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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.Contrapose
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import Mathlib.Tactic.Use
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import Mathlib.Tactic.Ring
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import Mathlib.Algebra.Parity
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Predicate"
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Level 7
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Title "Gerade/Ungerade"
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Introduction
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"
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**Du**: Aber, das sagt doch gar nichts aus, genau das gleiche könnte ich für `Odd`
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auch sagen. Hier seht!
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"
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Statement odd_square (n : ℕ) (h : Odd n) : Odd (n ^ 2) := by
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unfold Odd at *
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rcases h with ⟨r, hr⟩
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Hint "**Robo**: Ich hab noch einen Trick auf Lager:
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Wenn du jetzt herausfinden willst, welche Zahl du einsetzen musst, könntest
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du schon jetzt mit `rw [{hr}]` weitermachen…"
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rw [hr]
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Hint "**Robo**: Wenn du jetzt `ring` benötigst, dann schreibt es einfach alles in
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Normalform um, das hilft beim vergleichen."
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ring
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Hint "**Du**: Was bedeutet `ring_nf`?
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**Robo**: Wenn man `ring` nicht am Schluss benützt, sollte man stattdessen `ring_nf`
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schreiben, aber die funktionieren praktisch gleich."
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use 2 * (r + r ^ 2)
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ring
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-- TODO: Allow `ring_nf` as part of `ring`.
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Conclusion "**Evenine**: Tatsächlich. Vielleicht sind wir gar nich tso unterschiedlich. Könntet
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ihr mal mit ihm reden gehen?"
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