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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.Contrapose
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import Mathlib.Tactic.Use
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import Mathlib.Tactic.Ring
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import TestGame.ToBePorted
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Game "TestGame"
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World "Contradiction"
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Level 6
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Title "Widerspruch"
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Introduction
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"
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Um einen Beweis per Widerspruch zu führen, kann man mit `by_contra h` annehmen,
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dass das Gegenteil des Goals wahr sei, und dann einen Widerspruch erzeugen.
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"
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Statement
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"Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Widerspruch."
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(n : ℕ) (h : odd (n ^ 2)) : odd n := by
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by_contra g
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rw [not_odd] at g
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suffices ¬ odd (n ^ 2) by contradiction -- TODO: I don't like this
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rw [not_odd]
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apply even_square
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assumption
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Message : false =>
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"Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie man nach einem `by_contra` weitergeht.
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Hier wollen wir einen Widerspruch zu `h` machen. Wir machen das mit
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`suffices ¬ odd (n ^ 2) by contradiction`, worauf man dann nur noch `¬ odd (n ^ 2)`
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zeigen muss."
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Hint (n : ℕ) : ¬ (odd (n ^ 2)) =>
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"Das Lemma `not_odd` ist hilfreich."
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Message (n: ℕ) (h : odd (n ^ 2)) (g : even n) : even (n ^ 2) =>
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"Das haben wir schon gezeigt. Mit `apply even_square` kannst du das Lemma anwenden."
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Tactics contradiction by_contra rw apply assumption -- TODO: suffices
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Lemmas odd even not_odd not_even even_square
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