phc/lean4game
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Jon Eugster
2023-01-19 13:52:01 +01:00
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commit adcc6a06c7
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server/testgame/TestGame/Levels/Proposition.lean
+1 -2
View File
@@ -10,5 +10,4 @@ import TestGame.Levels.Proposition.L09_And
import TestGame.Levels.Proposition.L10_And
import TestGame.Levels.Proposition.L11_Or
import TestGame.Levels.Proposition.L12_Or
import TestGame.Levels.Proposition.L13_Or
import TestGame.Levels.Proposition.L14_Summary
import TestGame.Levels.Proposition.L13_Summary
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L13_Or.lean
-71
View File
@@ -1,71 +0,0 @@
import TestGame.Metadata
import Std.Tactic.RCases
import Mathlib.Tactic.LeftRight
set_option tactic.hygienic false
Game "TestGame"
World "Proposition"
Level 13
Title "Und/Oder"
Introduction
"
Übung macht den Meister: Benutze alle vier Methoden mit UND und ODER
umzugehen um folgende Aussage zu beweisen.
| | Und (`∧`) | Oder (`∨`) |
|---------|:-------------------------|:------------------------|
| Annahme | `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` | `rcases h with h \\| h` |
| Goal | `constructor` | `left`/`right` |
"
-- Note: The other direction would need arguing by cases.
Statement
"Angenommen $A \\lor (B \\land C)$ ist wahr, zeige dass
$(A \\lor B) \\land (A \\lor C)$ wahr ist."
(A B C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) := by
constructor
rcases h with h | h
left
assumption
rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
right
assumption
rcases h with h | h
left
assumption
rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
right
assumption
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
"Das `∧` in der Annahme kann mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
"Das `∧` im Goal kann mit `constructor` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
"Das `∨` in der Annahme kann mit `rcases h with h | h` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) =>
"Das `∨` in der Annahme kann mit `rcases h with h | h` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ C) =>
"Das `∨` in der Annahme kann mit `rcases h with h | h` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ B) =>
"Das `∧` in der Annahme kann mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ C) =>
"Das `∧` in der Annahme kann mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegt werden."
-- TODO: Message nur Anhand der Annahmen?
Hint (A : Prop) (B : Prop) : A ∨ B =>
"`left` oder `right`?"
Tactics left right assumption constructor rcases
server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L14_Summary.lean → server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L13_Summary.lean
+59 -10
View File
@@ -6,17 +6,17 @@ set_option tactic.hygienic false
Game "TestGame"
World "Proposition"
Level 14
Level 13
Title "Zusammenfassung"
Introduction
"
## Notationen / Begriffe
Damit bist du am Ende der ersten Lektion angekommen. Hier ein Überblick über alle Begriffe,
Notationen, und Taktiken, die in diesem Kapitel
eingeführt wurden. Danach folgt eine Abschlussaufgabe.
Damit bist du am Ende der ersten Lektion angekommen. Hier ein Überblick über alle Begriffe
und Notationen, die in diesem Kapitel
eingeführt wurden.
## Notationen / Begriffe
| | Beschreibung |
|:--------------|:-------------------------------------------------------------------------|
@@ -66,11 +66,60 @@ Für die Beweise haben wir verschiedene Taktiken kennengelernt.
Zum Schluss gibt es noch eine kleine Übungsaufgabe:
Benutze alle vier Methoden mit UND und ODER
umzugehen um folgende Aussage zu beweisen.
| (Übersicht) | Und (`∧`) | Oder (`∨`) |
|-------------|:-------------------------|:------------------------|
| Annahme | `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` | `rcases h with h \\| h` |
| Goal | `constructor` | `left`/`right` |
"
Statement
"TODO"
: True := by
trivial
-- Note: The other direction would need arguing by cases.
Tactics rfl assumption trivial left right constructor rcases
Statement
"Angenommen $A \\lor (B \\land C)$ ist wahr, zeige dass
$(A \\lor B) \\land (A \\lor C)$ wahr ist."
(A B C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) := by
constructor
rcases h with h | h
left
assumption
rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
right
assumption
rcases h with h | h
left
assumption
rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
right
assumption
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
"Das `∧` in der Annahme kann mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
"Das `∧` im Goal kann mit `constructor` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
"Das `∨` in der Annahme kann mit `rcases h with h | h` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) =>
"Das `∨` in der Annahme kann mit `rcases h with h | h` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ C) =>
"Das `∨` in der Annahme kann mit `rcases h with h | h` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ B) =>
"Das `∧` in der Annahme kann mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegt werden."
Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : (A ∨ C) =>
"Das `∧` in der Annahme kann mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegt werden."
-- TODO: Message nur Anhand der Annahmen?
Hint (A : Prop) (B : Prop) : A ∨ B =>
"`left` oder `right`?"
Tactics left right assumption constructor rcases rfl contradiction trivial