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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.Cases
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import Mathlib.Logic.Basic
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 12
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Title "Lemmas"
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Introduction
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"
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Der Arbeitskollegin der Mechanikerin, der die ganze Zeit gespannt zugehört hat, dreht sich zu
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euch.
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Er ist offensichtlich interessiert and existierenden Resultaten zu sein, aber offenbar
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kann er nicht viel mit `apply` anfangen.
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Er hat aber folgendes Resultat bereit:
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```
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lemma not_not (A : Prop) : ¬¬A ↔ A
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```
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und stellt euch folgende Frage:
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"
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Statement (A B C : Prop) : (A ∧ (¬¬C)) ∨ (¬¬B) ∧ C ↔ (A ∧ C) ∨ B ∧ (¬¬C) := by
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Hint "**Robo**: Ein Lemma, das wie `not_not` ein `↔` oder `=` im Statement hat, kann
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auch mit `rw [not_not]` verwendet werden."
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rw [not_not]
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Hint "**Du**: Häh, wieso hat das jetzt 2 von 3 der `¬¬` umgeschrieben?
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**Robo**: `rw` schreibt nur das erste um, das es findet, also `¬¬C`. Aber weil dieses
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mehrmals vorkommt, werden die alle ersetzt…
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**Du**: Ah, und `¬¬B` ist was anderes, also brauch ich das Lemma nochmals."
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rw [not_not]
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Conclusion
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**Du**: Ah und wir sind fertig…?
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**Robo**: Ja, `rw` versucht immer anschliessend `rfl` aufzurufen, und das hat hier
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funktioniert.
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"
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DisabledTactic tauto apply
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NewLemma not_not
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