import TestGame.Metadata

import Mathlib.Data.Set.Basic

set_option tactic.hygienic false

Game "TestGame"
World "SetTheory"
Level 7

Title "Schnittmenge und Vereinigung"

Introduction
"
Die klassischen Mengenoperationen sind
Schnittmenge `∩` (`\\inter`), Vereinigung `∪` (`\\union`) und
Differenz `\\` (`\\\\`).

Die Taktik `simp` kann triviale Aussagen with Vereinigung mit der
leeren Menge vereinfachen.
"

open Set

Statement
"" (A B : Set ℕ) : (A ∪ ∅) ∩ B = A ∩ (univ ∩ B) := by
  simp

NewTactics constructor intro rw assumption rcases simp tauto trivial

NewLemmas Subset.antisymm_iff empty_subset