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import TestGame.Metadata
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import Mathlib
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Game "TestGame"
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World "Predicate"
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Level 2
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Title "Rewrite"
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Introduction
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"
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Wir haben gesehen, dass man mit `rw` Äquivalenzen wie `A ↔ B` brauchen kann, um im Goal
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$A$ durch $B$ zu ersetzen.
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Genau gleich kann man auch Gleichungen `a = b` mit `rw` verwenden.
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"
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Statement umschreiben
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"Angenommen man hat die Gleichheiten
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$$
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\\begin{aligned} a &= b \\\\ a &= d \\\\ c &= d \\end{aligned}
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$$
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Zeige dass $b = c$."
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(a b c d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = c := by
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rw [h₁]
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rw [←h₂]
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assumption
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HiddenHint (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = c =>
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"Im Goal kommt `c` vor und `h₁` sagt `c = d`.
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Probiers doch mit `rw [h₁]`."
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HiddenHint (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : a = c =>
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"Im Goal kommt `C` vor und `h₁` sagt `C ↔ D`.
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Probiers doch mit `rw [h₁]`."
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HiddenHint (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = d =>
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" Man kann auch rückwärts umschreiben: `h₂` sagt `a = b` mit
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`rw [←h₂]` ersetzt man im Goal `b` durch `a` (`\\l`, also ein kleines L)"
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HiddenHint (a : ℕ) (b : ℕ) (h : a = b) : a = b =>
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"Schau mal durch die Annahmen durch."
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-- These should not be necessary if they don't use `rw [] at`.
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HiddenHint (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = c) : b = c =>
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"Auch eine Möglichkeit... Kannst du das Goal so umschreiben,
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dass es mit einer Annahme übereinstimmt?"
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HiddenHint (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : b = d) : b = c =>
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"Auch eine Möglichkeit.. Kannst du das Goal so umschreiben, dass es mit einer Annahme übereinstimmt?"
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Hint (a : ℕ) (b : ℕ) (h : b = a) : a = b =>
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"Naja auch Umwege führen ans Ziel... Wenn du das Goal zu `a = A` umschreibst, kann man es mit
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`rfl` beweisen (rsp. das passiert automatisch.)"
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Hint (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : d = b) (h₃ : d = a) : b = c =>
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"das ist nicht der optimale Weg..."
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Hint (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : d = b) (h₃ : a = d) : b = c =>
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"das ist nicht der optimale Weg..."
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Conclusion "Übrigens, mit `rw [h₁, ←h₂]` könnte man mehrere `rw` zusammenfassen."
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Tactics assumption rw
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