rename testgame to adam
This commit is contained in:
Alexander Bentkamp
@@ -0,0 +1,34 @@
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import TestGame.Metadata
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import Mathlib.Tactic.Tauto
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 1
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Title "Intro"
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Introduction
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"
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**Operationsleiter**: Sagt mal, könnt ihr mir hier weiterhelfen?
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"
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Statement (A B : Prop) (hb : B) : A → (A ∧ B) := by
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Hint "**Du**: Einen Moment, das ist eine Implikation (`\\to`),
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also `A` impliziert `A und B`, soweit so gut, also eine Tautologie.
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**Robo**: Du hast recht, eigentlich könnte man `tauto` sagen,
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aber das scheinen die hier tauto nicht zu verstehen.
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Implikationen kannst du aber mit `intro h` angehen."
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intro hA
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Hint "**Du**: Jetzt habe ich also angenommen, dass `A` wahr ist und muss `A ∧ B` zeigen,
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das kennen wir ja schon."
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constructor
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assumption
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assumption
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Conclusion "Der Operationsleiter nickt bedacht."
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NewTactic intro
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DisabledTactic tauto
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@@ -0,0 +1,30 @@
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import TestGame.Metadata
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 2
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Title "Revert"
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Introduction
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"Jemand aus der Gruppe gibt dir ein Blatt Papier mit einer Zeile Text:"
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Statement (A B : Prop) (ha : A) (h : A → B) : B := by
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Hint "**Robo**: Mit `revert {ha}` kann man die Annahme `ha` als
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Implikationsprämisse vorne ans Goal anhängen, dann ist das Goal `{A} → {B}`.
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**Du**: Das wirkt etwas unnatürlich.
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**Robo**: Schon, ja. Aber als Tool kann das manchmal nützlich sein."
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revert ha
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assumption
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Conclusion "**Du**: Aber das müsste doch auch anders gehen, ich hätte jetzt intuitiv
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die Implikation $A \\Rightarrow B$ angewendet und behauptet, dass es genügt $A$ zu zeigen…
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Daraufhin lächelt der Fragende nur vorahnend."
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NewTactic revert
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DisabledTactic tauto
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@@ -0,0 +1,35 @@
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import TestGame.Metadata
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import Mathlib
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 3
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Title "Apply"
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Introduction
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"
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Sein Kollege zieht eine Linie unter deinen Beweis, schreibt ein durchgestrichenes ~`revert`~
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hin und gibt dir das Blatt wieder.
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"
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Statement (A B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B := by
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Hint "**Robo**: Da hat er natürlich recht, normalerweise ist es viel schöner mit
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`apply {h}` die Implikation anzuwenden."
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apply h
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Hint "**Du**: Und jetzt genügt es also `A` zu zeigen."
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assumption
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Conclusion "**Robo** Übrigens mit `apply LEMMA` kannst auch jedes Lemma anwenden, dessen
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Aussage mit dem Goal übereinstimmt.
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Die beiden Fragenden schauen das Blatt an und murmeln zustimmend."
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NewTactic apply
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DisabledTactic revert tauto
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-- Katex notes
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-- `\\( \\)` or `$ $` for inline
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-- and `$$ $$` block.
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-- align block:
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-- $$\\begin{aligned} 2x - 4 &= 6 \\\\ 2x &= 10 \\\\ x &= 5 \\end{aligned}$$
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@@ -0,0 +1,38 @@
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import TestGame.Metadata
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 4
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Title "Implikation"
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Introduction
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"
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**Du** *(zu Robo)*: Testen die uns eigentlich hier?
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Ein älteres Gruppenmitglied schiebt ein Tablet über den Tisch und beginnt in leiser
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Stimme zu erklären.
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**Mitarbeiterin**: Eines unserer Kontrollelemente ist kaputt und ist verwirrt, wo Sachen hinkommen.
