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2022-12-18 02:28:50 +01:00
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commit 44b8edbec3
32 changed files with 332 additions and 121 deletions
@@ -14,8 +14,8 @@ Zum Beispiel
 \"und angenommen, dass $n$ strikt grösser als $1$ ist\".

 In Lean schreibt man beides mit dem gleichen Syntax: `(n : ℕ) (h : 1 < n)` definiert
-zuerst eine natürliche Zahl $n$ und eine Annahme dass $1 < n$ (die Annahme kriegt
-den Namen `h`).
+zuerst eine natürliche Zahl $n$ und eine Annahme dass $1 < n$ gilt
+(welche den Namen `h` kriegt).

 Wenn das Goal genau einer Annahme entspricht, kann man diese mit `assumption` beweisen.
 "
@@ -18,14 +18,14 @@ kann die Taktik `rw [h]` im Goal $X$ durch $Y$ ersetzen.
 "

 Statement umschreiben
-    "Angenommen man hat die Gleichheiten
-    $$ \\begin{aligned}
-      a &= b \\\\\\\\
-      a &= d \\\\\\\\
-      c &= d
-    \\end{aligned} $$
-    Zeige dass $b = c$."
-    (a b c d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = c := by
+"Angenommen man hat die Gleichheiten
+
+$$
+\\begin{aligned} a &= b \\\\ a &= d \\\\ c &= d \\end{aligned}
+$$
+
+Zeige dass $b = c$."
+(a b c d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = c := by
  rw [h₁]
  rw [←h₂]
  assumption
@@ -0,0 +1,39 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "Logic"
+Level 6
+
+Title "Rewrite"
+
+Introduction
+"
+Mit `rw` kann man nicht nur das Goal sondern auch andere Annahmen umschreiben:
+
+Wenn `(h : X = Y)` ist, dann ersetzt `rw [h] at g` in der Annahme
+`g` das `X` durch `Y`.
+"
+
+Statement umschreiben
+"Angenommen man hat die Gleichheiten
+
+$$
+\\begin{aligned} a &= b \\\\ a + a ^ 2 &= b + 1 \\end{aligned}
+$$
+
+Zeige dass $b + b ^ 2 = b + 1$."
+(a b : ℕ) (h : a = b) (g : a + a ^ 2 = b + 1) : b + b ^ 2 = b + 1 := by
+  rw [h] at g
+  assumption
+
+Message (a : ℕ) (b : ℕ) (h : a = b) (g : a + a ^ 2 = b + 1) : b + b ^ 2 = b + 1 =>
+"`rw [ ... ] at g` schreibt die Annahme `g` um."
+
+Message (a : ℕ) (b : ℕ) (h : a = b) (g : a + a ^ 2 = b + 1) : a + a ^ 2 = a + 1 =>
+"Sackgasse. probiers doch mit `rw [h] at g` stattdessen."
+
+Conclusion "Übrigens, mit `rw [h] at *` kann man im weiteren `h` in **allen** Annahmen und
+dem Goal umschreiben."
+
+Tactics assumption rw
@@ -3,32 +3,32 @@ import Mathlib

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 6
+Level 7

 Title "Implikation"

 Introduction
 "Als nächstes widmen wir uns der Implikation $A \\Rightarrow B$.
-
-Mit zwei logischen Aussagen `(A : Prop)`, `(B : Prop)` schreibt man eine Implikation
+Mit zwei logischen Aussagen `(A : Prop) (B : Prop)` schreibt man eine Implikation
 als `A → B` (`\\to`).

-Wenn man als Goal $B$ hat und eine Impikation `(g : A → B)` kann man mit `apply g` diese
-anwenden, worauf das Goal $A$ ist. Auf Papier würde man an der Stelle
-folgendes zu schreiben: \"Es genügt $A$ zu zeigen, denn $A$ impliziert $B$\".
+Wenn man als Goal $B$ beweisen möchte und eine Impikation `(g : A → B)`
+hat, kann man mit `apply g` diese
+anwenden, worauf das zu beweisende Goal $A$ wird. Auf Papier würde man an der Stelle
+folgendes zu schreiben: \"Es genügt $A$ zu zeigen, denn $A \\Rightarrow B$\".

