upgrade and level typos

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L01_Rfl.lean

@@ -11,7 +11,7 @@ Introduction
 Willkommen zum Lean-Crashkurs wo du lernst wie man mathematische Beweise vom Computer
 unterstützt und verifiziert schreiben kann.
 
-*Rechts* siehst den Status des Beweis. Unter **Main Goal** steht, was du im Moment am Beweisen
+*Rechts* siehst den Status des Beweis. Unter **Main Goal** steht, was du im Moment am beweisen
 bist. Falls es mehrere Subgoals gibt, werden alle weiteren darunter unter **Further Goals**
 aufgelistet, diese musst du dann später auch noch zeigen.
 
@@ -35,6 +35,6 @@ Message : 42 = 42 =>
 Hint : 42 = 42 =>
 "Man schreibt eine Taktik pro Zeile, also gib `rfl` ein und geh mit Enter ⏎ auf eine neue Zeile."
 
-Conclusion "Bravo!"
+Conclusion "Bravo! PS: `rfl` steht für \"reflexivity\"."
 
 Tactics rfl

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L05c_Apply.lean

@@ -23,10 +23,13 @@ Statement
   assumption
 
 Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C =>
-"Mit `intro hA` kann man eine Implikation angehen."
+"Mit `intro hA` kann man annehmen, dass $A$ wahr ist. danach muss man $B$ zeigen."
 
 Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (hA : A) (f : A → B) (g : B → C) : C =>
 "Jetzt ist es ein altbekanntes Spiel von `apply`-Anwendungen."
 
+Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (hA : A) (f : A → B) (g : B → C) : C =>
+"Du willst $C$ beweisen. Suche also nach einer Implikation $\\ldots \\Rightarrow C$ und wende
+diese mit `apply` an."
 
 Tactics intro apply assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L06b_Iff.lean

@@ -11,7 +11,7 @@ Introduction
 Ein $A \\iff B$ besteht intern aus zwei Implikationen, $\\textrm{mp} : A \\Rightarrow B$
 und $\\textrm{mpr} : B \\Rightarrow A$.
 
-Wenn man ein `A ↔ B` im Goal hat, kann man dieses mit `constructor` in die
+Wenn man ein `A ↔ B` zeigen will (im Goal), kann man dieses mit `constructor` in die
 Einzelteile zerlegen.
 "
 

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L06c_Iff.lean

@@ -10,7 +10,7 @@ Title "Genau dann wenn"
 
 Introduction
 "
-Wenn man eine Annahme `(h : A ↔ B)` hat, kann man auch davon die Einzelnen
+Wenn man eine Annahme `(h : A ↔ B)` hat, kann man auch davon die beiden einzelnen
 Implikationen $\\textrm{mp} : A \\Rightarrow B$ und $\\textrm{mpr} : B \\Rightarrow A$
 brauchen.