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Gesteuert werden diese über Panels, und hier hab ich das Übungspanel, mit dem wir neue
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Ingeneure ausbilden:
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"
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Statement (A B C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C := by
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Hint "**Du**: Ich soll Implikationen $A \\Rightarrow B \\Rightarrow C$ zu $A \\Rightarrow C$
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kombinieren?
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**Robo**: Am besten fängst du mit `intro` an und arbeitest dich dann rückwärts durch."
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intro hA
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Hint (hidden := true) "**Robo**: Das ist wieder eine Anwendung von `apply`."
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apply g
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apply f
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assumption
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Conclusion "**Du**: Ich hab das Konzept verstanden.
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||||
Die Mitarbeiterin ist zufrieden und wünscht euch Glück auf der Mission."
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||||
DisabledTactic tauto
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@@ -0,0 +1,53 @@
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||||
import TestGame.Metadata
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 5
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Title "Implikation"
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Introduction
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"
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Selbstsicher folgt ihr den Anweisungen und geht nach draußen zum
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defekten Kontrollelement. Dieses zeigt ein kompliziertes Diagram:
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$$
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\\begin{CD}
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A @>{f}>> B @<{g}<< C \\\\
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@. @V{h}VV @V{m}VV \\\\
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D @>{i}>> E @>{k}>> F \\\\
|
||||
@A{m}AA @A{n}AA @V{p}VV \\\\
|
||||
G @<{q}<< H @>{r}>> I
|
||||
\\end{CD}
|
||||
$$
|
||||
"
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||||
|
||||
Statement
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(A B C D E F G H I : Prop)
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(f : A → B) (g : C → B) (h : B → E) (i : D → E) (k : E → F) (m : G → D)
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(n : H → E) (p : F → I) (q : H → G) (r : H → I) : A → I := by
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Hint "**Du**: Also ich muss einen Pfad von Implikationen $A \\Rightarrow I$ finden.
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**Robo**: Und dann fängst du am besten wieder mit `intro` an."
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intro ha
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Branch
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apply r
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Hint "**Robo**: Das sieht nach einer Sackgasse aus…"
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Hint (hidden := true) "**Robo**: Na wieder `apply`, was sonst."
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apply p
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apply k
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apply h
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Branch
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apply g
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||||
Hint "**Robo**: Nah, da stimmt doch was nicht…"
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apply f
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assumption
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Conclusion
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"Mit einem lauten Ratteln springen die Förderbänder wieder an.
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**Operationsleiter**: Vielen Dank euch! Kommt ich geb euch eine Führung und stell euch den
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Technikern hier vor."
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DisabledTactic tauto
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||||
-- https://www.jmilne.org/not/Mamscd.pdf
|
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@@ -0,0 +1,46 @@
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import TestGame.Metadata
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 6
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Title "Genau dann wenn"
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Introduction
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"
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Als erstes kommt ihr in einen kleinen Raum mit ganz vielen Bildschirmen.
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Ein junges Wesen dreht sich auf dem Stuhl um, und sagt:
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**Mitarbeiter**: Oh hallo! Schaut euch mal das hier an!
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"
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Statement (A B : Prop) (mp : A → B) (mpr : B → A) : A ↔ B := by
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Hint "**Robo**: Das ist ein genau-dann-wenn Pfeil: `\\iff`. Er besteht aus zwei Teilen:
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`A ↔ B` ist als `⟨A → B, B → A⟩` definiert.
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**Du**: Also ganz ähnlich wie das UND, `A ∧ B`?
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||||
**Robo**: Genau. Entsprechend kannst du hier auch mit `constructor` anfangen."
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constructor
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Hint "**Du**: Ah und die beiden hab ich schon in den Annahmen."
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assumption
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assumption
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Conclusion
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"
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**Robo**: Übrigens, bei `(h : A ∧ B)` haben die beiden Teile `h.left` und `h.right` geheissen,
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hier bei `(h : A ↔ B)` heissen sie `h.mp` und `h.mpr`.