 *Bemerke:* Das ist der selbe Pfeil, der später auch für Funktionen wie `ℕ → ℕ` gebraucht
 wird, deshalb heisst er `\\to`."


 Statement
-    "Seien $A$, $B$ logische Aussagen, wobei $A$ wahr ist und $A$ impliziert $B$.
+    "Seien $A, B$ logische Aussagen, wobei $A$ wahr ist und $A \\Rightarrow B$.
    Zeige, dass $B$ wahr ist."
    (A B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : B := by
  apply g
  assumption

-Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : A =>
+Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : B =>
 "Mit `apply g` kannst du die Implikation `g` anwenden."

 Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : A =>
@@ -37,8 +37,8 @@ dafür hast du bereits einen Beweis in den Annahmen."

 Tactics apply assumption

-- Mathjax notes
-- `\\\\(    \\\\)` or `$   $` for inline
+-- Katex notes
+-- `\\(    \\)` or `$   $` for inline
 -- and `$$  $$` block.
 -- align block:
-- $$\\begin{aligned} 2x - 4 &= 6 \\\\\\\\ 2x &= 10 \\\\\\\\ x &= 5 \\end{aligned}$$
+-- $$\\begin{aligned} 2x - 4 &= 6 \\\\ 2x &= 10 \\\\ x &= 5 \\end{aligned}$$
@@ -2,7 +2,7 @@ import TestGame.Metadata

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 7
+Level 8

 Title "Implikation"

@@ -28,12 +28,17 @@ Statement
  apply f
  assumption

-Message  (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (E : Prop) (F : Prop)
+Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (E : Prop) (F : Prop)
+    (hA : A) (f : A → B) (g : C → B) (h : B → E)
+    (i : D → E) (k : E → F) (m : C → F) : F =>
+"Versuch mit `apply` den richtigen Weg zu finden."
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (E : Prop) (F : Prop)
    (hA : A) (f : A → B) (g : C → B) (h : B → E)
    (i : D → E) (k : E → F) (m : C → F) : C =>
 "Sackgasse. Probier doch einen anderen Weg."

-Message  (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (E : Prop) (F : Prop)
+Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (E : Prop) (F : Prop)
    (hA : A) (f : A → B) (g : C → B) (h : B → E)
    (i : D → E) (k : E → F) (m : C → F) : D =>
 "Sackgasse. Probier doch einen anderen Weg."
@@ -4,7 +4,7 @@ set_option tactic.hygienic false

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 8
+Level 9

 Title "Implikation"

@@ -15,7 +15,7 @@ Wenn das Goal eine Implikation $A \\Rightarrow B$ ist, kann man mit
 "

 Statement
-    ""
+    "Angenommen man weiss $A \\Rightarrow B \\Rightarrow C$, zeige dass $A \\Rightarrow C$."
    (A B C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C := by
  intro hA
  apply g
@@ -23,7 +23,7 @@ Statement
  assumption

 Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C =>
-"mit `intro hA` kann man eine Implikation angehen."
+"Mit `intro hA` kann man eine Implikation angehen."

 Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (hA : A) (f : A → B) (g : B → C) : C =>
 "Jetzt ist es ein altbekanntes Spiel von `apply`-Anwendungen."
@@ -5,7 +5,7 @@ import Init.Data.ToString

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 9
+Level 10

 Title "Genau dann wenn"

@@ -2,7 +2,7 @@ import TestGame.Metadata

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 10
+Level 11

 Title "Genau dann wenn"

@@ -4,7 +4,7 @@ set_option tactic.hygienic false

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 11
+Level 12

 Title "Genau dann wenn"

@@ -4,7 +4,7 @@ import Mathlib.Tactic.Cases

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 12
+Level 13

 Title "Genau dann wenn"

@@ -5,7 +5,7 @@ set_option tactic.hygienic false

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 13
+Level 14

 Title "Und"

@@ -6,7 +6,7 @@ import Mathlib.Tactic.LeftRight

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 14
+Level 15

 Title "Oder"

@@ -9,7 +9,7 @@ import Mathlib.Tactic.LeftRight

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 15
+Level 16

 Title "Oder - Bonus"

@@ -6,7 +6,7 @@ set_option tactic.hygienic false

 Game "TestGame"
 World "Logic"
-Level 16
+Level 17

 Title "Oder"