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import TestGame.Metadata
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import Mathlib.Data.Set.Basic
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Game "TestGame"
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World "SetTheory"
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Level 12
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Title "Konkrete Mengen"
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Introduction
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"
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Nun schauen wir uns konkrete Mengen an. Man schreibt diese mit
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geschweiften Klammern: `{0, 4, 117, 3}`. Meistens muss man
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den Typ explizit angeben, weil lein nicht weiss, ob man mit `Set` (Mengen)
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oder `Finset` (endliche Mengen) arbeiten möchte: `({4, 9} : Set ℕ)`.
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`Finset` schauen wir uns später an.
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Um mit expliziten Mengen zu arbeiten, ist die Implementationsweise wichtig.
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Intern ist eine Menge `{0, 9, 5, 2}` iterativ als Vereinigung von
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Singletons definiert: `{0} ∪ ( {9} ∪ ( {5} ∪ {2} ))`.
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Die folgende Aufgabe ist entsprechend mit `rfl` lösbar.
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"
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open Set
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Statement
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"Die Menge $\\{4, 9\\}}$ ist per Definition \\{4}\\cup\\{9\\}." :
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({4, 9} : Set ℕ) = Set.insert 4 {9} := by
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rfl
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NewTactics constructor intro rw assumption rcases simp tauto trivial
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NewLemmas Subset.antisymm_iff empty_subset
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