import Adam.Metadata

import Mathlib.Init.Set
import Mathlib.Tactic.Tauto

set_option tactic.hygienic false

Game "Adam"
World "SetTheory"
Level 2

Title "leere Menge"

Introduction
"
Ihr zieht also durch die Gegend und redet mit den Leuten. Ein Junge rennt zu euch und fragt:
"

open Set

Statement Set.not_mem_empty "" {A : Type} (x : A) :
    x ∉ (∅ : Set A) := by
  Hint "**Du**: Kein Element ist in der leeren Menge enthalten? Das ist ja alles
  tautologisches Zeugs...

  **Robo**: Dann behaupte das doch."
  tauto

NewLemma Set.mem_univ
LemmaTab "Set"

Conclusion "Der Junge rennt weiter.

**Du**: So wird das ganze schon angenehmer.

**Robo**: Die Leere Menge schreibst du mit `\\empty` falls du die nochmals brauchst."