|
|
import TestGame.Metadata
|
|
|
import Mathlib.Tactic.Tauto
|
|
|
|
|
|
Game "TestGame"
|
|
|
World "Proposition"
|
|
|
Level 1
|
|
|
|
|
|
Title "Atomatisierung"
|
|
|
|
|
|
Introduction
|
|
|
"
|
|
|
Willkommen zum Lean-Crashkurs wo du lernst wie man mathematische Beweise vom Computer
|
|
|
unterstützt und verifiziert schreiben kann.
|
|
|
|
|
|
*Rechts* siehst den Status des Beweis. Unter **Main Goal** steht, was du im Moment am beweisen
|
|
|
bist. Falls es mehrere Subgoals gibt, werden alle weiteren darunter unter **Further Goals**
|
|
|
aufgelistet, diese musst du dann später auch noch zeigen.
|
|
|
|
|
|
Ein Beweis besteht aus mehreren **Taktiken**. Das sind einzelne Beweisschritte, ähnlich wie
|
|
|
man auf Papier argumentieren würde. Manche Taktiken können ganz konkret etwas kleines machen,
|
|
|
andere sind stark und lösen ganze Probleme automatisiert. Du findest die Taktiken *Links* an der
|
|
|
Seite.
|
|
|
|
|
|
Wenn der Beweis komplett ist, erscheint \"Level completed! 🎉\".
|
|
|
|
|
|
Als erstes ein kleiner Preview, dass Lean auch vieles automatisch kann. So gibt es eine
|
|
|
Taktik `tauto`, die alle wahren Aussagen der Prädikaten-Logik beweisen kann.
|
|
|
|
|
|
Dieses Beispiel würde von Hand etwas Zeit in Anspruch nehmen. Lean ist da viel schneller.
|
|
|
|
|
|
Gib also `tauto` gefolgt von Enter ⏎ ein um deinen ersten automatisierten Beweis zu führen!
|
|
|
"
|
|
|
|
|
|
Statement
|
|
|
"Zeige dass folgende Aussage wahr ist:
|
|
|
|
|
|
$$
|
|
|
\\neg ((\\neg B\\textrm{ oder }\\neg C) \\textrm{ oder } (A \\Rightarrow B)) \\Rightarrow
|
|
|
(\\neg A \\textrm{ oder } B) \\textrm{ und } \\neg (B \\textrm{ und } C)
|
|
|
$$
|
|
|
"
|
|
|
(A B C : Prop) :
|
|
|
¬((¬B ∨ ¬ C) ∨ (A → B)) → (¬A ∨ B) ∧ ¬ (B ∧ C) := by
|
|
|
tauto
|
|
|
|
|
|
HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop): ¬((¬B ∨ ¬ C) ∨ (A → B)) → (¬A ∨ B) ∧ ¬ (B ∧ C) =>
|
|
|
"Man schreibt eine Taktik pro Zeile, also gib `tauto` ein und geh mit Enter ⏎ auf eine neue Zeile."
|
|
|
|
|
|
Conclusion ""
|
|
|
|
|
|
Tactics tauto
|