rename testgame to adam

server/adam/Adam/Levels/Numbers/L01_PNat.lean

@@ -0,0 +1,82 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "Numbers"
+Level 1
+
+Title ""
+
+Introduction
+"
+-- Level name : Positive natürliche Zahlen
+
+import data.pnat.basic
+
+/-
+In diesem Level lernst du neben `ℕ` weitere Arten von
+Zahlen kennen: `ℕ+`,`ℤ`, `ℚ`, `ℝ`, `ℂ`.
+
+Manchmal sieht man in der Literatur Diskussionen, ob die natürlichen Zahlen jetzt bei `0` oder `1`
+anfangen, wobei zumindest in der formalisierten Mathematik (z.B. ZFC-Mengenlehre)
+eigentlich immer `ℕ = {0, 1, 2, 3, …}` definiert wird.
+
+So ist auch in Lean `1` als `0.succ` und `2 = 1.succ = 0.succ.succ` definiert und
+Lean hat eine separate Notation `ℕ+` (oder `pnat`) für alle *positiven* natürlichen Zahlen.
+
+Dies ist als Sub-Typ von `ℕ` definiert:
+`def pnat := {n : ℕ // 0 < n}`
+
+ein Element `(p : ℕ+)` besteht also aus einer natürlichen Zahl `(p.val : ℕ)`
+(oder auch `p.1`, wobei `p.val` bevorzugt ist) sowie einem Beweis, dass diese positiv ist,
+`p.property` (oder `p.2`).
+
+Solche Strukturen mit mehr als einem Feld kann man in Lean mit dem anonymen Konstruktor `⟨_, _⟩`
+erstellen, wie du schon einmal beim `∃` gesehen hast: `(⟨n, h⟩ : ℕ+)`
+"
+
+Statement
+""
+    (a : ℕ+) : (a : ℕ) ≠ 0 := by
+  apply ne_of_gt
+  rcases a with ⟨a, ha⟩
+  assumption
+
+
+-- -/
+
+-- /- Hint : a.property
+-- `have ha := a.property` speichert die `ℕ+`-Eigenschaft dass `0 < a.val`
+-- gilt als neue Variable.
+-- -/
+
+-- /- Hint : ne_of_lt/ne_of_gt
+-- `a < b → a ≠ b`
+-- oder
+-- `a < b → b ≠ a`
+
+-- alternativ kannst du auch mit `symmetry` ein symmetrischen Goal drehen.
+-- -/
+
+-- /- Lemma : no-side-bar
+-- Beweise.
+-- -/
+-- example (a : ℕ+) : (a : ℕ) ≠ 0 :=
+-- begin
+--   have ha := a.property,
+--   symmetry,
+--   apply ne_of_lt,
+--   exact ha,
+-- end
+
+-- /- Axiom : ne_of_lt
+-- `a < b → a ≠ b`.
+-- -/
+
+-- /- Axiom : ne_of_gt
+-- `a < b → b ≠ a`.
+-- -/
+
+-- /- Tactic : symmetry
+-- Dreht ein symmetrisches Goal wie `A = B`, `A ≠ B`, `A ↔ B`, ...
+-- -/

server/adam/Adam/Levels/Numbers/L02_PNat.lean

@@ -0,0 +1,24 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "Numbers"
+Level 2
+
+Title ""
+
+Introduction
+"
+  Das Lemma, das du gerade bewiesen hast, findest du als `pnat.ne_zero`
+"
+
+Statement
+""
+    (a b : ℕ+) : (a : ℕ) * b ≠ 0 := by
+  by_contra h
+  rw [Nat.mul_eq_zero] at h
+  cases h
+  have := PNat.ne_zero a
+  contradiction
+  have := PNat.ne_zero b
+  contradiction