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import Adam.Metadata
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import Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice
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import Mathlib.Data.Real.Basic -- definiert `ℝ`
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import Mathlib.Data.Fin.VecNotation -- Importiert Matrix/Vektor-Notation
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--import Mathlib.LinearAlgebra.FinSupp -- contains `top_le_span_range_iff_forall_exists_fun`
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import Mathlib.Tactic.FinCases
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import Mathlib.Algebra.BigOperators.Finsupp -- default?
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import Mathlib.LinearAlgebra.Span
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Game "Adam"
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World "Module"
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Level 8
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Title "Erzeugendensystem"
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Introduction
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"
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Dass eine Familie von Vektoren `M` den ganzen Vektorraum
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aufspannt, sagt man in Lean mit `⊤ ≤ span K M`. (Man könnte auch `span K M = ⊤` schreiben,
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aber per Konvention wird `≤` bevorzugt, da `x ≤ ⊤` immer gilt (siehe `le_top`))
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"
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-- notation "ℝ²" => Fin 2 → ℝ
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open Submodule Set Finsupp
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open BigOperators -- Summen Notation
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Statement
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"Zeige, dass `![1, 0], ![1, 1]` den ganzen `ℝ`-Vektorraum `ℝ²` aufspannt."
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: ⊤ ≤ span ℝ (Set.range ![(![1, 0] : Fin 2 → ℝ), ![1, 1]]) := by
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--rw [top_le_span_range_iff_forall_exists_fun]
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sorry
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-- intro v,
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-- use ![v 0 - v 1, v 1],
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-- simp,
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-- funext i,
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-- fin_cases i;
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-- simp,
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--NewLemma top_le_span_range_iff_forall_exists_fun le_top
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