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Jon Eugster
2022-12-12 11:13:02 +01:00
parent c6d8b35806
commit 04c0466fa4
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@@ -1,61 +0,0 @@
import TestGame.Metadata
import Std.Tactic.RCases
import Mathlib.Tactic.Contrapose
import Mathlib.Tactic.Use
import Mathlib.Tactic.Ring
-- TODO: `even`/`odd` sind in Algebra.Parity. Not ported yet
def even (a : ℕ) : Prop := ∃ r, a = 2 * r
def odd (a : ℕ) : Prop := ∃ k, a = 2 * k + 1
lemma not_odd {n : ℕ} : ¬ odd n ↔ even n := by sorry
lemma not_even {n : ℕ} : ¬ even n ↔ odd n := by sorry
lemma even_square (n : ℕ) : even n → even (n ^ 2) := by
intro ⟨x, hx⟩
unfold even at *
use 2 * x ^ 2
rw [hx]
ring
def prime (n : ℕ) : Prop := (2 ≤ n) ∧ ∀ a b, n = a * b → a = 1 ∨ b = 1
Game "TestGame"
World "Nat"
Level 4
Title "Für alle"
Introduction
"
Eine Primzahl könnte man folgendermassen implementieren:
```
def prime (p : ℕ) : Prop := (2 ≤ p) ∧ (∀ a b, p = a * b → a = 1 ∨ b = 1)
```
Also, eine Zahl `p` ungleich `0` oder `1`, für die gilt wenn `a * b = p` dann ist
entweder `a` oder `b` eins.
(Tatsächlich ist eine Primzahl dann etwas genereller definiert, aber dazu mehr später.)
"
Statement
"Wenn `n * m` eine Primzahl ist, dann ist einer der beiden Faktoren eins."
(p n m : ℕ) (h : prime p) (h₂ : p = m * n) : n = 1 ∨ m = 1 := by
unfold prime at h
rcases h with ⟨l, r⟩
apply r
rw [h₂]
ring
Message (n : ℕ) (hn : odd n) (h : ∀ (x : ℕ), (odd x) → even (x + 1)) : even (n + 1) =>
"`∀ (x : ℕ), (odd x) → even (x + 1)` ist eigentlich das gleiche wie
`(x : ℕ) → `"
Tactics ring intro unfold