phc/lean4game
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Alexander Bentkamp
2023-01-24 16:37:18 +01:00
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commit 8c4b995a32
44 changed files with 187 additions and 527 deletions
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server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L01_Rfl.lean
+2 -2
View File
@@ -31,10 +31,10 @@ Statement
"Zeige $ 42 = 42 $." : 42 = 42 := by
rfl
-- Message : 42 = 42 =>
-- Hint : 42 = 42 =>
-- "Die Taktik `rfl` beweist ein Goal der Form `X = X`."
Hint : 42 = 42 =>
HiddenHint : 42 = 42 =>
"Man schreibt eine Taktik pro Zeile, also gib `rfl` ein und geh mit Enter ⏎ auf eine neue Zeile."
Conclusion "Bravo! PS: `rfl` steht für \"reflexivity\"."
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L02_Assumption.lean
+1 -1
View File
@@ -26,7 +26,7 @@ Statement
(n : ℕ) (h : 1 < n) : 1 < n := by
assumption
Hint (n : ℕ) (h : 1 < n) : 1 < n =>
HiddenHint (n : ℕ) (h : 1 < n) : 1 < n =>
"`assumption` sucht nach einer Annahme, die dem Goal entspricht."
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L03_Assumption.lean
+1 -1
View File
@@ -22,7 +22,7 @@ Zeige, dass $A$ wahr ist."
(A : Prop) (hA : A) : A := by
assumption
Hint (A : Prop) (hA : A) : A =>
HiddenHint (A : Prop) (hA : A) : A =>
"Auch hier kann `assumption` den Beweis von `A` finden."
Conclusion ""
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L06_False.lean
+1 -1
View File
@@ -23,7 +23,7 @@ Zeige, dass daraus $A$ folgt."
(A : Prop) (h : False) : A := by
contradiction
Hint (A : Prop) (h : False) : A =>
HiddenHint (A : Prop) (h : False) : A =>
"Wenn man einen Beweis von `False` hat, kann man mit `contradiction` das Goal beweisen,
unabhängig davon, was das Goal ist."
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L09_And.lean
+11 -11
View File
@@ -26,10 +26,10 @@ Statement "" (A B : Prop) (hA : A) (hB : B) : A ∧ B := by
assumption
assumption
Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (hB : B) : A ∧ B =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (hB : B) : A ∧ B =>
"`constructor` zerlegt die Struktur in Einzelteile."
Hint (A : Prop) (hA : A) : A =>
HiddenHint (A : Prop) (hA : A) : A =>
"Du hast einen Beweis dafür in den *Annahmen*."
Tactics constructor assumption
@@ -51,24 +51,24 @@ Tactics constructor assumption
-- intro
-- assumption
-- Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) ↔ A ∧ B =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) ↔ A ∧ B =>
-- "`↔` oder `∧` im Goal kann man mit `constructor` zerlegen."
-- Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) → A ∧ B =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) → A ∧ B =>
-- "Hier würdest du mit `intro` die Implikation angehen.
-- (Experten können mit `intro ⟨h₁, h₂⟩` im gleichen Schritt noch ein `rcases` auf
-- das UND in der Implikationsannahme)"
-- -- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
-- Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ (A → B)) : A ∧ B =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ (A → B)) : A ∧ B =>
-- "Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ (A → B)` mit `rcases` aufteilen."
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B =>
-- HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B =>
-- "Wie wär's mit `apply`? Hast du ne Implikation, die anwendbar ist?"
-- -- Rückrichtung
-- Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ B → A ∧ (A → B) =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ B → A ∧ (A → B) =>
-- "Das Goal ist ne Implikation $\\ldots \\Rightarrow \\ldots$
-- Da hilft `intro`.
@@ -78,16 +78,16 @@ Tactics constructor assumption
-- -- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
-- Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A ∧ (A → B) =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A ∧ (A → B) =>
-- "Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ B` mit `rcases` zerlegen."
-- Message (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : A ∧ B =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : A ∧ B =>
-- "Wieder in Einzelteile zerlegen..."
-- Message (A : Prop) (B : Prop) (ha : A) (hb : B) : A ∧ (A → B) =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (ha : A) (hb : B) : A ∧ (A → B) =>
-- "Immer das gleiche ... noch mehr zerlegen."
-- -- Message (A : Prop) (B : Prop) (h₁: A) (h₂: B) : A → B =>
-- -- Hint (A : Prop) (B : Prop) (h₁: A) (h₂: B) : A → B =>
-- -- "Das ist jetzt vielleicht etwas verwirrend: Wir wollen die Implikation `A → B` zeigen,
-- -- wissen aber, dass `B` immer wahr ist (habe eine Annahme der Form `(hB : B)`).
