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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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--set_option tactic.hygienic false
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--set_option autoImplicit false
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Game "TestGame"
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World "Proposition"
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Level 13
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Title "Oder"
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Introduction
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"
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Wenn man hingegen ein ODER `(h : A ∨ B)` in den Annahmen hat, kann man dieses
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ähnlich wie beim UND mit `rcases h` aufteilen.
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**Wichtig:** der Syntax dafür ist `rcases h with h | h`. Das \"`h | h`\" bedeutet, dass
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wir in beiden Fälle (linke oder rechte Seite wahr) diese Seite wieder `h` nennen wollen.
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Der Unterschied ist, dass man beim UND eine Annahme in zwei Einzelteile zerlegt (mit `⟨h₁, h₂⟩`).
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Beim ODER hingegen, kriegt man stattdessen zwei *Goals*, nämlich eines wo man annimmt,
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die linke Seite sei wahr und eines wo man annimmt, rechts sei wahr.
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*Notiz:* UND hat stärkere Bindung als ODER, und beide binden rechts, d.h.
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`A ∨ B ∧ C` wird als `A ∨ (B ∧ C)` gelesen. Zudem binden beide nach rechts,
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also `A ∨ B ∨ C` ist `A ∨ (B ∨ C)`.
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"
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Statement
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"Angenommen \"$A$ oder ($A$ und $B$)\" wahr ist, zeige, dass $A$ wahr ist."
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(A B : Prop) (h : A ∨ (A ∧ B)) : A := by
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rcases h with h | h
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assumption
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rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
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assumption
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HiddenHint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∨ (A ∧ B)) : A =>
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"Als erstes kannst du das ODER in den Annahmen mit `rcases h with h | h` zerlegen."
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A =>
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"Jetzt noch das UND in den Annahmen mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegen."
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Tactics assumption rcases
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