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import TestGame.Metadata
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import Mathlib.Tactic.Linarith
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Game "TestGame"
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World "Inequality"
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Level 4
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Title "Linarith"
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Introduction
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"
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Sobald man mit einem Ring arbeitet, der eine lineare Order hat (also z.B. `ℤ` oder `ℚ`),
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ist `linarith` stärker und kann Systeme von Gleichungen und Ungleichungen angehen.
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`linarith` kann aber nur mit linearen Ungleichungen umgehen, mit Termen der Form `x ^ 2`
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kann es nicht umgehen.
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Statement
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Angenommen man hat für zwei Ganzzahlen $x, y$ folgende Ungleichungen.
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$$
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\\begin{aligned} 5 * y &\\le 35 - 2 * x \\\\ 2 * y &\\le x + 3 \\end{aligned}
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$$
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Zeige, dass $y \\le 5$.
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"
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(x y : ℤ) (h₂ : 5 * y ≤ 35 - 2 * x) (h₃ : 2 * y ≤ x + 3) : y ≤ 5 := by
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linarith
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