import TestGame.Metadata

import Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice
import Mathlib.LinearAlgebra.Span

open Submodule

Game "TestGame"
World "Module2"
Level 6

Title "Lineare Abbildung"

Introduction
"
Eine interne Summe über eine Familie von Untermodulen `(T : ι → submodule K V)`
wird als `⨆ (i : ι), T i` geschrieben (`\\supr`).
"

Statement
""
    {K V ι : Type _} [Field K] [AddCommMonoid V] [Module K V]
    (T : ι → Submodule K V) : (⨆ (i : ι), T i) = span K ( ⋃ i, T i) := by
  rw [Submodule.span_unionᵢ]
  simp