story

server/testgame/TestGame/Levels/SetTheory/L01_Univ.lean

@@ -14,29 +14,47 @@ Title "Mengen"
 
 Introduction
 "
-In diesem Kapitel schauen wir uns Mengen an.
+**Mengitte**: Ich würde leider den Inhalt jenes Buches eh nicht verstehen. Aber der beste Weg für
+euch, dieses zu entschlüsseln ist, euch ausgiebig mit der Bevölkerung hier zu unterhalten.
+Lebt mit ihnen, redet mit ihnen und ihr werdet die Sprache automatisch lernen.
 
-Zuerst ein ganz wichtiger Punkt: Alle Mengen in Lean sind homogen. Das heisst,
-alle Elemente in einer Menge haben den gleichen Typ.
+**Mengitte**: Seit aber vorgewarnt, die Leute hier denken ganz viel über Mengen nach,
+womit sie immer *homogene Mengen* meinen. Eine Menge natürlicher Zahlen `{1, 4, 6}` ist
+verständlich, aber sowas wie eine Menge `{(2 : ℕ), {3, 1}, \"e\", (1 : ℂ)}` gibt es hier
+einfach nicht. Punkt.
 
-Zum Beispiel `{1, 4, 6}` ist eine Menge von natürlichen Zahlen. Aber man kann keine
-Menge `{(2 : ℕ), {3, 1}, \"e\", (1 : ℂ)}` definieren, da die Elemente unterschiedliche Typen haben.
+**Robo**: Als Kontext: Wenn `A` ein beliebiger `Type` ist, dann ist `(U : Set A)` eine Menge
+mit Elementen aus `A`
 
-Für einen Typen `{X : Type*}` definiert damit also `set X` der Type aller Mengen mit Elementen aus
-`X`.  `set.univ` ist dann ganz `X` also Menge betrachtet, und es ist wichtig den Unterschied
-zu kennen: `(univ : set X)` und `(X : Typ*)` haben nicht den gleichen Typ und sind damit auch nicht
-austauschbar!
-
-Um zu beweisen, dass etwas in `univ` ist, kannst du verschiedenste deiner Taktiken anwenden,
-zum Beispiel `tauto`.
+**Mengitte**: Damit ich weiss, dass ihr euch grundsätzlich mit den Leuten austauschen könnt,
+erklärt mir doch folgendes:
 "
 
 open Set
 
-Statement mem_univ
-    "4 ist ein Element der Menge aller natürlichen Zahlen." {A : Type _} (x : A) :
-    x ∈ (univ : Set A) := by
+Statement mem_univ "" {A : Type} (x : A) : x ∈ (univ : Set A) := by
   trivial
-  -- tauto
 
-NewTactic tauto trivial
+Hint (A : Type) (x : A) : x ∈ (univ : Set A) =>
+"**Du**: Also `A` ist ein `Type`, `x` ist ein Element in `A`…
+
+**Robo** … und `univ` ist die Menge aller Elemente in `A`.
+
+**Du** ist das nicht einfach `A` selber?
+
+**Robo** Fast, aber das eine ist ein `Type`, das andere eine Menge, also vom Typ `Set A`.
+
+**Du**: Unlogisch.
+
+**Mengites**: Naja, Typen und Mengen sind halt zwei unterschiedliche Sachen und wenn ihr
+über Mengen sprechen wollt, müssen alles Mengen sein.
+
+**Du**: Na gut. Und wieso `x ∈ univ` und nicht `x : univ` wie bei Typen?
+
+**Robo**: Jedes Element `(x : A)` hat entweder die Eigenschaft `x ∈ U` oder `x ∉ U` für eine
+Menge `(U : Set A)`. (`\\in`, `\\nin`)
+
+**Du**: Also das ist ja dann trivial. Hoffentlich sehen die das hier auch so…
+"
+
+Conclusion "**Mengitte**: Ja das stimmt schon. Dann wünsche ich euch viel Erfolg auf eurer Reise!"

server/testgame/TestGame/Levels/SetTheory/L02_Empty.lean

@@ -13,17 +13,22 @@ Title "leere Menge"
 
 Introduction
 "
-Gleich wie bei `univ` gibt es leere Mengen `∅` von verschiedenen Typen.
-So ist `(∅ : Set ℕ)` in Lean nicht das gleiche wie `(∅ : Set ℤ)`. (`\\empty`)
-
-Zudem hat die Verneinung `¬ (x ∈ A)` die Notation `x ∉ A` (`\\nin`), gleich wie bei `=` and `≠`.
-
-Um zu zeigen, dass etwas nicht in der leeren Menge ist, kannst du wieder `tauto` verwenden.
+Ihr zieht also durch die Gegend und redet mit den Leuten. Ein Junge rennt zu euch und fragt:
 "
 
 open Set
 
-Statement not_mem_empty
-    "Kein Element ist in der leeren Menge enthalten." {A : Type _} (x : A) :
+Statement not_mem_empty "" {A : Type} (x : A) :
     x ∉ (∅ : Set A) := by
   tauto
+
+NewLemma mem_univ
+
+Hint (A : Type) (x : A) : x ∉ (∅ : Set A) =>
+"**Du**: Kein Element ist in der leeren Menge enthalten? Das ist ja alles tautologisches Zeugs...
+
+**Robo**: Dann behaupte das doch. (`\\empty`)"
+
+Conclusion "Der Junge rennt weiter.
+
+**Du**: So wird das ganze schon angenehmer."