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**Du**: Also `h.mp` ist `A → B`? Wieso `mp`?
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**Operationsleiter**: \"Modulo Ponens\" ist ein lokaler Begriff hier,
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aber das ist doch nicht wichtig.
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**Robo**: Und das \"r\" in `mpr` stünde für \"reverse\" weil's die Rückrichtung ist.
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"
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NewTactic constructor
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DisabledTactic tauto rw
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-- TODO : `case mpr =>` ist mathematisch noch sinnvoll.
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@@ -0,0 +1,47 @@
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import TestGame.Metadata
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import Init.Data.ToString
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-- #check List UInt8
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||||
set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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||||
World "Implication"
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Level 7
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||||
Title "Genau dann wenn"
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||||
Introduction
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"
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Als nächstes begenet ihr jemandem im Flur.
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||||
Dieser hat schon von euch gehört und will sofort wissen, ob ihr ihm helfen könnt:
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"
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Statement (A B C D : Prop) (h₁ : C ↔ D) (h₂ : A ↔ B) (h₃ : A ↔ D) : B ↔ C := by
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Hint "**Du**: $B \\iff A \\iff D \\iff C$, die sind doch alle äquivalent…
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**Robo**: Ja aber du musst ihm helfen umzuschreiben. Mit `rw [h₁]` kannst du `C` durch `D`
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ersetzen."
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rw [h₁]
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Hint "**Du** Und wenn ich in die andere Richtung umschreiben möchte?
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**Robo**: Dann schreibst du ein `←` vor den Namen, also `rw [← hₓ]`."
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||||
Branch
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||||
rw [← h₃]
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||||
Hint "**Du**: Ehm, das ist verkehrt.
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||||
|
||||
**Robo**: Andersrum wär's besser gewesen, aber wenn du jetzt einfach weitermachst bis du
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||||
sowas wie `A ↔ A` kriegst, kann `rfl` das beweisen.
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||||
|
||||
**Robo: Da fällt mir ein, `rw` versucht automatisch `rfl` am Ende. Das heisst, du musst
|
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das nicht einmal mehr schreiben."
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||||
rw [h₂]
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||||
rw [←h₂]
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assumption
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Conclusion "Ihr geht weiter und der Operationsleiter zeigt euch die Küche."
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||||
NewTactic rw assumption
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DisabledTactic tauto
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-- NewLemma Iff.symm
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@@ -0,0 +1,44 @@
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import TestGame.Metadata
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||||
set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 8
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Title "Genau dann wenn"
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Introduction
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"
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Der Koch kommt erfreut hinter einem grossen Topf hervor.
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**Koch**: Sagt mal, gestern hat mir jemand was erzählt und es will einfach nicht aus
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meinem Kopf…
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"
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||||
Statement (A B C : Prop) (h : A ↔ B) (g : B → C) : A → C := by
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Hint "**Du**: Naja ich kann wohl immerhin mal mit `intro` anfangen und annehmen,
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dass `{A}` wahr sei…
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||||
**Robo**: und dann schauen wir weiter!"
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intro hA
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Hint "**Robo**: Also eine Implikation wendet man mit apply an…
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||||
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||||
**Du**: Weiss ich ja!"
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apply g
|
||||
Hint "**Robo**: …und du kannst die Implikation `{A} → {B}` genau gleich mit
|
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`apply {h}.mp` anwenden.
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||||
**Du**: Aber ich könnte hier auch `rw [← h]` sagen, oder?
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||||
**Robo**: Klar, aber offenbar versteht der Koch das `rw` nicht.
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||||
"
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apply h.mp
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||||
assumption
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||||
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||||
Conclusion "**Koch**: Danke vielmals! Jetzt muss ich aber schauen dass die Suppe nicht verkocht!
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||||
Und er eilt davon."
