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server/testgame/TestGame/Levels/Quantifiers/L01_Exists.lean

@@ -0,0 +1,68 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.Contrapose
+import Mathlib.Tactic.Use
+import Mathlib.Tactic.Ring
+
+
+Game "TestGame"
+World "Quantors"
+Level 9
+
+Title "Kontraposition"
+
+Introduction
+"
+Häufig enthalten logische Aussagen die Quantoren \"für alle `x`\" und
+\"es existiert ein `x`, so dass\". In Lean schreibt man diese wie in der Mathe
+mit den Zeichen `∀` und `∃` (`\\forall`, `\\exists`):
+
+Beide können mehrere Variablen annehmen: `∃ (x : ℕ) (y : ℕ), x ^ 3 = 2 * y + 1` ist das selbe
+wie `∃ (x : ℕ), (∃ (y : ℕ), x ^ 3 = 2 * y + 1)`.
+
+Ein `∃ x, ..` in den Annahmen kann man wieder mit `rcases h with ⟨x, hx⟩` aufteilen, und
+ein `x` erhalten, dass die Aussage erfüllt.
+
+Bei einem Exists-Statement im Goal kann man mit `use` das Element angeben, dass dieses `∃ x,`
+erfüllt.
+"
+
+-- TODO: `even`/`odd` sind in Algebra.Parity. Not ported yet
+def even (a : ℕ) : Prop := ∃ r, a = r + r
+def odd (a : ℕ) : Prop := ∃ k, a = 2*k + 1
+
+Statement (n : ℕ) (h : even n) : even (n ^ 2) := by
+  unfold even at *
+  rcases h with ⟨x, hx⟩
+  use 2 * x ^ 2
+  rw [hx]
+  ring
+
+-- TODO: Server PANIC because of the `even`.
+--
+-- Message (n : ℕ) (h : even n) : even (n ^ 2) =>
+-- "Wenn du die Definition von `even` nicht kennst, kannst du diese mit `unfold even` oder
+-- `unfold even at *` ersetzen.
+-- Note: Der Befehl macht erst mal nichts in Lean sondern nur in der Anzeige. Der Beweis funktioniert
+-- genau gleich, wenn du das `unfold` rauslöscht."
+
+Message (n : ℕ) (h : ∃ r, n = r + r) : ∃ r, n ^ 2 = r + r =>
+"Ein `∃ x, ..` in den Annahmen kann man wieder mit `rcases h with ⟨x, hx⟩` aufteilen, und
+ein `x` erhalten, dass die Aussage erfüllt."
+
+Message (n : ℕ) (x : ℕ) (hx : n = x + x) : ∃ r, n ^ 2 = r + r =>
+"Bei einem `∃ x, ..` im Goal hingegen, muss man mit `use y` das Element angeben, dass
+die Aussage erfüllen soll."
+
+Message (n : ℕ) (x : ℕ) (hx : n = x + x) : ∃ r, (x + x) ^ 2 = r + r =>
+"Bei einem `∃ x, ..` im Goal hingegen, muss man mit `use y` das Element angeben, dass
+die Aussage erfüllen soll."
+
+Message (n : ℕ) (x : ℕ) (hx : n = x + x) : n ^ 2 = 2 * x ^ 2 + 2 * x ^ 2 =>
+"Prinzipiell löst `ring` simple Gleichungen wie diese. Allerdings musst du zuerst `n` zu
+`x + x` umschreiben..."
+
+Message (n : ℕ) (x : ℕ) (hx : n = x + x) : (x + x) ^ 2 = 2 * x ^ 2 + 2 * x ^ 2 =>
+"Die Taktik `ring` löst solche Gleichungen."
+
+Tactics unfold rcases use rw ring

server/testgame/TestGame/Levels/Quantifiers/L02_Forall.lean

@@ -0,0 +1,57 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.Contrapose
+import Mathlib.Tactic.Use
+import Mathlib.Tactic.Ring
+
+
+Game "TestGame"
+World "Quantors"
+Level 9
+
+Title "Kontraposition"
+
+Introduction
+"
+Bei einem `∀ x,` im Goal kann man mit `intro x` annehmen, dass man ein solches `x` hat.
+
+Ein `(h : ∀ x, _)` in den Annahmen kann ....
+"
+
+-- TODO: `even`/`odd` sind in Algebra.Parity. Not ported yet
+def even (a : ℕ) : Prop := ∃ r, a = r + r
+def odd (a : ℕ) : Prop := ∃ k, a = 2*k + 1
+
+Statement : ∀ (x : ℕ), 1 = x ^ 2 → 1 = x := by
+  intro x h
+
+
+
+-- TODO: Server PANIC because of the `even`.
+--
+-- Message (n : ℕ) (h : even n) : even (n ^ 2) =>
+-- "Wenn du die Definition von `even` nicht kennst, kannst du diese mit `unfold even` oder
+-- `unfold even at *` ersetzen.
+-- Note: Der Befehl macht erst mal nichts in Lean sondern nur in der Anzeige. Der Beweis funktioniert
+-- genau gleich, wenn du das `unfold` rauslöscht."
+
+Message (n : ℕ) (h : ∃ r, n = r + r) : ∃ r, n ^ 2 = r + r =>
+"Ein `∃ x, ..` in den Annahmen kann man wieder mit `rcases h with ⟨x, hx⟩` aufteilen, und
+ein `x` erhalten, dass die Aussage erfüllt."
+
+Message (n : ℕ) (x : ℕ) (hx : n = x + x) : ∃ r, n ^ 2 = r + r =>
+"Bei einem `∃ x, ..` im Goal hingegen, muss man mit `use y` das Element angeben, dass
+die Aussage erfüllen soll."
+
+Message (n : ℕ) (x : ℕ) (hx : n = x + x) : ∃ r, (x + x) ^ 2 = r + r =>
+"Bei einem `∃ x, ..` im Goal hingegen, muss man mit `use y` das Element angeben, dass
+die Aussage erfüllen soll."
+
+Message (n : ℕ) (x : ℕ) (hx : n = x + x) : n ^ 2 = 2 * x ^ 2 + 2 * x ^ 2 =>
+"Prinzipiell löst `ring` simple Gleichungen wie diese. Allerdings musst du zuerst `n` zu
+`x + x` umschreiben..."
+
+Message (n : ℕ) (x : ℕ) (hx : n = x + x) : (x + x) ^ 2 = 2 * x ^ 2 + 2 * x ^ 2 =>
+"Die Taktik `ring` löst solche Gleichungen."
+
+Tactics unfold rcases use rw ring

server/testgame/TestGame/Levels/Quantifiers/TMP.lean

@@ -0,0 +1,22 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.LeftRight
+
+Game "TestGame"
+World "Contradiction"
+Level 3
+
+Title "Widerspruch"
+
+Introduction
+"
+Ähnlich siehts aus, wenn man Annahmen hat, die direkte Negierung voneinander sind,
+also `(h : A)` und `(g : ¬ A)`.
+"
+
+Statement
+  "Ein Widerspruch impliziert alles."
+    (A : Prop) (n : ℕ) (h : ∃ x, 2 * x = n) (g : ¬ (∃ x, 2 * x = n)) : A := by
+  contradiction
+
+Tactics contradiction