# Richiami di calcolo in pi\`u variabili

- [ ] [definizione] Differenziabilit\`a e differenziale
- [ ] [definizione] Derivate parziali
- [ ] [definizione] Coniugio
- [ ] [**proposizione**] Il differenziale \`e $\C$-lineare
- [ ] [**proposizione**] Propriet\`a del differenziale
- [ ] [**proposizione**] Le $\R$ lineari sono la somma diretta delle $\C$ lineari e $\C$ antilineari

# Funzioni olomorfe

- [ ] [definizione] Funzione olomorfa
- [ ] [**proposizione**] Caratterizzazioni delle funzioni olomorfe
- [ ] [**teorema**] Propriet\`a aritmetiche delle olomorfe

# Analitiche

## Serie di potenze

- [ ] [definizione] Serie di potenze
- [ ] [definizione] Funzione analitica
- [ ] [**proposizione**] Le analitiche sono continue
- [ ] [**teorema**] Serie di potenze sono analitiche
- [ ] [**teorema**] Serie derivata

## Ordine di annullamento

- [ ] [definizione] Ordine di annullamento
- [ ] [**teorema**] Zeri di analitica sono isolati o coprono la comp. connessa

# Esponenziale e logaritmo complessi

## Esponenziale complesso

- [ ] [definizione] Esponenziale complesso
- [ ] [**proposizione**] Propriet\`a dell'esponenziale complesso

## Logaritmo complesso

- [ ] [**proposizione**] L'esponenziale complesso \`e un rivestimento
- [ ] [**teorema**] Branche del logaritmo
- [ ] [definizione] Branca principale del logaritmo complesso
- [ ] [**proposizione**] Formula esplicita per la branca principale del logaritmo
- [ ] [**proposizione**] Le branche del logaritmo sono olomorfe
- [ ] [**teorema**] Espansione in serie del logaritmo

# 1-Forme complesse

- [ ] [definizione] 1-forma continua
- [ ] [definizione] Forme esatte e chiuse

## Integrazione di 1-forme

- [ ] [definizione] Integrale di funzione da intervallo reale a $\C$
- [ ] [definizione] Integrale lungo una curva $C^1$
- [ ] [definizione] Curva $C^1$ a tratti
- [ ] [**proposizione**] Invarianza dell'integrale per riparametrizzazione
- [ ] [**proposizione**] Integrazione di 1-forme esatte
- [ ] [definizione] Dominio
- [ ] [**proposizione**] Caratterizzazione esattezza con integrali su lacci

## Primitive lungo curve e lungo omotopie

- [ ] [definizione] Primitiva lungo una curva
- [ ] [**teorema**] Esistenza e quasi unicit\`a delle primitive lungo curve
- [ ] [definizione] Primitiva lungo una omotopia
- [ ] [**teorema**] Esistenza e quasi unicit\`a delle primitive lungo omotopie
- [ ] [definizione] Integrale di 1-forme chiuse su cammini continui
- [ ] [**teorema**] Invarianza dell'integrale per cammini omotopi

## Forme chiuse da funzioni olomorfe

- [ ] [**teorema**] Gauss-Green
- [ ] [**teorema**] Caratterizzazione delle forme chiuse $C^1$ con derivate parziali
- [ ] [**teorema**] Cauchy
- [ ] [**teorema**] Continua olomorfa fuori un segmento d\`a forma chiusa

# Indice di avvolgimento e Formula di Cauchy

- [ ] [definizione] Indice di avvolgimento
- [ ] [**proposizione**] Indice di avvolgimento \`e intero
- [ ] [**teorema**] Formula integrale di Cauchy

## Olomorfa implica analitica

- [ ] [**teorema**] Continue sul bordo di un disco definiscono olomorfa nel disco

### Propriet\`a delle olomorfe ereditate delle analitiche

- [ ] [**proposizione**] Principio di identit\`a

# Applicazioni

## Disuguaglianze di Cauchy e Teorema di Liouville

- [ ] [**proposizione**] Disuguaglianze di Cauchy

## Principio della media

- [ ] [definizione] Propriet\`a della media
- [ ] [**proposizione**] Propriet\`a della media implica continua
- [ ] [**teorema**] Principio della media

## Principio del massimo

- [ ] [**teorema**] Principio del massimo 1
- [ ] [**teorema**] Teorema dell'applicazione aperta

# Singolarità

- [ ] [definizione] Singolarit\`a
- [ ] [definizione] Corona

## Serie di Laurent

- [ ] [definizione] Serie di Laurent
- [ ] [**proposizione**] propriet\`a delle serie di Laurent
- [ ] [**teorema**] Olomorfa su Anello \`e serie di Laurent

## Tipi di singolarit\`a

- [ ] [definizione] Tipi di singolarit\`a
- [ ] [**teorema**] Estensione di Riemann
- [ ] [**teorema**] Casorati-Weierstass

# Funzioni meromorfe e Residui

- [ ] [definizione] Funzione meromorfa
- [ ] [definizione] Residuo
- [ ] [**proposizione**] Formula del residuo per rapporto di olomorfe
- [ ] [**teorema**] Teorema dei Residui

## Derivata Logaritmica

- [ ] [definizione] Derivata logaritmica
- [ ] [**proposizione**] Residuo in polo della derivata logaritmica \`e l'ordine del polo/zero
- [ ] [**teorema**] Teorema di Derivata logaritmica