more levels

server/testgame/TestGame/Levels/Negation/L01_False.lean

@@ -0,0 +1,29 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.LeftRight
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 1
+
+Title "Widerspruch"
+
+Introduction
+"
+Ein wichtiges Konzept ist die Verneinung und damit einhergehend die Kontraposition
+und der Widerspruch (Kontradiktion).
+
+Als allererstes der Widerspruch.
+
+Wenn man in den Annahmen einen Widerspruch hat, kann man mit `contradiction` den Beweis
+schliessen, denn ein Widerspruch beweist alles.
+
+Der einfachste Widerspruch ist wenn man einen Beweis von `false` hat:
+"
+
+Statement
+  "Ein Widerspruch impliziert alles."
+    (A : Prop) (h : false) : A := by
+  contradiction
+
+Tactics contradiction

server/testgame/TestGame/Levels/Negation/L02_Contra.lean

@@ -0,0 +1,29 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.LeftRight
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 2
+
+Title "Widerspruch"
+
+Introduction
+"
+Ähnlich siehts aus, wenn man Annahmen hat, die direkte Negierung voneinander sind,
+also `(h : A)` und `(g : ¬ A)`. (`\\not`)
+"
+
+Statement
+  "Ein Widerspruch impliziert alles."
+    (A : Prop) (n : ℕ) (h : ∃ x, 2 * x = n) (g : ¬ (∃ x, 2 * x = n)) : A := by
+  contradiction
+
+Conclusion
+"
+Detail: `¬ A` ist übrigens als `A → false` implementiert, was aussagt, dass
+\"falls `A` wahr ist, impliziert das `false` und damit einen Widerspruch\".
+"
+-- TODO: Oder doch ganz entfernen?
+
+Tactics contradiction

server/testgame/TestGame/Levels/Negation/L03_Contra.lean

@@ -0,0 +1,31 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.LeftRight
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 3
+
+Title "Widerspruch"
+
+Introduction
+"
+Im weiteren kann man auch Widersprüche erhalten, wenn man Annahmen der Form
+`A = B` hat, wo Lean weiss, dass `A und `B` unterschiedlich sind, z.B. `0 = 1` in `ℕ`
+oder auch Annahmen der Form `A ≠ A` (`\\ne`).
+"
+
+Statement
+  "Ein Widerspruch impliziert alles."
+    (A : Prop) (a b c : ℕ) (g₁ : a = b) (g₂ : b = c) (h : a ≠ c) : A := by
+  rw [g₁] at h
+  contradiction
+
+Message (A : Prop) (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (g₁ : a = b) (g₂ : b = c) (h : a ≠ c) : A =>
+  "Recap: `rw [...] at h` hilft dir hier."
+
+Message (A : Prop) (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (g₁ : a = b) (g₂ : b = c) (h : b ≠ c) : A =>
+  "`b ≠ c` muss man als `¬ (b = c)` lesen. Deshalb findet `contradiction` hier direkt
+  einen Widerspruch."
+
+Tactics contradiction

server/testgame/TestGame/Levels/Negation/L04_Contra.lean

@@ -0,0 +1,20 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 4
+
+Title "Widerspruch"
+
+Introduction
+"
+"
+
+
+Statement
+    (A : Prop) : A := by
+  by_contradiction
+
+
+Tactics contradiction

server/testgame/TestGame/Levels/Negation/L05_Not.lean

@@ -0,0 +1,20 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 5
+
+Title "Widerspruch"
+
+Introduction
+"
+"
+
+
+Statement
+    (A : Prop) : A := by
+  not_not
+
+
+Tactics contradiction

server/testgame/TestGame/Levels/Negation/L06_PushNeg.lean

@@ -0,0 +1,20 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 6
+
+Title "Widerspruch"
+
+Introduction
+"
+"
+
+
+Statement
+    (A : Prop) : A := by
+  pushNeg
+
+
+Tactics contradiction

server/testgame/TestGame/Levels/Negation/L07_Contraposition.lean

@@ -0,0 +1,23 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.Contrapose
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 7
+
+Title "Kontraposition"
+
+Introduction
+"
+Im Gegensatz zum Widerspruch, wo
+"
+
+Statement
+  "Ein Widerspruch impliziert alles."
+    (A B : Prop) (h : ¬ B → ¬ A) (hA : A) : B := by
+  revert hA
+  contrapose
+  assumption
+
+Tactics contradiction

server/testgame/TestGame/Levels/Negation/L08_Contra.lean

@@ -0,0 +1,26 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.Contrapose
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 8
+
+Title "Kontraposition"
+
+Introduction
+"
+Im Gegensatz zum Widerspruch, wo
+"
+
+-- TODO: `even`/`odd` sind in Algebra.Parity. Not ported yet
+
+-- Statement
+--   "Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Widerspruch."
+--     (n : ℕ) (h : odd n ^ 2) : odd n := by
+--   byContradiction g
+--   rw [not_odd] at g
+--   ...
+--   contradiction
+
+Tactics contradiction

server/testgame/TestGame/Levels/Negation/L09_Contraposition.lean

@@ -0,0 +1,27 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.Contrapose
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 9
+
+Title "Kontraposition"
+
+Introduction
+"
+Im Gegensatz zum Widerspruch, wo
+"
+
+-- TODO: `even`/`odd` sind in Algebra.Parity. Not ported yet
+
+-- Statement
+--   "Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Kontraposition."
+--     (n : ℕ) (h : odd n ^ 2) : odd n := by
+--   revert h
+--   contrapose
+--   rw [not_odd]
+--   intro
+--   trivial (?)
+
+Tactics contradiction