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import TestGame.Metadata
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 1
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Title "Intro"
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Introduction
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"
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## Implikationen
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In diesem Kapitel lernst du Implikation ($\\Rightarrow$) und Genau-dann-wenn
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($\\Leftrightarrow$) kennen.
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Dazu lernst du, wie man bereits bewiesene Sätze verwendet.
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Seien `(A B : Prop)` zwei logische Aussagen. Eine Implikation $A \\Rightarrow B$ schreibt
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man in Lean als `A → B` (`\\to`).
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Wenn das Goal eine Implikation $A \\Rightarrow B$ ist, kann man mit
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`intro ha` annehmen, dass $A$ wahr ist. Dann muss man $B$ beweisen.
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"
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Statement
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"Wenn $B$ wahr ist, dann ist die Implikation $A \\Rightarrow (A ∧ B)$ wahr."
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(A B : Prop) (hb : B) : A → (A ∧ B) := by
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intro hA
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constructor
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assumption
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assumption
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HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (hb : B) : A → (A ∧ B) =>
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"Mit `intro ha` kann man annehmen, dass $A$ wahr ist. danach muss man $A \\land B$ zeigen."
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (ha : A) (hb : B) : (A ∧ B) =>
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"Jetzt kannst du die Taktiken aus dem letzten Kapitel verwenden."
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Tactics intro constructor assumption
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