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||||
NewTactic apply assumption
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||||
DisabledTactic tauto rw
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@@ -0,0 +1,53 @@
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import TestGame.Metadata
|
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import Std.Tactic.RCases
|
||||
import Mathlib.Tactic.Cases
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||||
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||||
Game "TestGame"
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||||
World "Implication"
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Level 9
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Title "Genau dann wenn"
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||||
Introduction
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"
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||||
Noch während der Koch wieder zu seiner Suppe geht, kommt sein erster Gehilfe hervor.
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**Gehilfe**: Ich hab gestern noch was anderes gehört, könnt ihr mir da auch helfen?
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Aber ich versteh nicht ganz was ihr meinem Chef erklärt habt.
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"
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Statement (A B : Prop) : (A ↔ B) → (A → B) := by
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||||
Hint "**Du**: Hmm, mindestens mit der Implikation kann ich anfangen."
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||||
Hint (hidden := true) "**Robo**: Genau, das war `intro`."
|
||||
intro h
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||||
Hint "**Du**: Also ich kenn `rw [h]` und `apply h.mp`, aber das will er wohl nicht hören.
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||||
|
||||
**Robo**: Was du machen könntest ist mit `rcases h with ⟨mp, mpr⟩` die Annahme in zwei
|
||||
Teile aufteilen."
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||||
Branch
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||||
intro a
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||||
Hint "**Robo**: Hier müsstest du jetzt `rw [←h]` oder `apply h.mp` benützen, aber der
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||||
Gehilfe will, dass du zwingend eine dritte Variante benützt. Geh doch einen
|
||||
Schritt zurück so dass das Goal `A → B` ist."
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||||
rcases h with ⟨mp, mpr⟩
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||||
Hint (hidden := true) "**Du**: Ah und jetzt ist das Resultat in den Annahmen."
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||||
assumption
|
||||
|
||||
Conclusion
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||||
"
|
||||
**Gehilfe**: Ah danke! Und jetzt versteh ich auch die Zusammenhänge!
|
||||
"
|
||||
OnlyTactic intro rcases assumption
|
||||
DisabledTactic rw apply tauto
|
||||
|
||||
-- -- TODO: The new `cases` works differntly. There is also `cases'`
|
||||
-- example (A B : Prop) : (A ↔ B) → (A → B) := by
|
||||
-- intro h
|
||||
-- cases h with
|
||||
-- | intro a b =>
|
||||
-- assumption
|
||||
|
||||
-- example (A B : Prop) : (A ↔ B) → (A → B) := by
|
||||
-- intro h
|
||||
-- cases' h with a b
|
||||
-- assumption
|
||||
@@ -0,0 +1,49 @@
|
||||
import TestGame.Metadata
|
||||
import Std.Tactic.RCases
|
||||
import Mathlib.Tactic.Cases
|
||||
import Mathlib
|
||||
|
||||
Game "TestGame"
|
||||
World "Implication"
|
||||
Level 10
|
||||
|
||||
Title "Lemmas"
|
||||
|
||||
Introduction
|
||||
"
|
||||
Ihr setzt euch hin und der Gehilfe bringt euch allen Suppe. Neben euch sitzt eine Mechanikerin
|
||||
über ihre Suppe geneigt.
|
||||
|
||||
**Mechanikerin**: Sagt mal, ich hab unten über folgendes tiefgründiges Problem nachgedacht:
|
||||
"
|
||||
|
||||
Statement (A : Prop) : ¬A ∨ A := by
|
||||
Hint "**Du**: Das scheint ziemlich offensichtlich.
|
||||
|
||||
**Robo**: Ich glaube, sie will eine detailierte Antwort. Ich kenne ein Lemma
|
||||
`not_or_of_imp`, was sagt `(A → B) → ¬ A ∨ B`. Da das Resultat des Lemmas mit
|
||||
deinem Goal übreinstimmt, kannst du es mit `apply not_or_of_imp` anwenden."
