rename testgame to adam

server/adam/Adam/Levels/SetFunction/L01_Image.lean

@@ -0,0 +1,65 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "SetFunction"
+Level 1
+
+Title ""
+
+open Set
+
+Introduction
+"
+Wenn man mit Abildungen auf Mengen arbeitet, muss man in Lean etwas aufpassen, um
+die Typen (z.B. `(U : Type _)`) und Mengen von diesen Typen (z.B. `(S : Set U)`)
+zu unterscheiden.
+
+Abbildungen sind prinzipiell immer auf Typen definiert. Wenn eine Funktion nicht
+auf dem ganzen Typen definiert ist, hat man prinzipiell zwei Optionen:
+
+1. Nach dem Motto \"Chunk in, chunk out\" werden in der Mathlib Funktionen
+oft einfach auf irgendwas gesetzt wenn sie nicht definiert sind, so gibt `1 / 0` in `ℕ`
+einfach `0`. Dies funktioniert, weil dann alle relevanten Theoreme, die von `x / n`
+handeln, dann Annahmen der Form `(h : n ≠ 0)` haben.
+2. Man kann auch Funktionen auf *Subtypen* definieren, also z.B. auf `ℕ+`.
+
+
+"
+
+
+--     /- Image of Union -/
+-- lemma image_unionₓ
+
+Statement
+""
+    (S T : Set ℕ) (f : ℕ → ℕ) : (f '' S) ∪ (f '' T) = f '' (S ∪ T) := by
+  ext i
+  rw [mem_union]
+  simp_rw [mem_image]
+  constructor
+  intro h
+  rcases h with ⟨x, hx, hx'⟩ | ⟨x, hx, hx'⟩
+  use x
+  constructor
+  apply mem_union_left
+  assumption
+  assumption
+  use x
+  constructor
+  apply mem_union_right
+  assumption
+  assumption
+  rintro ⟨x, hx, hx'⟩
+  rw [mem_union] at hx
+  rcases hx with hx | hx
+  left
+  use x
+  constructor
+  assumption
+  assumption
+  right
+  use x
+  constructor
+  assumption
+  assumption

server/adam/Adam/Levels/SetFunction/L02_Preimage.lean

@@ -0,0 +1,21 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "SetFunction"
+Level 2
+
+Title ""
+
+Introduction
+"
+"
+
+Statement
+""
+    (U : Set ℕ) (f : ℕ → ℕ) : U ⊆ f ⁻¹' (f '' U) := by
+  intro x hx
+  use x
+  constructor
+  assumption
+  rfl

server/adam/Adam/Levels/SetFunction/L03_Range.lean

@@ -0,0 +1,21 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "SetFunction"
+Level 3
+
+Title ""
+
+Introduction
+"
+"
+
+Statement
+""
+    (U : Set ℕ) (f : ℕ → ℕ) : U ⊆ f ⁻¹' (f '' U) := by
+  intro x hx
+  use x
+  constructor
+  assumption
+  rfl

server/adam/Adam/Levels/SetFunction/L04_ImageUnion.lean

@@ -0,0 +1,18 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "SetFunction"
+Level 4
+
+Title ""
+
+Introduction
+"
+"
+
+Statement
+""
+    (I U V : Type _) (f : U → V) (N : I → Set V) :
+    f ⁻¹' (⋃ (i : I), N i) = ⋃ i, f ⁻¹' (N i) := by
+  simp