commit df6027ba4b249ee110684902cc0706b38cca620d Author: Luca Lombardo Date: Mon Jul 17 15:41:21 2023 +0200 domande orali meccraz diff --git a/meccanica-razionale/README.md b/meccanica-razionale/README.md new file mode 100644 index 0000000..a64799e --- /dev/null +++ b/meccanica-razionale/README.md @@ -0,0 +1,91 @@ +# DOMANDE ORALI MECCANICA RAZIONALE + +## Moti centrali + +- [ ] Moti centrali: fare la storia del potenziale efficace, mostrare che sono integrabili, quando un’orbita è periodica? +- [ ] Problema diretto di keplero +- [ ] Problema inverso di keplero +- [ ] Problema dei due corpi +- [ ] Formula di Binet +- [ ] Studio qualitativo del ritratto di fase del problema di Keplero +- [ ] Definizione e proprietà dell'integrabilità dei moti centrali + +## Sistemi di riferimento in moto relativo + +- [ ] Definizione di velocità angolare, formule di Poisson, derivata in diversi sistemi di riferimento +- [ ] Potenziale delle forze apparenti +- [ ] Potenziale generalizzato della forza di Coriolis +- [ ] Velocità angolare di un corpo rigido ed esercizio sul calcolo di una velocità angolare (guida rotola senza strisciare e disco r.s.s. Sulla guida) +- [ ] Velocità angolare di un disco che rotola senza strisciare + +## Dinamica dei sistemi di N punti materiali + +- [ ] Equazioni di Eulero +- [ ] Dimostrare che, se un sistema ha trinomio invariante è nullo e la risultante è non nulla, allora è equivalente al sistema composto dalla sola risultante applicata ad un punto dell’asse centrale +- [ ] Definizione di forze interne di tipo classico e prime proprietà +- [ ] Forze conservative e energia potenziale; forze interne di tipo classico; i sistemi di forze di tipo classico hanno risultante nulla; energia potenziale delle forze di tipo classico +- [ ] Teorema di König, versione per sistemi di N punti +- [ ] Le forze interne ammettono potenziale +- [ ] Parlare dei sistemi equivalenti di vettori applicati +- [ ] Sistemi di vettori applicati +- [ ] Asse centrale: esistenza ed unicità e ultima riduzione (quella del trinomio invariante) +- [ ] Dare un esempio in cui il trinomio invariante è nullo (moto piano) + +## Il corpo rigido + +- [ ] Moto per inerzia (una panoramica di tutti i risultati) +- [ ] Definizione di operatore di inerzia e prime proprietà, cosa sono i momenti principali di inerzia e in cosa è utile per lo studio del moto di un corpo rigido +- [ ] Asse istantaneo di rotazione +- [ ] Asse istantaneo di rotazione per un disco che rotola senza strisciare +- [ ] Definizione di operatore di inerzia e prima proprietà fino al teorema di scomposizione. +- [ ] Huygens-Steiner e un esempio di applicazione +- [ ] Basi principali di un sistema di 8 punti disposti ai vertici di un cubo +- [ ] Cosa sono i momenti principali di inerzia e in cosa è utile per lo studio del moto di un corpo rigido +- [ ] Campo delle velocità di un corpo rigido + +## Sistemi vincolati + +- [ ] Discorsi generali sui vincoli, esempio di vincolo olonomo +- [ ] In presenza di vincoli olonomi cosa si può dire dell energia cinetica +- [ ] Vincoli ideali +- [ ] Dimostrare che il vincolo di rigidità di un corpo rigido è un vincolo olonomo e ideale + +## Le equazioni cardinali della dinamica + +- [ ] Definizione di equilibrio stabile; come interpreti questa definizione per gli +equilibri stabili della lagrangiana? +- [ ] Equazioni cardinali della dinamica +- [ ] Equazioni di Eulero +- [ ] Scrivere le equazioni del moto di una bicicletta (con una coppia di forze applicata sulla ruota posteriore) che rotola senza strisciare lungo Ox e calcolarne le componenti tangenziali delle reazioni vincolari sui punti contatto. +- [ ] Dire qualitativamente quale equazione e quale polo è conveniente usare per calcolare le componenti tangenziali delle reazioni vincolari nel caso in cui la stessa bicicletta sia vincolata ad una guida circolare e spiegare perché +- [ ] Trovare gli equilibri di un sistema di 3 corpi soggetti all interazione gravitazionale (che si risolve con il teorema di Eulero sulle omogene enunciato) +- [ ] Caso simmetria giroscopica ($I_1 = I_2 \neq I_3$), le varie proprietà +- [ ] Coni di Poinsot. Cosa cambia se c'è la gravità? (trottola di lagrange) + + +## Equazioni di Lagrange + +- [ ] Equivalenza tra equazioni di Lagrange di prima specie ed eq. di D’Alembert +- [ ] energia potenziale generalizzata delle forze apparenti, lagrangiana per il problema dei tre corpi in un riferimento rotante, perché è utile in questo riferimento +- [ ] principio di d’Alembert e definizione di forze generalizzate. Calcolo di quest’ultime nel caso dell’asta ruotante +- [ ] Dire quali sono le forze in gioco di un’ asta appesa all’origine di un piano +$Oxy$ (con gravità) che ruota in modo uniforme intorno all’asse $y$, e dare un’idea di calcolo dell’energia potenziale di tali forze +- [ ] Potenziali generalizzati + +## Simmetrie ed integrali primi + +- [ ] Riduzione di Routh +- [ ] Se passando al sistema ridotto trovo una soluzione stazionaria, posso concludere che ho una soluzione stazionaria del sistema di partenza? (No, l’esempio è il moto circolare che ha $\rho$ costante) +- [ ] Integrale di Jacobi +- [ ] Lagrangiana ridotta. Che cosa puoi dire sulla stabilitá/instabilità del sistema di partenza se trovi un equilibrio stabile/instabile per la Lagrangiana di Routh? +- [ ] Teorema di Noether: premesse, enunciato, dimostrazione, applicazione nel caso con una variabile ciclica (ritrovare che il momento coniugato si conserva), applicazione nel caso dei moti centrali (invarianza per rotazione, ritrovare che il momento angolare si conserva) + +## Equilibri e stabilità + +- [ ] Instabilità della seconda rotazione stazionaria tramite la linearizzazione (pseudo-esercizio) +- [ ] Modi normali di oscillazione cosa sono e scrivere il sistema linearizzato a cui ci si riduce per studiare la stabilità +- [ ] Equilibri, Lagrange-Dirichlet +- [ ] Lyapounov (enunciato del teorema) +- [ ] Dimostrare che l'integrale di Jacobi è un integrale primo +- [ ] Piccole oscillazioni +- [ ] Linearizzazione attorno ad un equilibrio