merge addition of Lemma statements

2022-12-12 20:54:31 +01:00
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@@ -22,7 +22,7 @@ Der einfachste Widerspruch ist wenn man einen Beweis von `false` hat:
 "

 Statement
-  "Ein Widerspruch impliziert alles."
+    "Ein Widerspruch impliziert alles."
    (A : Prop) (h : false) : A := by
  contradiction

@@ -17,7 +17,7 @@ also `(h : A)` und `(g : ¬ A)`. (`\\not`)
 "

 Statement
-  "Ein Widerspruch impliziert alles."
+    "Ein Widerspruch impliziert alles."
    (n : ℕ) (h : even n) (g : ¬ (even n)) : n = 128 := by
  contradiction

@@ -22,8 +22,8 @@ Hier musst du zuerst eines der Lemmas `not_odd : ¬ odd n ↔ even n` oder
 "

 Statement
-  "Ein Widerspruch impliziert alles."
-  (n : ℕ) (h₁ : even n) (h₂ : odd n) : n = 128 := by
+    "Ein Widerspruch impliziert alles."
+    (n : ℕ) (h₁ : even n) (h₂ : odd n) : n = 128 := by
  rw [← not_even] at h₂
  contradiction

@@ -16,7 +16,7 @@ oder auch Annahmen der Form `A ≠ A` (`\\ne`).
 "

 Statement
-  "Ein Widerspruch impliziert alles."
+    "Ein Widerspruch impliziert alles."
    (A : Prop) (a b c : ℕ) (g₁ : a = b) (g₂ : b = c) (h : a ≠ c) : A := by
  rw [g₁] at h
  contradiction
@@ -15,6 +15,7 @@ wie im nächsten Level dann gezeigt wird. Manchmal aber hat man Terme der Form
 "

 Statement
+    ""
    (A : Prop) : ¬ (¬ A) ↔ A := by
  rw [not_not]

@@ -19,7 +19,7 @@ dass das Gegenteil des Goals wahr sei, und dann einen Widerspruch erzeugen.
 "

 Statement
-  "Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Widerspruch."
+    "Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Widerspruch."
    (n : ℕ) (h : odd (n ^ 2)) : odd n := by
  by_contra g
  rw [not_odd] at g
@@ -22,7 +22,7 @@ Wenn das Goal eine Implikation ist, kann man `contrapose` anwenden.
 "

 Statement
-  "Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Kontraposition."
+    "Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Kontraposition."
    (n : ℕ) : odd (n ^ 2) → odd n := by
  contrapose
  rw [not_odd]
@@ -20,7 +20,7 @@ Implikationsannahme ins Goal schreiben.
 "

 Statement
-  "Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Kontraposition."
+    "Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Kontraposition."
    (n : ℕ) (h : odd (n ^ 2)): odd n := by
  revert h
  contrapose
@@ -17,8 +17,8 @@ mit `push_neg` das `¬` durch den Quantor hindurchschieben.
 "

 Statement
-  "Es existiert keine natürliche Zahl, die grösser als alle anderen."
-  : ¬ ∃ (n : ℕ), ∀ (k : ℕ) , odd (n + k) := by
+    "Es existiert keine natürliche Zahl, die grösser als alle anderen.":
+    ¬ ∃ (n : ℕ), ∀ (k : ℕ) , odd (n + k) := by
  push_neg
  intro n
  use 3*n + 6