# Richiami di calcolo in pi\`u variabili

* [ ] [definizione] Differenziabilit\`a e differenziale
* [ ] [definizione] Derivate parziali
* [ ] [definizione] Coniugio
* [ ] [**proposizione**] Il differenziale \`e $\C$-lineare
* [ ] [**proposizione**] Propriet\`a del differenziale
* [ ] [**proposizione**] Le $\R$ lineari sono la somma diretta delle $\C$ lineari e $\C$ antilineari
# Funzioni olomorfe

* [ ] [definizione] Funzione olomorfa
* [ ] [**proposizione**] Caratterizzazioni delle funzioni olomorfe
* [ ] [**teorema**] Propriet\`a aritmetiche delle olomorfe
# Analitiche

## Serie di potenze

* [ ] [definizione] Serie di potenze
* [ ] [definizione] Funzione analitica
* [ ] [**proposizione**] Le analitiche sono continue
* [ ] [**teorema**] Serie di potenze sono analitiche
* [ ] [**teorema**] Serie derivata
## Ordine di annullamento

* [ ] [definizione] Ordine di annullamento
* [ ] [**teorema**] Zeri di analitica sono isolati o coprono la comp. connessa
# Esponenziale e logaritmo complessi

## Esponenziale complesso

* [ ] [definizione] Esponenziale complesso
* [ ] [**proposizione**] Propriet\`a dell'esponenziale complesso
## Logaritmo complesso

* [ ] [**proposizione**] L'esponenziale complesso \`e un rivestimento
* [ ] [**teorema**] Branche del logaritmo
* [ ] [definizione] Branca principale del logaritmo complesso
* [ ] [**proposizione**] Formula esplicita per la branca principale del logaritmo
* [ ] [**proposizione**] Le branche del logaritmo sono olomorfe
* [ ] [**teorema**] Espansione in serie del logaritmo
# 1-Forme complesse

* [ ] [definizione] 1-forma continua
* [ ] [definizione] Forme esatte e chiuse
## Integrazione di 1-forme

* [ ] [definizione] Integrale di funzione da intervallo reale a $\C$
* [ ] [definizione] Integrale lungo una curva $C^1$
* [ ] [definizione] Curva $C^1$ a tratti
* [ ] [**proposizione**] Invarianza dell'integrale per riparametrizzazione
* [ ] [**proposizione**] Integrazione di 1-forme esatte
* [ ] [definizione] Dominio
* [ ] [**proposizione**] Caratterizzazione esattezza con integrali su lacci
## Primitive lungo curve e lungo omotopie

* [ ] [definizione] Primitiva lungo una curva
* [ ] [**teorema**] Esistenza e quasi unicit\`a delle primitive lungo curve
* [ ] [definizione] Primitiva lungo una omotopia
* [ ] [**teorema**] Esistenza e quasi unicit\`a delle primitive lungo omotopie
* [ ] [definizione] Integrale di 1-forme chiuse su cammini continui
* [ ] [**teorema**] Invarianza dell'integrale per cammini omotopi
## Forme chiuse da funzioni olomorfe

* [ ] [**teorema**] Gauss-Green
* [ ] [**teorema**] Caratterizzazione delle forme chiuse $C^1$ con derivate parziali
* [ ] [**teorema**] Cauchy
* [ ] [**teorema**] Continua olomorfa fuori un segmento d\`a forma chiusa
# Indice di avvolgimento e Formula di Cauchy

* [ ] [definizione] Indice di avvolgimento
* [ ] [**proposizione**] Indice di avvolgimento \`e intero
* [ ] [**teorema**] Formula integrale di Cauchy
## Olomorfa implica analitica

* [ ] [**teorema**] Continue sul bordo di un disco definiscono olomorfa nel disco
### Propriet\`a delle olomorfe ereditate delle analitiche

* [ ] [**proposizione**] Principio di identit\`a
# Applicazioni

## Disuguaglianze di Cauchy e Teorema di Liouville

* [ ] [**proposizione**] Disuguaglianze di Cauchy
## Principio della media

* [ ] [definizione] Propriet\`a della media
* [ ] [**proposizione**] Propriet\`a della media implica continua
* [ ] [**teorema**] Principio della media
## Principio del massimo

* [ ] [**teorema**] Principio del massimo 1
* [ ] [**teorema**] Teorema dell'applicazione aperta
# Singolarit\`a

* [ ] [definizione] Singolarit\`a
* [ ] [definizione] Corona
## Serie di Laurent

* [ ] [definizione] Serie di Laurent
* [ ] [**proposizione**] propriet\`a delle serie di Laurent
* [ ] [**teorema**] Olomorfa su Anello \`e serie di Laurent
## Tipi di singolarit\`a

* [ ] [definizione] Tipi di singolarit\`a
* [ ] [**teorema**] Estensione di Riemann
* [ ] [**teorema**] Casorati-Weierstass
# Funzioni meromorfe e Residui

* [ ] [definizione] Funzione meromorfa
* [ ] [definizione] Residuo
* [ ] [**proposizione**] Formula del residuo per rapporto di olomorfe
* [ ] [**teorema**] Teorema dei Residui
## Derivata Logaritmica

* [ ] [definizione] Derivata logaritmica
* [ ] [**proposizione**] Residuo in polo della derivata logaritmica \`e l'ordine del polo/zero
* [ ] [**teorema**] Teorema di Derivata logaritmica