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2 years ago
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import TestGame.Metadata
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import Mathlib
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "LeanStuff"
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Level 2
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Title "Universen"
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Introduction
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"
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In der Mathematik stösst man manchmal an Mengentheoretische Grenzen, und so auch in Lean.
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Klassisch ist bekannt dass die \"Menge aller Mengen\" nicht existieren kann.
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Falls man an diese Grenzen stösst (z.B. in der Mengenlehre oder Kategorientheorie) hat Lean
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Universen bereit: `Type` ist eigentlich `Type 0` und es gibt auch `Type 1, Type 2, ...`
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Deshalb sieht man oft in Lean-Code `(R : Type _)` wenn es keine mengentheoretischen
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Probleme gibt (`_` ist ein Platzhalter) oder `universe u` am Anfang und dann `(R : Type u)`
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falls man diese mengentheoretischen Probleme kontrollieren muss.
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In der Praxis kommt man aber relativ weit, wenn man sich erst mal nicht mit Universen
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beschäftigt, und lediglich weiss, dass es sowas gibt.
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"
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Statement
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"TODO"
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(R S : Type _) [CommRing R] (a b : R) : a + b = b + a := by
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ring
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Hint (R : Type _) (h : CommRing R) (a : R) (b : R) : a + b = b + a =>
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"Die Taktik `ring` funktioniert in jedem Typen,
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der mindestens eine Instanz `[Ring R]` hat."
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