import TestGame.Metadata

set_option tactic.hygienic false

Game "TestGame"
World "Implication"
Level 4

Title "Implikation"

Introduction
"
Hier eine Übung zu Implikationen.
Fast immer ist es der richtige Weg, wenn du mit `intro` anfängst.
"

Statement
    "Angenommen man weiss $A \\Rightarrow B \\Rightarrow C$, zeige dass $A \\Rightarrow C$."
    (A B C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C := by
  intro hA
  apply g
  apply f
  assumption

HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C =>
"Mit `intro hA` kann man annehmen, dass $A$ wahr ist. danach muss man $B$ zeigen."

Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (hA : A) (f : A → B) (g : B → C) : C =>
"Jetzt ist es ein altbekanntes Spiel von `apply`-Anwendungen."

HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (hA : A) (f : A → B) (g : B → C) : C =>
"Du willst $C$ beweisen. Suche also nach einer Implikation $\\ldots \\Rightarrow C$ und wende
diese mit `apply` an."

NewTactics intro apply assumption revert