import TestGame.Metadata

import TestGame.ToBePorted
import Mathlib.Algebra.BigOperators.Fin
import Mathlib.Tactic.Ring

Game "TestGame"
World "Sum"
Level 4

Title "Summe aller ungeraden Zahlen"

Introduction
"
**Du**: Haben eigentlich alle Türme hier so kryptische Beschreibungen am Eingang?

Du gehst zu einem etwas kleineren Nachbarsturm.
"
set_option tactic.hygienic false

open BigOperators

Statement odd_arithmetic_sum
    "$\\sum_{i = 0}^n (2n + 1) = n ^ 2$."
    (n : ℕ) : (∑ i : Fin n, (2 * (i : ℕ) + 1)) = n ^ 2 := by
  Hint "**Robo**: Das funktioniert genau gleich wie zuvor, viel Glück."
  induction n
  simp
  rw [Fin.sum_univ_castSucc]
  simp
  rw [n_ih]
  rw [Nat.succ_eq_add_one]
  ring