + - 2022 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + S^n è una varietà, dimostrando prima che f^-1(0) è varietà se y è un valore regolare + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Spazio tangente a S^n (dimostrando che il tangente a f^-1(y) = Ker(df_x)) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + O(n) è una varietà + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Che cos'è un'orientazione su una varietà? + Se la varietà è connessa e orientabile, mostrare che esistono esattamente 2 orientazioni + (se non connessa, ce n'è una per ogni componente) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Per quale motivo è lecito parlare di orientazione "naturale" + (nel senso di cosa è permesso e cosa no)? + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Per un diffeomorfismo da una varietà connessa su se stessa, + o ne rispetta l'orientazione, o la "flippa". + Mostrare (idee) che esiste tale f che "flippa" + (ad esempio considerare un f₀ : x ↦ -x che flippa la sfera in ℝⁿ + e analogamente si può fare per altre varietà in punto, + allora viene flippata sempre) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Sfera orientabile + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + grado di f = k = k + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Qual è lo scopo della teoria del grado mod 2? (trovare invarianti...) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definire il grado + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Dimostrare lemma della pila di dischi + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + f,g: M -> N C∞ omotopi, y ∈ N valore regolare per f,g + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Punti e valori critici: quali i valori regolari? + Definire punto e valore regolare, punto e valore critico + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definire immersione (in particolare differenziabile) e fornire esempi di mappe f: M → N, + con M e N varietà + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Dimostrare che i piani tangenti alla sfera passano + (considerando i meridiani come esempio esplicativo) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definire subvarietà regolare e subvarietà con bordo + (in R^n e come caso specifico la sfera come subvarietà di R^3) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Dimostrare che le curve ortogonali sulla sfera S^2 + sono date dai meridiani (o analoghi) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definire la dimensione di una varietà, + cos'è un d-manifold in R^n + e la nozione di base in dimensione d + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definire la curvatura gaussiana di una superficie + e illustrare la formula di Gauss + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Punti e valori critici: quali i valori regolari? + Definire punto e valore regolare, punto e valore critico + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definire immersione (in particolare differenziabile) e fornire esempi di mappe $f: M \to N$, + con $M$ e $N$ varietà + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Dimostrare che i piani tangenti alla sfera passano + (considerando i meridiani come esempio esplicativo) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definire subvarietà regolare e subvarietà con bordo + (in R^n e come caso specifico la sfera come subvarietà di R^3) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Dimostrare che le curve ortogonali sulla sfera S^2 + sono date dai meridiani (o analoghi) + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definire la dimensione di una varietà, + cos'è un d-manifold in R^n + e la nozione di base in dimensione d + tags: + - 2023 + + - course: geometria-e-topologia-differenziale + content: | + Definire la curvatura gaussiana di una superficie + e illustrare la formula di Gauss + tags: + - 2023