|
||||
Branch
|
||||
right
|
||||
Hint "**Du**: Und jetzt?
|
||||
|
||||
**Robo**: `right/left` funktioniert hier nicht, da du nicht weisst ob `A` wahr oder falsch
|
||||
ist."
|
||||
Branch
|
||||
left
|
||||
Hint "**Du**: Und jetzt?
|
||||
|
||||
**Robo**: `right/left` funktioniert hier nicht, da du nicht weisst ob `A` wahr oder falsch
|
||||
ist."
|
||||
apply not_or_of_imp
|
||||
Hint (hidden := true) "**Robo**: Ich würd wieder mit `intro` weitermachen."
|
||||
intro
|
||||
assumption
|
||||
|
||||
Conclusion
|
||||
"
|
||||
**Mechanikerin**: Danke vielmals, jetzt bin ich schon viel ruhiger.
|
||||
"
|
||||
|
||||
NewLemma not_or_of_imp
|
||||
DisabledTactic tauto
|
||||
@@ -0,0 +1,38 @@
|
||||
import TestGame.Metadata
|
||||
import Std.Tactic.RCases
|
||||
import Mathlib.Tactic.Cases
|
||||
import Mathlib
|
||||
|
||||
Game "TestGame"
|
||||
World "Implication"
|
||||
Level 11
|
||||
|
||||
Title "by_cases"
|
||||
|
||||
Introduction
|
||||
"
|
||||
**Du**: Sagt mal, hätte ich da nicht auch einfach zwei Fälle anschauen können:
|
||||
Wenn `A` wahr ist, beweis ich die rechte Seite, sonst die Linke.
|
||||
|
||||
**Robo**: Tatsächlich, `by_cases h : A` würde genau das machen!
|
||||
"
|
||||
|
||||
Statement (A : Prop) : ¬A ∨ A := by
|
||||
Hint (hidden := true) "**Du**: Wie?
|
||||
|
||||
**Robo**: Also `by_cases h : A` erstellt zwei Goals. Im ersten hast Du `(h : A)` zur
|
||||
Verfügung, im zweiten `(h : ¬ A)`."
|
||||
by_cases h : A
|
||||
Hint "**Du**: "
|
||||
right
|
||||
assumption
|
||||
left
|
||||
assumption
|
||||
|
||||
Conclusion
|
||||
"
|
||||
**Du**: Das kann noch ganz nützlich sein.
|
||||
"
|
||||
|
||||
NewTactic by_cases
|
||||
DisabledTactic tauto
|
||||
@@ -0,0 +1,50 @@
|
||||
import TestGame.Metadata
|
||||
import Std.Tactic.RCases
|
||||
import Mathlib.Tactic.Cases
|
||||
import Mathlib.Logic.Basic
|
||||
|
||||
Game "TestGame"
|
||||
World "Implication"
|
||||
Level 12
|
||||
|
||||
Title "Lemmas"
|
||||
|
||||
Introduction
|
||||
"
|
||||
Der Arbeitskollegin der Mechanikerin, der die ganze Zeit gespannt zugehört hat, dreht sich zu
|
||||
euch.
|
||||
|
||||
Er ist offensichtlich interessiert and existierenden Resultaten zu sein, aber offenbar
|
||||
kann er nicht viel mit `apply` anfangen.
|
||||
|
||||
Er hat aber folgendes Resultat bereit:
|
||||
|
||||
```
|
||||
lemma not_not (A : Prop) : ¬¬A ↔ A
|
||||
```
|
||||
|
||||
und stellt euch folgende Frage:
|
||||
"
|
||||
|
||||
Statement (A B C : Prop) : (A ∧ (¬¬C)) ∨ (¬¬B) ∧ C ↔ (A ∧ C) ∨ B ∧ (¬¬C) := by
|
||||
Hint "**Robo**: Ein Lemma, das wie `not_not` ein `↔` oder `=` im Statement hat, kann
|
||||
auch mit `rw [not_not]` verwendet werden."