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L10_And.lean
+11 -11
View File
@@ -26,11 +26,11 @@ Statement "Benutze `rcases` um das UND in `(h : A ∧ (B ∧ C))` zu zerlegen un
rcases h with ⟨_, ⟨g , _⟩⟩
assumption
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ (B ∧ C)) : B =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ (B ∧ C)) : B =>
"Du kannst mit `rcases` auch verschachtelt mehrere Strukturen in einem Schritt zerlegen:
`rcases h with ⟨h₁, ⟨h₂ , h₃⟩⟩`."
Hint (A : Prop) (hA : A) : A =>
HiddenHint (A : Prop) (hA : A) : A =>
"Du hast einen Beweis dafür in den *Annahmen*."
Tactics constructor assumption
@@ -52,24 +52,24 @@ Tactics constructor assumption
-- intro
-- assumption
-- Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) ↔ A ∧ B =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) ↔ A ∧ B =>
-- "`↔` oder `∧` im Goal kann man mit `constructor` zerlegen."
-- Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) → A ∧ B =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) → A ∧ B =>
-- "Hier würdest du mit `intro` die Implikation angehen.
-- (Experten können mit `intro ⟨h₁, h₂⟩` im gleichen Schritt noch ein `rcases` auf
-- das UND in der Implikationsannahme)"
-- -- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
-- Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ (A → B)) : A ∧ B =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ (A → B)) : A ∧ B =>
-- "Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ (A → B)` mit `rcases` aufteilen."
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B =>
-- HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B =>
-- "Wie wär's mit `apply`? Hast du ne Implikation, die anwendbar ist?"
-- -- Rückrichtung
-- Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ B → A ∧ (A → B) =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ B → A ∧ (A → B) =>
-- "Das Goal ist ne Implikation $\\ldots \\Rightarrow \\ldots$
-- Da hilft `intro`.
@@ -79,16 +79,16 @@ Tactics constructor assumption
-- -- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
-- Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A ∧ (A → B) =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A ∧ (A → B) =>
-- "Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ B` mit `rcases` zerlegen."
-- Message (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : A ∧ B =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : A ∧ B =>
-- "Wieder in Einzelteile zerlegen..."
-- Message (A : Prop) (B : Prop) (ha : A) (hb : B) : A ∧ (A → B) =>
-- Hint (A : Prop) (B : Prop) (ha : A) (hb : B) : A ∧ (A → B) =>
-- "Immer das gleiche ... noch mehr zerlegen."
-- -- Message (A : Prop) (B : Prop) (h₁: A) (h₂: B) : A → B =>
-- -- Hint (A : Prop) (B : Prop) (h₁: A) (h₂: B) : A → B =>
-- -- "Das ist jetzt vielleicht etwas verwirrend: Wir wollen die Implikation `A → B` zeigen,
-- -- wissen aber, dass `B` immer wahr ist (habe eine Annahme der Form `(hB : B)`).
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L11_Or.lean
+2 -2
View File
@@ -24,10 +24,10 @@ Statement
left
assumption
Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) : A ∨ (¬ B) =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) : A ∨ (¬ B) =>
"Entscheide dich, `right` oder `left`?"
Message (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) : ¬ B =>
Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) : ¬ B =>
"Sackgasse. Probier's nochmals."
Tactics left right assumption
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L12_Or.lean
+2 -2
View File
@@ -38,10 +38,10 @@ Statement
rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
assumption
Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∨ (A ∧ B)) : A =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∨ (A ∧ B)) : A =>
"Als erstes kannst du das ODER in den Annahmen mit `rcases h with h | h` zerlegen."
Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A =>
Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A =>
"Jetzt noch das UND in den Annahmen mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegen."
Tactics assumption rcases
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L13_Summary.lean
+9 -9
View File
@@ -95,31 +95,31 @@ $(A \\lor B) \\land (A \\lor C)$ wahr ist."
right
assumption
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
"Das `∧` in der Annahme kann mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
"Das `∧` im Goal kann mit `constructor` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
"Das `∨` in der Annahme kann mit `rcases h with h | h` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) =>
"Das `∨` in der Annahme kann mit `rcases h with h | h` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ C) =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ C) =>
"Das `∨` in der Annahme kann mit `rcases h with h | h` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ B) =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ B) =>
"Das `∧` in der Annahme kann mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ C) =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ C) =>
"Das `∧` in der Annahme kann mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegt werden."
-- TODO: Message nur Anhand der Annahmen?
-- TODO: Hint nur Anhand der Annahmen?
Hint (A : Prop) (B : Prop) : A ∨ B =>
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) : A ∨ B =>
"`left` oder `right`?"
Tactics left right assumption constructor rcases rfl contradiction trivial