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Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
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import TestGame.Metadata
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import TestGame.Options.BigOperators
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import Mathlib
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Sum"
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Level 2
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Title "endliche Summe"
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Introduction
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"
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Generell sind aber nur solche Lemmas `@[simp]` markiert, klar eine Vereinfachung darstellen.
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So ist ein Lemma wie `Finset.sum_add_distrib` kein `simp`-Lemma, da beide Seiten je
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nach Situation bevorzugt sein könnte:
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$$
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\\sum_{i = 0}^n a_i + b_i = \\sum_{i = 0}^n a_i + \\sum_{j = 0}^n b_j
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$$
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Dieses Lemma kann aber mit `rw` angewendet werden.
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"
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open BigOperators
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Statement
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"Zeige dass $\\sum_{i=0}^{n-1} (i + 1) = n + \\sum_{i=0}^{n-1} i$."
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(n : ℕ) : ∑ i : Fin n, ((i : ℕ) + 1) = n + (∑ i : Fin n, (i : ℕ)) := by
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rw [Finset.sum_add_distrib]
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simp
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ring
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NewLemmas Finset.sum_add_distrib add_comm
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Hint (n : ℕ) : ∑ x : Fin n, ↑x + ∑ x : Fin n, 1 = n + ∑ i : Fin n, ↑i =>
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"Die zweite Summe `∑ x : Fin n, 1` kann `simp` zu `n` vereinfacht werden."
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Hint (n : ℕ) : ∑ x : Fin n, ↑x + n = n + ∑ x : Fin n, ↑x =>
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"Bis auf Umordnung sind jetzt beide Seiten gleich, darum kann `ring` das Goal schließen.
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Alternativ kann man auch mit `rw [add_comm]` dies explizit umordnen."
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