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import Adam.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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import Mathlib
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set_option tactic.hygienic false
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Game "Adam"
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World "Implication"
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Level 13
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Title "Zusammenfassung"
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Introduction
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"
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**Operationsleiter**: Damit endet unsere Führung langsam. Bevor ihr weitergeht
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habe ich noch ein Problem, an dem ich mir die Zähne ausbeisse. Wir haben die
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Herleitung eines unserer Programme `imp_iff_not_or` verloren, und wissen nicht mehr
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ob es einwandfrei funktioniert.
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**Du**: Nah gut, mal sehen. Robo, was hab ich denn alles hier gelernt?
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**Robo**: Hier ist die Übersicht:
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## Notationen / Begriffe
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| | Beschreibung |
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|:--------------|:---------------------------------------------------------|
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| → | Eine Implikation. |
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| ↔ | Genau-dann-wenn / Äquivalenz. |
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## Taktiken
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| | Taktik | Beispiel |
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|:----|:--------------------------|:-------------------------------------------------------|
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| 8 | `intro` | Für eine Implikation im Goal. |
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| 9 | `revert` | Umkehrung von `intro`. |
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| 10 | `apply` | Wendet eine Implikation auf das Goal an. |
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| 10ᵇ | `apply` | Wendet ein Lemma an. |
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| 11 | `by_cases` | Fallunterscheidung `P` und `¬P` |
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| 12 | `rw` | Umschreiben zweier äquivalenter Aussagen. |
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| 12ᵇ | `rw` | Benutzt ein Lemma, dessen Aussage eine Äquivalenz ist. |
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"
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Statement imp_iff_not_or (A B : Prop) : (A → B) ↔ ¬ A ∨ B := by
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constructor
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Hint "**Du**: Das sieht kompliziert aus…
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**Robo** *(flüsternd)*: Ja, aber die Richtung kennst du ja schon also Lemma,
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wend doch einfach das an."
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apply not_or_of_imp
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Hint "**Du**: Gibt es für die Gegenrichtung auch ein Lemma?
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**Robo**: Leider nicht. Da musst du manuell ran."
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Hint (hidden := true) "**Robo**: Na Implikationen fangst du immer mit `intro` an."
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intro h
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intro ha
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Hint (hidden := true) "**Robo**: Ich wür mal die Annahme `h` mit `rcases` aufteilen."
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rcases h with h | h
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contradiction
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assumption
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DisabledTactic tauto
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Conclusion "**Operationsleiter**: Damit gehen unsere Wege auseinander. Da fällt mir ein, seit
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ihr auf dem Weg zu unserem Schwestermond?
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**Du**: Könnten wir sein…
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**Operationsleiter**: Ich hab hier einen Brief für *Evenine*, könntet ihr diesen mit euch führen?
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**Du**: Klar! Robo, halt den mal.
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Robo nimmt den Brief und lässt ihn irgendwo in seinem Innern verschwinden. Dabei bemerkt er
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den besorgten Blick des Operationsleiters.
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**Robo**: Keine Angst, ich verdaue nichts!"
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