|
||||
rw [not_not]
|
||||
Hint "**Du**: Häh, wieso hat das jetzt 2 von 3 der `¬¬` umgeschrieben?
|
||||
|
||||
**Robo**: `rw` schreibt nur das erste um, das es findet, also `¬¬C`. Aber weil dieses
|
||||
mehrmals vorkommt, werden die alle ersetzt…
|
||||
|
||||
**Du**: Ah, und `¬¬B` ist was anderes, also brauch ich das Lemma nochmals."
|
||||
rw [not_not]
|
||||
|
||||
Conclusion
|
||||
"
|
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**Du**: Ah und wir sind fertig…?
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**Robo**: Ja, `rw` versucht immer anschliessend `rfl` aufzurufen, und das hat hier
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funktioniert.
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"
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DisabledTactic tauto apply
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NewLemma not_not
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@@ -0,0 +1,77 @@
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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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import Mathlib
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 13
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Title "Zusammenfassung"
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Introduction
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"
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**Operationsleiter**: Damit endet unsere Führung langsam. Bevor ihr weitergeht
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habe ich noch ein Problem, an dem ich mir die Zähne ausbeisse. Wir haben die
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Herleitung eines unserer Programme `imp_iff_not_or` verloren, und wissen nicht mehr
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ob es einwandfrei funktioniert.
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**Du**: Nah gut, mal sehen. Robo, was hab ich denn alles hier gelernt?
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**Robo**: Hier ist die Übersicht:
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## Notationen / Begriffe
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| | Beschreibung |
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|:--------------|:---------------------------------------------------------|
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| → | Eine Implikation. |
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| ↔ | Genau-dann-wenn / Äquivalenz. |
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## Taktiken
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| | Taktik | Beispiel |
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|:----|:--------------------------|:-------------------------------------------------------|
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| 8 | `intro` | Für eine Implikation im Goal. |
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| 9 | `revert` | Umkehrung von `intro`. |
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| 10 | `apply` | Wendet eine Implikation auf das Goal an. |
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| 10ᵇ | `apply` | Wendet ein Lemma an. |
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| 11 | `by_cases` | Fallunterscheidung `P` und `¬P` |
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| 12 | `rw` | Umschreiben zweier äquivalenter Aussagen. |
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| 12ᵇ | `rw` | Benutzt ein Lemma, dessen Aussage eine Äquivalenz ist. |
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"
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Statement imp_iff_not_or (A B : Prop) : (A → B) ↔ ¬ A ∨ B := by
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constructor
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Hint "**Du**: Das sieht kompliziert aus…
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**Robo** *(flüsternd)*: Ja, aber die Richtung kennst du ja schon also Lemma,
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wend doch einfach das an."
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apply not_or_of_imp
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Hint "**Du**: Gibt es für die Gegenrichtung auch ein Lemma?
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**Robo**: Leider nicht. Da musst du manuell ran."
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Hint (hidden := true) "**Robo**: Na Implikationen fangst du immer mit `intro` an."
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intro h
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intro ha
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Hint (hidden := true) "**Robo**: Ich wür mal die Annahme `h` mit `rcases` aufteilen."
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rcases h with h | h
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contradiction
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assumption
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DisabledTactic tauto
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Conclusion "**Operationsleiter**: Damit gehen unsere Wege auseinander. Da fällt mir ein, seit
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ihr auf dem Weg zu unserem Schwestermond?
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**Du**: Könnten wir sein…
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**Operationsleiter**: Ich hab hier einen Brief für *Evenine*, könntet ihr diesen mit euch führen?
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**Du**: Klar! Robo, halt den mal.
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Robo nimmt den Brief und lässt ihn irgendwo in seinem Innern verschwinden. Dabei bemerkt er
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den besorgten Blick des Operationsleiters.
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**Robo**: Keine Angst, ich verdaue nichts!"
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Reference in New Issue
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