import TestGame.Metadata

Game "TestGame"
World "Proposition"
Level 2

Title "Annahmen"

Introduction
"
Um Aussagen zu formulieren brauchen wir *Annahmen* (Assumptions). Das sind
zum einen Objekte, wie \"sei $n$ eine
natürliche Zahl\", und Annahmen über diese Objekte, von denen wir wissen, dass sie wahr sind.
Zum Beispiel
\"und angenommen, dass $n$ strikt grösser als $1$ ist\".

In Lean schreibt man beides mit dem gleichen Syntax: `(n : ℕ) (h : 1 < n)` definiert
zuerst eine natürliche Zahl $n$ und eine Annahme dass $1 < n$ gilt
(welche den Namen `h` kriegt).

Wenn das Goal genau einer Annahme entspricht, kann man diese mit `assumption` beweisen.
"

Statement
"Angenommen $1 < n$. dann ist $1 < n$."
    (n : ℕ) (h : 1 < n) : 1 < n := by
  assumption

Hint (n : ℕ) (h : 1 < n) : 1 < n =>
  "`assumption` sucht nach einer Annahme, die dem Goal entspricht."


Conclusion ""

Tactics assumption