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import TestGame.Metadata
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import Mathlib.Data.Set.Basic
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import Mathlib.Algebra.Parity
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import Mathlib.Tactic.Ring
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Game "TestGame"
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World "SetTheory2"
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Level 1
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Title "Mengen mit Konditionen"
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Introduction
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"
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Eine wichtige mathematische Notation ist Teilmengen zu erstellen,
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die gewissen Bedingungen unterliegen.
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`{n : ℕ | Odd n}` ist die Menge aller natürlichen Zahlen, die ungerade sind.
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Diese Konstruktion hat in Lean den Namen `setOf`
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Um zu beweisen, dass ein Element in einer Teilmenge mit Bedingungen ist, braucht
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man `rw [mem_setOf]`. Danach muss man zeigen, dass die Bedinung für
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dieses Element erfüllt ist.
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"
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open Set
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Statement
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"" :
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3 ∈ {n : ℕ | Odd n} := by
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rw [mem_setOf]
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use 1
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ring
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NewTactics constructor intro rw assumption rcases simp tauto trivial
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NewLemmas Subset.antisymm_iff empty_subset
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