import Adam.Metadata
import Mathlib.Tactic.Tauto

set_option tactic.hygienic false

Game "Adam"
World "Implication"
Level 1

Title "Intro"

Introduction
"
**Operationsleiter**: Hier, zum Beispiel:
"

Statement (A B : Prop) (hb : B) : A → (A ∧ B) := by
  Hint "
  **Operationsleiter:**  Die Arbeiten meinen, das wäre so richtig und wir würden das dringend brauchen.  Aber keiner kann es mir beweisen.  

  **Du**: Einen Moment.  Das ist ja gerade so eine Implikation (`\\to`).  Wir nehmen an, dass `{B}` gilt, und wollen zeigen, dass dann gilt `{A}` impliziert `{A} und {B}`. Ja, klar! Natürlich stimmt das.

  Der Operationsleiter sieht Dich erwartungsvoll an. 

  **Du** *(leise zu Robo)*:  Soll ich ihm `tauto` aufschreiben?

  **Robo** *(leise zurück)*:  So wie der aussieht, fürchte ich, das wird er auch nicht verstehen.
    Schreib den Beweis lieber aus.

  *Du**: Aber wie denn?  Ich glaube, ich würde als erstes gern so etwas sagen wie 'Nehmen wir also an, `{A}` gilt …'

  **Robo**: Ja, gute Idee.  Wähle dazu für Deine Annahme einfach einen Namen, zum Beispiel `{h}`, und schreib `intro {h}`."
  intro hA
  Hint "**Du**: OK.  Jetzt habe ich also sowohl `{A}` als auch `{B}` in meinen Annahmen und muss `{A} ∧ {B}` zeigen.

  **Robo**:  Genau.  Und wie das geht, weißt Du ja schon."
  constructor
  assumption
  assumption

Conclusion "**Operationsleiter:** Perfekt!  Danke schön!

Er geht zu einer Schalttafel und ein paar Knöpfe.  Irgendwo setzt sich lautstark ein Förderband in Bewegung.

**Operationsleiter:** Habt Ihr vielleicht noch ein paar Minuten?  
"

NewTactic intro
DisabledTactic tauto